1. DATOS GENERALES
Asignatura:
INSTRUMENTOS MATEMÁTICOS PARA LA INGENIERÍA II
Código:
38305
Tipología:
BáSICA
Créditos ECTS:
6
Grado:
345 - GRADO EN INGENIERÍA CIVIL Y TERRITORIAL
Curso académico:
2023-24
Centro:
603 - E.T.S. INGENIERIA DE CAMINOS DE C. REAL
Grupo(s):
20
Curso:
1
Duración:
C2
Lengua principal de impartición:
Español
Segunda lengua:
Uso docente de otras lenguas:
English Friendly:
S
Página web:
Bilingüe:
N
Profesor:
CRISTINA SOLARES MARTINEZ
- Grupo(s):
20
Edificio/Despacho
Departamento
Teléfono
Correo electrónico
Horario de tutoría
Edificio Politécnico/2-D32
MATEMÁTICAS
3255
cristina.solares@uclm.es
Martes y Jueves de 16:30 a 18:30. De Lunes a Jueves de 11:30 a 12:00
2. REQUISITOS PREVIOS
Es conveniente que los alumnos hayan cursado las asignaturas “Instrumentos Matemáticos para la Ingeniería I” y “Herramientas Matemático-Informáticas para la Ingeniería” .
3. JUSTIFICACIÓN EN EL PLAN DE ESTUDIOS, RELACIÓN CON OTRAS ASIGNATURAS Y CON LA PROFESIÓN
Esta asignatura es básica en la formación de un ingeniero. Se estudian los distintos conceptos relacionados con funciones de varias variables que permitirán resolver problemas de ingeniería que involucren derivación, optimización, geometría diferencial e integración. Fundamental en asignaturas como Ecuaciones Diferenciales, Cálculo de Estructuras, Ingeniería Hidráulica, Mecánica del Sólido Deformable, etc.
4. COMPETENCIAS DE LA TITULACIÓN QUE LA ASIGNATURA CONTRIBUYE A ALCANZAR
| Competencias propias de la asignatura | |
|---|---|
| Código | Descripción |
| CE01 | Capacidad para aplicar sus conocimientos en la resolución práctica de problemas de ingeniería civil, con capacidad para el análisis y la definición del problema, la propuesta de alternativas y su evaluación crítica, eligiendo la solución óptima con argumentos técnicos y con capacidad de su defensa frente a terceros. |
| CE02 | Capacidad para ampliar los conocimientos adquiridos y resolver problemas en entornos nuevos o poco conocidos dentro de contextos más amplios (o multidisciplinares) relacionados con su área de estudio. Capacidad de autoaprendizaje, para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía. |
| CE04 | Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización. |
| CE06 | Conocimientos básicos sobre el uso y programación de los ordenadores, sistemas operativos, bases de datos y programas informáticos con aplicación en ingeniería. |
| CG01 | Conocimientos de las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC). |
5. OBJETIVOS O RESULTADOS DE APRENDIZAJE ESPERADOS
| Resultados de aprendizaje propios de la asignatura | |
|---|---|
| Descripción | |
| Manejar adecuadamente y conocer los conceptos de la geometría diferencial. | |
| Conocer cómo se aproximan funciones y datos mediante desarrollos en series de potencias y de Fourier y sus aplicaciones. | |
| Conocer el manejo de las funciones de una y varias variables incluyendo su derivación, integración y representación gráfica. Conocer los fundamentos y aplicaciones del Cálculo Diferencial e Integral. | |
| Ser capaz de expresarse correctamente de forma oral y escrita y, en particular, saber utilizar el lenguaje de las Matemáticas como la forma de expresar con precisión las cantidades y operaciones que aparecen en ingeniería civil. Habituarse al trabajo en equipo y comportarse respetuosamente. | |
| Utilizar herramientas matemáticas e informáticas para plantear y resolver problemas de ingeniería civil. | |
| Conocer los fundamentos y aplicaciones de la Optimización en el ámbito de la ingeniería civil. | |
| Resultados adicionales | |
| Descripción | |
| Aplicar los conceptos de continuidad, límite y derivación de funciones de varias variables para resolver problemas de la ingeniería. | |
| Entender las integrales múltiples y las integrales curvilíneas, así como sus aplicaciones en la ingeniería. | |
6. TEMARIO
-
Tema 1: Funciones Reales de Varias Variables
-
Tema 1.1: Funciones reales de varias variables, definición. Límites de funciones reales de varias variables. Interpretación geométrica. Límites en una dirección y límites sucesivos. Continuidad de funciones reales de varias variables. Derivadas parciales. Interpretación geométrica. Derivadas parciales de orden superior. Derivadas direccionales. Diferencial y gradiente. Desarrollo de Taylor.
