Para alcanzar los objetivos de aprendizaje de la asignatura se requieren conocimientos y habilidades que se suponen garantizadas en la formación universitaria. En concreto, es necesario tener un conocimiento sólido de ecuaciones diferenciales ordinarias y familiaridad con las ecuaciones en derivadas parciales, así como ciertos conocimientos básicos de análisis matemático y topología.
Asimismo, es muy conveniente manejar algún editor de texto científico (LaTeX, Microsoft Word, Scrivener, LyX, MathCast, Notepad, Writebox, Writer, Google Docs, etc) y estar familiarizado con el uso de software para cálculo numérico y simbólico (Matlab, Mathematica, Python, Octave, Julia, Maple, etc).
En todos los países del entorno europeo se observa una tendencia clara a la creación y consolidación de estudios interdisciplinarios. Dada la interdisciplinariedad de la ciencia moderna, se consiguen así titulados muy versátiles, que también se adaptan mejor a tecnologías y mercados cambiantes, y se mejoran los procesos de transferencia tecnológica. En muchos campos de la Física o la Matemática se han extendido recientemente una serie de conceptos matemáticos (fractales, caos, bifurcaciones, atractores, solitones, sistemas complejos, interfases, autómatas celulares, formación de patrones, catástrofes, fenómenos críticos, auto-semejanza, auto-criticalidad, invarianza de escala, grupo de renormalización, ...) hoy asociados con algunas de las líneas de investigación científica más prometedoras. En la actualidad la relación entre Física y Matemáticas y otras ciencias está aportando importantes perspectivas y nuevas vías de futuro. La comprensión de la realidad a través de su modelado es un reto fascinante y motivador en campos cercanos y de interesante evolución en la actualidad como la Ingeniería, la Biología, la Medicina, la Economía, la Ecología o las Telecomunicaciones. Uno de los propósitos de este proyecto es potenciar y proporcionar los fundamentos necesarios que permitan conectar con estas líneas de trabajo, creando las infraestructuras docentes que faciliten el aprendizaje en la resolución de problemas en estos ámbitos.
En la actualidad, parece comúnmente aceptado que el gran reto de la física y las matemáticas en el siglo XXI, como así lo recogen los repertorios y convocatorias internacionales, es su interacción con la biología y la medicina, que FisyMat se propone potenciar con una especialidad o módulo. En algunos países comienza a ser genérico un término que recoge parte de las ideas anteriores: ingeniería matemática o física (también bioingeniería). Nuestro punto de vista, con independencia de la denominación, es que este programa desde la física y la matemática es una apuesta por una vuelta hacia la esencia de los orígenes de la ciencia: el conocimiento de la realidad y la resolución de problemas que es la idea base de una ciencia integral, sin fronteras.
El programa de esta asignatura persigue que el alumnado se familiarice con el modelado de sistemas físicos complejos en los que pueden interaccionar un gran número de partículas o agentes dinámicos a través de ecuaciones en derivadas parciales. Se prestará especial atención a problemas originados en Teoría Cinética y Mecánica de Fluidos. Asimismo se proporcionará una base teórica de la formulación variacional y técnicas de resolución analíticas. Dado que las EDPs aparecen en casi cualquier campo de las Matemáticas y la Física y últimamente está ganando importancia en otros campos como la Biología, la Medicina o la Economía, es una asignatura fundamental.
