No se necesitan conocimientos específicos previos para cursar la materia.

Con carácter general, tendrán acceso a los títulos de Máster Universitario quienes hayan obtenido alguna de las titulaciones que se indican a continuación, conforme a lo dispuesto en el art.- 16 del RD 1393/2007, de 29 de octubre, modificado por el RD 861/2010, de 2 de julio, por los que se establece la ordenación de las enseñanzas universitarias oficiales.

· Título universitario oficial español

· Título expedido por una institución de Educación Superior perteneciente a otro Estado integrante del Espacio Europeo de Educación Superior (EEES), que permita el acceso a enseñanzas de máster oficial.

· Títulos de estudios superiores ajenos al EEES. En este caso será necesaria la homologación a un título universitario oficial español. Si no tiene la homologación, se precisara# la comprobación previa por parte de la Universidad de Castilla-La Mancha de que esos estudios corresponde a un nivel de formación equivalente a los títulos universitarios oficiales en España y que faculten, en el país que ha expedido el título, para acceder a estudios de máster oficial. En este último caso, se necesitará solicitar una Autorización al Rector de la Universidad.

Esta normativa se completa con el Reglamento sobre adaptación, reconocimiento y transferencia de créditos de la Universidad de Castilla-La Mancha, aprobado por el Consejo de Gobierno del 18 de junio de 2009, modificado por Acuerdo de Consejo de Gobierno de 21 de febrero de 2012, reglamento se puede encontrar en el siguiente enlace: www.uclm.es/estudiantes/guiamatricula/pdf/Reconocimientos.pdf ..

Además, se deberán cumplir los requisitos específicos de acceso establecidos para cada título, que se podrán consultar en la página Web del Máster Universitario en Física y Matemáticas.

El grado o licenciatura en Física o Matemáticas se considera el perfil más adecuado para realizar el máster. Los graduados o licenciados en ciencias e ingenierías afines, tales como Ingeniería de Telecomunicaciones, Ingeniería Aeronáutica, Ingeniería Química, Ingeniería Matemática, Ingeniería Electrónica, y otras ingenierías, Grado en Química, Grado en Biología y Grado en Estadística, u otras, también pueden realizar el máster, siempre y cuando demuestren los conocimientos mínimos requeridos para cursar con garantías el máster.

En todos los países de nuestro entorno se observa una tendencia clara a la creación de estudios interdisciplinarios de alto nivel. Dada la interdisciplinariedad de la ciencia moderna, se consiguen así titulados muy versátiles, que también se adaptan mejor a tecnologías y mercados cambiantes, y se mejoran los procesos de transferencia de tecnología. En muchos campos científicos tienen un papel relevante conceptos matemáticos de la teoría de redes complejas, hoy asociados con algunas de las líneas de investigación más fructiferas por sus aplicaciones a otras Ciencias y a la Ingeniería. En la actualidad la relación entre Física y Matemáticas y otras ciencias está aportando importantes perspectivas y nuevas vías de futuro. La comprensión de la realidad a través de su modelado es un reto fascinante y motivador en campos cercanos y de interesante evolución como la Ingeniería, la Computación, la Medicina, la Biología, la Ecología, las Ciencias Sociales, las Telecomunicaciones, etc. Uno de los propósitos de esta asignatura es potenciar y proporcionar los fundamentos necesarios que permitan conectar con estas líneas de trabajo, introduciendo y analizando los conceptos teóricos que faciliten el aprendizaje en en la modelización y la resolución de problemas en estos ámbitos.

El programa de la asignatura trata diferentes tópicos en campos de gran futuro para las matemáticas, tales como redes complejas, sociales o booleanas, con importantes aplicaciones en diversas áreas científicas.