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Tema 2: Extremos de Funciones de Varias Variables.
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Tema 2.1: Cálculo de extremos de funciones reales de varias variables reales. Cálculo de extremos condicionados. Aplicaciones en la ingeniería.
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Tema 3: Curvas Planas
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Tema 3.1: Introducción y definición. Expresión analítica. Tangente y normal a una curva. Longitud. Curvatura. Envolventes de curvas planas. Lugares geométricos. Evoluta de una curva plana. Curvas aplicadas a la Ingeniería Civil.
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Tema 4: Curvas Alabeadas
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Tema 4.1: Introducción y definición. Expresión analítica. Longitud. Versor y recta tangente. Plano normal. Plano osculador. Vector curvatura. Versor y normal principal. Curvatura, centro y radio de curvatura. Versor y recta binormal. Plano rectificante. Torsión. Radio de torsión. Triedro y fórmulas de Frenet. Aplicaciones.
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-
Tema 5: Superficies
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Tema 5.1: Expresión analítica de superficies. Plano tangente. Versor y recta normal. Curvas sobre una superficie. Contorno aparente. Cono y cilindro circunscritos. Generación de superficies: Superficies cónicas, cilíndricas y de revolución.
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-
Tema 6: Integrales Curvilíneas. Función Potencial.
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Tema 6.1: Análisis vectorial. Concepto de integral curvilínea y propiedades. Cálculo de una integral curvilínea. Concepto de función potencial. Cálculo de la función potencial. Condición de existencia. Independencia del camino. Aplicaciones.
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Tema 7: Integrales Dobles.
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Tema 7.1: Concepto de integral doble. Interpretación geométrica. Propiedades de las integrales dobles. Cálculo de integrales dobles. Cambio de variables en integrales dobles. Fórmulas de Green para la transformación de integrales dobles en curvilíneas. Aplicaciones.
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-
Tema 8: Area de una superficie. Integral de Superficie.
-
Tema 8.1: Area de una superficie curva. Expresión del área en coordenadas paramétricas. Integral de superficie. Fórmula de Stokes. Aplicaciones.
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Tema 9: Integrales Triples.
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Tema 9.1: Concepto de integral triple. Propiedades de la integral triple. Cálculo de integrales triples. Cambio de variables en integrales triples. Fórmula de Ostrogradski-Gauss. Aplicaciones.