Presenta, además, una gran interrelación con otras asignaturas como son Sistemas Dinámicos, Métodos Numéricos, Optimización y Biomatemática, por citar solo algunos ejemplos.
| Competencias propias de la asignatura | |
|---|---|
| Código | Descripción |
| CB07 | Que los estudiantes sepan aplicar los conocimientos adquiridos y su capacidad de resolución de problemas en entornos nuevos o poco conocidos dentro de contextos más amplios (o multidisciplinares) relacionados con su área de estudio |
| CB10 | Que los estudiantes posean las habilidades de aprendizaje que les permitan continuar estudiando de un modo que habrá de ser en gran medida autodirigido o autónomo. |
| CE01 | Resolver problemas físicos y matemáticos, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos |
| CE05 | Saber obtener e interpretar datos de carácter físico y/o matemático que puedan ser aplicados en otras ramas del conocimiento |
| CE07 | Capacidad para comprender y poder aplicar conocimientos avanzados de matemáticas y métodos numéricos o computacionales a problemas de biología, física y astrofísica, así como elaborar y desarrollar modelos matemáticos en ciencias, biología e ingeniería. |
| CG03 | Presentar públicamente los resultados de una investigación o un informe técnico, comunicar las conclusiones a un tribunal especializado, personas u organizaciones interesadas, y debatir con sus miembros cualquier aspecto relativo a los mismos |
| CG05 | Adquirir la capacidad de desarrollar un trabajo de investigación científica de forma independiente y en toda su extensión. Ser capaz de buscar y asimilar bibliografía científica, formular las hipótesis, plantear y desarrollar problemas y elaborar de conclusiones de los resultados obtenidos |
| CT03 | Desarrollar el razonamiento crítico y la capacidad de crítica y autocrítica |
| CT05 | Capacidad de aprendizaje autónomo y responsabilidad (análisis, síntesis, iniciativa y trabajo en equipo) |
| Resultados de aprendizaje propios de la asignatura | |
|---|---|
| Descripción | |
| El punto anterior implica que el alumno será capaz de manejar con soltura literatura especializada en EDPs. | |
| Llevará a cabo un análisis crítico de un artículo científico que aborde temas relacionados con el curso. | |
| Profundizará en aspectos de modelado mediante el estudio de distintos de núcleos de interacción que representen fenómenos de choque, coagulación, fragmentación o dispersión. | |
| Aprenderá técnicas de análisis no lineal para el estudio del comportamiento cualitativo de soluciones de problemas originados en Teoría Cinética. Esto le permitirá identificar las diferencias cualitativas y de análisis entre modelos de dispersión y difusión. | |
| Resultados adicionales | |
| No se han establecido. |
-
Tema 1: Introducción a las EDPS en la Ciencia y la Ingeniería
-
Tema 2: Métodos de Resolución Analítica de EDPs de Primer Orden
-
Tema 3: Formulación Variacional
-
Tema 4: Modelos de Ecuaciones de Transporte en Teoría Cinética y Mecánica de Fluidos
-
Tema 5: Métodos de Resolución Analítica de EDPs de Transporte Lineales
-
Tema 6: EDPs de Transporte No Lineales
| Actividad formativa | Metodología | Competencias relacionadas (para títulos anteriores a RD 822/2021) | ECTS | Horas | Ev | Ob | Descripción | |
| Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL] | Método expositivo/Lección magistral | CG05 CT03 | 1.2 | 30 | N | N | ||
| Enseñanza presencial (Prácticas) [PRESENCIAL] | Resolución de ejercicios y problemas | CG05 CT03 | 0.6 | 15 | N | N | ||
| Prueba final [PRESENCIAL] | Pruebas de evaluación | CB07 CB10 CE01 | 0.2 | 5 | S | S | ||
| Elaboración de informes o trabajos [AUTÓNOMA] | Aprendizaje basado en problemas (ABP) | CE05 CE07 CG03 CG05 | 2 | 50 | S | S | ||
| Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA] | Trabajo autónomo | CG05 CT03 CT05 | 2 | 50 | N | N | ||
| Total: | 6 | 150 | ||||||
| Créditos totales de trabajo presencial: 2 | Horas totales de trabajo presencial: 50 | |||||||
| Créditos totales de trabajo autónomo: 4 | Horas totales de trabajo autónomo: 100 | |||||||
Ev: Actividad formativa evaluable Ob: Actividad formativa de superación obligatoria (Será imprescindible su superación tanto en evaluación continua como no continua)
| Sistema de evaluación | Evaluacion continua | Evaluación no continua * | Descripción |
| Elaboración de trabajos teóricos | 100.00% | 0.00% | Entrega de problemas propuestos. |
| Prueba final | 0.00% | 100.00% | Examen Final. |
| Total: | 100.00% | 100.00% |
-
Evaluación continua:La calificación final de la convocatoria ordinaria corresponderá a la media ponderada de todas las entregas de problemas propuestos tras la finalización de cada tema impartido. La asignatura quedará aprobada cuando dicha calificación sea mayor o igual a 5.0. En caso de no alcanzar esa calificación, el alumno deberá realizar un examen global de toda la asignatura.