 

Competencias propias de la asignatura
Código	Descripción
CB06	Poseer y comprender conocimientos que aporten una base u oportunidad de ser originales en el desarrollo y/o aplicación de ideas, a menudo en un contexto de investigación
CB07	Que los estudiantes sepan aplicar los conocimientos adquiridos y su capacidad de resolución de problemas en entornos nuevos o poco conocidos dentro de contextos más amplios (o multidisciplinares) relacionados con su área de estudio
CB08	Que los estudiantes sean capaces de integrar conocimientos y enfrentarse a la complejidad de formular juicios a partir de una información que, siendo incompleta o limitada, incluya reflexiones sobre las responsabilidades sociales y éticas vinculadas a la aplicación de sus conocimientos y juicios
CB09	Que los estudiantes sepan comunicar sus conclusiones y los conocimientos y razones últimas que las sustentan a públicos especializados y no especializados de un modo claro y sin ambigüedades
CB10	Que los estudiantes posean las habilidades de aprendizaje que les permitan continuar estudiando de un modo que habrá de ser en gran medida autodirigido o autónomo.
CE01	Resolver problemas físicos y matemáticos, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos
CE02	Desarrollar la capacidad de decidir las técnicas adecuadas para resolver un problema concreto con especial énfasis en aquellos problemas asociados a la Modelización en Ciencias e Ingeniería, Astrofísica, Física, y Matemáticas
CE03	Tener capacidad para elaborar y desarrollar razonamientos matemáticos avanzados, y profundizar en los distintos campos de las matemáticas
CE04	Tener capacidad para elaborar y desarrollar razonamientos físicos avanzados, y profundizar en los distintos campos de la física y astrofísica
CE05	Saber obtener e interpretar datos de carácter físico y/o matemático que puedan ser aplicados en otras ramas del conocimiento
CE06	Demostrar la capacidad necesaria para realizar un análisis crítico, evaluación y síntesis de resultados e ideas nuevas y complejas en el campo de la astrofísica, física, matemáticas y biomatemáticas
CE07	Capacidad para comprender y poder aplicar conocimientos avanzados de matemáticas y métodos numéricos o computacionales a problemas de biología, física y astrofísica, así como elaborar y desarrollar modelos matemáticos en ciencias, biología e ingeniería.
CE08	Capacidad de modelar, interpretar y predecir a partir de observaciones experimentales y datos numéricos
CG01	Saber trabajar en un equipo multidisciplinar y gestionar el tiempo de trabajo
CG02	Capacidad de generar y desarrollar de forma independiente propuestas innovadoras y competitivas en la investigación y en la actividad profesional en el ámbito científico de la Física y Matemáticas
CG03	Presentar públicamente los resultados de una investigación o un informe técnico, comunicar las conclusiones a un tribunal especializado, personas u organizaciones interesadas, y debatir con sus miembros cualquier aspecto relativo a los mismos
CG04	Saber comunicarse con la comunidad académica y científica en su conjunto, con la empresa y con la sociedad en general acerca de la Física y/o Matemáticas y sus implicaciones académicas, productivas o sociales
CG05	Adquirir la capacidad de desarrollar un trabajo de investigación científica de forma independiente y en toda su extensión. Ser capaz de buscar y asimilar bibliografía científica, formular las hipótesis, plantear y desarrollar problemas y elaborar de conclusiones de los resultados obtenidos
CG06	Adquirir la capacidad de diálogo y cooperación con comunidades científicas y empresariales de otros campos de investigación, incluyendo ciencias sociales y naturales
CT01	Fomentar el espíritu innovador, creativo y emprendedor
CT02	Garantizar y fomentar el respecto a los Derechos Humanos y a los principios de igualdad, accesibilidad universal, no discriminación y los valores democráticos y de la cultura de la paz
CT03	Desarrollar el razonamiento crítico y la capacidad de crítica y autocrítica
CT04	Comprender y reforzar la responsabilidad y el compromiso éticos y deontológicos en el desempeño de la actividad profesional e investigadora y como ciudadano
CT05	Capacidad de aprendizaje autónomo y responsabilidad (análisis, síntesis, iniciativa y trabajo en equipo)