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7. ACTIVIDADES O BLOQUES DE ACTIVIDAD Y METODOLOGÍA
| Actividad formativa | Metodología | Competencias relacionadas (para títulos anteriores a RD 822/2021) | ECTS | Horas | Ev | Ob | Descripción | |
| Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL] | Método expositivo/Lección magistral | CE01 CE04 CE06 CG01 | 1.46 | 36.5 | N | N | ||
| Enseñanza presencial (Prácticas) [PRESENCIAL] | Resolución de ejercicios y problemas | CE01 CE04 CE06 CG01 | 0.54 | 13.5 | N | N | ||
| Resolución de problemas o casos [PRESENCIAL] | Resolución de ejercicios y problemas | CE01 CE02 CE04 CE06 CG01 | 0.24 | 6 | S | N | A lo largo del curso se propondrán ejercicios y problemas para que los alumnos los resuelvan individualmente o en grupo. Se realizarán ejercicios prácticos en el aula de informática. | |
| Prueba final [PRESENCIAL] | Pruebas de evaluación | CE01 CE02 CE04 | 0.12 | 3 | S | S | Exámenes parciales. Exámenes final ordinario y extraordinario. | |
| Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA] | Combinación de métodos | CE01 CE02 CE04 CE06 CG01 | 3.6 | 90 | N | N | ||
| Tutorías individuales [PRESENCIAL] | Resolución de ejercicios y problemas | CE01 CE02 CE04 CE06 CG01 | 0.04 | 1 | N | N | ||
| Total: | 6 | 150 | ||||||
| Créditos totales de trabajo presencial: 2.4 | Horas totales de trabajo presencial: 60 | |||||||
| Créditos totales de trabajo autónomo: 3.6 | Horas totales de trabajo autónomo: 90 | |||||||
Ev: Actividad formativa evaluable Ob: Actividad formativa de superación obligatoria (Será imprescindible su superación tanto en evaluación continua como no continua)
8. CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y VALORACIONES
| Sistema de evaluación | Evaluacion continua | Evaluación no continua * | Descripción |
| Resolución de problemas o casos | 40.00% | 0.00% | Incluye ejercicios y problemas que los alumnos resolverán de forma individual o en grupo. Realización de ejercicios prácticos en el aula de informática. |
| Prueba final | 60.00% | 100.00% | La prueba incluye los exámenes parciales liberatorios y los exámenes ordinarios/extraordinarios |
| Total: | 100.00% | 100.00% |
* En Evaluación no continua se deben definir los porcentajes de evaluación según lo dispuesto en el art. 4 del Reglamento de Evaluación del Estudiante de la UCLM, que establece que debe facilitarse a los estudiantes que no puedan asistir regularmente a las actividades formativas presenciales la superación de la asignatura, teniendo derecho (art. 12.2) a ser calificado globalmente, en 2 convocatorias anuales por asignatura, una ordinaria y otra extraordinaria (evaluándose el 100% de las competencias).
Criterios de evaluación de la convocatoria ordinaria:
-
Evaluación continua:Se realizarán dos exámenes parciales a lo largo del curso. La nota de cada examen parcial es: 60% nota del examen y 40% resolución de problemas o casos. La nota mínima requerida en los exámenes parciales es 4 sobre 10. La nota mínima para aprobar la convocatoria ordinaria es de 5 sobre 10. Los exámenes parciales con una nota mínima de 4 se guardan para las convocatorias ordinaria y extraordinaria. La nota obtenida en resolución de problemas o casos se guarda para las convocatorias ordinaria y extraordinaria. Toda actividad evaluable es recuperable.
Las actividades evaluables aprobadas no se guardan para el siguiente curso. -
Evaluación no continua:El alumno deberá realizar una prueba final (100% de su calificación). La prueba final incluirá todos los contenidos del curso. Para aprobar la asignatura habrá que obtener al menos un 5 sobre 10.
Por defecto, los estudiantes están en sistema de evaluación continua.
Quien elija optar por la evaluación no continua deberá avisar al profesorado de la asignatura antes de la finalización del periodo de clases correspondiente a dicha asignatura y sólo podrá hacerlo si su participación en actividades evaluables (del sistema de evaluación continua) no alcanza el valor del 50% de la evaluación total de la asignatura.
En convocatoria extraordinaria, cada estudiante estaría en el mismo sistema de evaluación (continua o no continua) que en la convocatoria ordinaria
Particularidades de la convocatoria extraordinaria:
Mismos criterios que en la convocatoria Ordinaria.
Particularidades de la convocatoria especial de finalización:
El alumno deberá realizar una prueba global que incluirá todos los contenidos y competencias del curso. Para aprobar la asignatura habrá que obtener al menos un 5 sobre 10 y será el 100% de su calificación.