-
Evaluación no continua:Por defecto, el estudiante está en sistema de evaluación continua, salvo que informe con antelación, antes de la finalización del periodo de clases de la asignatura, que desea seguir una evaluación no continua.
La calificación final de la convocatoria ordinaria corresponderá a la media ponderada de los problemas propuestos y entregados por el estudiante antes de la finalización del mes de enero. La asignatura quedará aprobada cuando dicha calificación sea mayor o igual a 5.0. En caso de no alcanzar esa calificación, el alumno deberá realizar un examen global de toda la asignatura.
| No asignables a temas | |
|---|---|
| Horas | Suma horas |
| Tema 1 (de 6): Introducción a las EDPS en la Ciencia y la Ingeniería | |
|---|---|
| Actividades formativas | Horas |
| Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral] | 6 |
| Enseñanza presencial (Prácticas) [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas] | 3 |
| Elaboración de informes o trabajos [AUTÓNOMA][Aprendizaje basado en problemas (ABP)] | 9 |
| Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Trabajo autónomo] | 9 |
| Tema 2 (de 6): Métodos de Resolución Analítica de EDPs de Primer Orden | |
|---|---|
| Actividades formativas | Horas |
| Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral] | 2 |
| Enseñanza presencial (Prácticas) [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas] | 1 |
| Elaboración de informes o trabajos [AUTÓNOMA][Aprendizaje basado en problemas (ABP)] | 5 |
| Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Trabajo autónomo] | 5 |
| Tema 3 (de 6): Formulación Variacional | |
|---|---|
| Actividades formativas | Horas |
| Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral] | 10 |
| Enseñanza presencial (Prácticas) [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas] | 5 |
| Elaboración de informes o trabajos [AUTÓNOMA][Aprendizaje basado en problemas (ABP)] | 12 |
| Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Trabajo autónomo] | 12 |
| Tema 4 (de 6): Modelos de Ecuaciones de Transporte en Teoría Cinética y Mecánica de Fluidos | |
|---|---|
| Actividades formativas | Horas |
| Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral] | 5 |
| Enseñanza presencial (Prácticas) [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas] | 2 |
| Elaboración de informes o trabajos [AUTÓNOMA][Aprendizaje basado en problemas (ABP)] | 10 |
| Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Trabajo autónomo] | 10 |
| Tema 5 (de 6): Métodos de Resolución Analítica de EDPs de Transporte Lineales | |
|---|---|
| Actividades formativas | Horas |
| Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral] | 5 |
| Enseñanza presencial (Prácticas) [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas] | 3 |
| Elaboración de informes o trabajos [AUTÓNOMA][Aprendizaje basado en problemas (ABP)] | 9 |
| Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Trabajo autónomo] | 9 |
| Tema 6 (de 6): EDPs de Transporte No Lineales | |
|---|---|
| Actividades formativas | Horas |
| Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral] | 2 |
| Enseñanza presencial (Prácticas) [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas] | 1 |
| Prueba final [PRESENCIAL][Pruebas de evaluación] | 5 |
| Elaboración de informes o trabajos [AUTÓNOMA][Aprendizaje basado en problemas (ABP)] | 5 |
| Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Trabajo autónomo] | 5 |
| Actividad global | |
|---|---|
| Actividades formativas | Suma horas |