9. SECUENCIA DE TRABAJO, CALENDARIO, HITOS IMPORTANTES E INVERSIÓN TEMPORAL
| No asignables a temas | |
|---|---|
| Horas | Suma horas |
| Prueba final [PRESENCIAL][Pruebas de evaluación] | 3 |
| Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Combinación de métodos] | 25 |
| Tutorías individuales [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas] | 1 |
| Tema 1 (de 9): Funciones Reales de Varias Variables | |
|---|---|
| Actividades formativas | Horas |
| Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral] | 5 |
| Enseñanza presencial (Prácticas) [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas] | 2 |
| Resolución de problemas o casos [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas] | .75 |
| Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Combinación de métodos] | 9 |
| Tema 2 (de 9): Extremos de Funciones de Varias Variables. | |
|---|---|
| Actividades formativas | Horas |
| Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral] | 5 |
| Enseñanza presencial (Prácticas) [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas] | 2 |
| Resolución de problemas o casos [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas] | .75 |
| Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Combinación de métodos] | 9 |
| Tema 3 (de 9): Curvas Planas | |
|---|---|
| Actividades formativas | Horas |
| Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral] | 2.5 |
| Enseñanza presencial (Prácticas) [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas] | 1 |
| Resolución de problemas o casos [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas] | .5 |
| Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Combinación de métodos] | 5 |
| Tema 4 (de 9): Curvas Alabeadas | |
|---|---|
| Actividades formativas | Horas |
| Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral] | 4 |
| Enseñanza presencial (Prácticas) [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas] | 1 |
| Resolución de problemas o casos [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas] | .75 |
| Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Combinación de métodos] | 7 |
| Tema 5 (de 9): Superficies | |
|---|---|
| Actividades formativas | Horas |
| Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral] | 4 |
| Enseñanza presencial (Prácticas) [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas] | 1 |
| Resolución de problemas o casos [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas] | .75 |
| Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Combinación de métodos] | 7 |
| Tema 6 (de 9): Integrales Curvilíneas. Función Potencial. | |
|---|---|
| Actividades formativas | Horas |
| Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral] | 4 |
| Enseñanza presencial (Prácticas) [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas] | 1 |
| Resolución de problemas o casos [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas] | .75 |
| Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Combinación de métodos] | 7 |
| Tema 7 (de 9): Integrales Dobles. | |
|---|---|
| Actividades formativas | Horas |
| Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral] | 5 |
| Enseñanza presencial (Prácticas) [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas] | 2 |
| Resolución de problemas o casos [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas] | .5 |
| Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Combinación de métodos] | 9 |
| Tema 8 (de 9): Area de una superficie. Integral de Superficie. | |
|---|---|
| Actividades formativas | Horas |
| Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral] | 4 |
| Enseñanza presencial (Prácticas) [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas] | 1.5 |
| Resolución de problemas o casos [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas] | .5 |
| Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Combinación de métodos] | 7 |
| Tema 9 (de 9): Integrales Triples. | |
|---|---|
| Actividades formativas | Horas |
| Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral] | 3 |
| Enseñanza presencial (Prácticas) [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas] | 2 |
| Resolución de problemas o casos [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas] | .75 |
| Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Combinación de métodos] | 5 |
| Actividad global | |
|---|---|
| Actividades formativas | Suma horas |
10. BIBLIOGRAFÍA, RECURSOS
| Autor/es | Título | Libro/Revista | Población | Editorial | ISBN | Año | Descripción | Enlace Web | Catálogo biblioteca |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Anton, Howard | Calculus : a new horizon | John Wiley & Sons | 0-471-15306-0 | 1999 |
|
||||
| Aranda, Ernesto | Problemas de cálculo vectorial | Lulu.com | 978-1-4092-5048-7 | 2009 |
|
||||
| Bradley, Gerald L. | Calculo | Prentice-Hall | 84-8322-041-5 | 2001 |
|
||||
| Burgos Román, Juan de | Análisis matemático II (de varias variables) : 90 problemas | García-Maroto Editores | 978-84-935271-2-9 | 2007 |
|
||||
| Burgos Román, Juan de | Curvas y superficies : [Definiciones, Teoremas y Resultados] | García-Maroto | 978-84-936299-3-9 | 2008 |
|
||||
| Burgos Román, Juan de | Integración sobre curvas y superficies: teoremas de integrac | García-Maroto Editores | 978-84-936712-7-3 | 2009 |
|
||||
| Castellano Alcántara, J. | Cálculo matemático aplicado a la técnica | Proyecto Sur | 84-8254-995-2 | 2000 |
|
||||
| Castillo E., Conejo A.J., Pedregal P., García R., Alguacil N. | Formulación y Resolución de Modelos de Programación Matemática en Ingeniería y Ciencia | Universidad de Castilla-La Mancha | 84-600-9751-X | 2002 |
|
||||
| Estrada Castillo, Octavio | Cálculo vectorial y aplicaciones | Grupo Editorial Iberoamerica | 970-625-189-8 | 1999 |
|
||||
| Fong, Yuen | Calculus | Springer | 981-3083-01-8 | 1999 |
|
||||
| García A.,García F., Gutiérrez A., López A., Rodríguez G., Villa A. | Cálculo II | CLAGSA | 84-921847-0-1 | 1996 | |||||
| Gilbert Strang | Calculus | Wellesley-Cambridge Press | https://math.mit.edu/~gs/calculus/ | ||||||
| Granero Rodríguez, Francisco | Cálculo infinitesimal : una y varias variables | McGraw-Hill | 84-481-1740-9 | 1995 |
|
||||
| Gray, Alfred | Modern differential geometry of curves and surfaces with Mat | Chapman and Hall | 978-0-58488-448-4 | 2006 |
|
||||
| Herrero, Henar | Informática aplicada a las ciencias y a la ingeniería con Matlab | E. T. S. Ingenieros IndustrialesLibrería-Papelería | 84-699-3109-1 | 2009 |
|
||||
| Jeffery Cooper | A Matlab Companion for Multivariable Calculus | Academic Press | 0-12-187625-X | 2001 | |||||
| Jeffrey, Alan | Mathematics for engineers and scientists | Chapman & Hall | 0412621509 | 1996 |
|
||||
| Jon Rogawski | Cálculo de varias variables | Reverté | 9788429151749 | 2012 | |||||
| Kevin M. O'Connor | CALCULUS Labs for MATLAB | Jones and Bartlett Publishers, Inc. | 0-7637-3426-8 | 2005 |
|
||||
| Krasnov, Mijail Leontevich | Análisis vectorial: breve exposición del material teórico y | URSS | 5-354-01103-5 | 2005 |
|
||||
| Larson, Ron | Cálculo II de varias variables | McGraw-Hill | 970-10-5275-7 | 2006 |
|
||||
| Losada, Rodriguez, R. | Análisis Matemático | Ediciones Pirámide | 1978 | ||||||
| Marsden, Jerrold E. | Cálculo vectorial | Pearson Educación | 84-7829-069-9 | 2004 |
|
||||
| Mataix Plana, José Luis | Mil problemas de cálculo integral : [tercera parte] : deriv | Dossat 2000 | 978-84-89656-06-2 | 1996 |
|
||||
| O'NEILL, Barrett | Elementos de Geometria diferencial | Limusa | 968-18-0671-9 | 1982 |
|
||||
| Oprea, John | Differential Geometry and its applications | The Mathematical Association of America | 978-0-88385-748-9 | 2007 |
|
||||
| Pita Ruiz, Claudio de J. | Cálculo vectorial | Prentice-Hall Hispanoamericana | 968-880-592-7 | 1995 |
|
||||
| Spiegel, Murray R. | Cálculo superior | McGraw-Hill | 970-10-0065-X | 1993 |
|
||||
| Stein, Sherman K. | Cálculo y geometría analítica | McGraw-Hill Interamericana | 958-600-250-0 (o.c.) | 1995 |
|
||||
| Stewart, James (1941-) | Cálculo multivariable | Thomson Learning | 970-686-123-8 | 2003 |
|
||||
| Suárez Rodríguez, María del Carmen | Cálculo integral y aplicaciones con Matlab | Pearson | 84-205-4215-6 | 2004 |
|
||||
| Vera López, A. | Curso de geometría Diferencial: curvas y superficies | UNED | 1993 | ||||||
| Vladimir Rovenski | Modeling of curves and surfaces with Matlab | Springer | 2010 |