Resultados de aprendizaje propios de la asignatura
Descripción
Capacidad para simular por ordenador diferentes tipos de redes complejas y para estudiar sus propiedades emergentes.
Entender la dinámica de redes complejas generadas por "unión preferencial" (preferential attachment)
Entender la física subyacente y fenómenos emergentes en las redes neuronales complejas.
Entender la física subyacente y fenómenos emergentes en otras redes complejas como redes tróficas y redes metabólicas.
Entender la física subyacente y fenómenos emergentes en redes complejas sociales. Entender la dinámica de la estructura de las redes sociales
Comprensión del concepto de distribución de probabilidad de nodos y de correlaciones entre nodos en redes complejas.
Comprensión del concepto de red compleja en física y matemáticas, en particular el concepto grafo aleatorio, red invariante de escala, red pequeño mundo y redes multiplex.
Resultados adicionales
No se han establecido.

• Tema 1: Introducción a las redes complejas.
• Tema 2: Redes neuronales.
• Tema 3: Redes en biología de sistemas. Redes booleanas.
• Tema 4: Redes en ecología.
• Tema 5: Redes sociales y económicas.

Actividad formativa	Metodología	Competencias relacionadas (para títulos anteriores a RD 822/2021)	ECTS	Horas	Ev	Ob	Descripción
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL]	Combinación de métodos	CB06 CB07 CB09 CB10 CE01 CE02 CE05 CE07 CE08 CT03 CT05	1.48	37	S	N	Desarrollo teórico de los contenidos del curso
Enseñanza presencial (Prácticas) [PRESENCIAL]	Combinación de métodos	CB06 CB07 CB09 CB10 CE01 CE02 CE05 CE07 CE08 CT03 CT05	0.16	4	S	N	Clases prácticas, de observación o laboratorio
Talleres o seminarios [PRESENCIAL]	Seminarios	CE06 CG06	0.04	1	S	N	Asistencia a posibles conferencias sobre temas relacionados con el curso. Contacto con otros grupos de investigación que utilicen técnicas semejantes o desarrollen investigaciones relacionadas
Elaboración de informes o trabajos [AUTÓNOMA]	Presentación individual de trabajos, comentarios e informes	CB07 CB08 CB09 CB10 CG01 CG02 CG03 CG04 CG05 CT01 CT02 CT03 CT04 CT05	2.16	54	S	S	Resolución de problemas por el alumno sobre los tópicos de cada uno de los temas del curso.
Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA]	Trabajo autónomo	CB06 CB07 CB08 CB09 CB10 CE01 CE02 CE04 CE05 CE06 CE07 CG01 CG02 CG05 CT01 CT03 CT04 CT05	2.16	54	S	N	Estudio personal autónomo del alumno y preparación para la elaboración trabajos de evaluación.
Total:			6	150
Créditos totales de trabajo presencial: 1.68			Horas totales de trabajo presencial: 42
Créditos totales de trabajo autónomo: 4.32			Horas totales de trabajo autónomo: 108

Ev: Actividad formativa evaluable
Ob: Actividad formativa de superación obligatoria (Será imprescindible su superación tanto en evaluación continua como no continua)

Sistema de evaluación	Evaluacion continua	Evaluación no continua *	Descripción
Resolución de problemas o casos	80.00%	80.00%	Valoración de las pruebas, ejercicios, prácticas o problemas realizados individualmente a lo largo del curso.
Elaboración de trabajos teóricos	10.00%	20.00%	Realización final de informes, trabajos, proyectos y memorias realizadas de forma individual.
Otro sistema de evaluación	10.00%	0.00%	Valoración de la participación del alumno en los seminarios y sus aportaciones en las actividades desarrolladas.
Total:	100.00%	100.00%

No asignables a temas
Horas	Suma horas
Talleres o seminarios [PRESENCIAL][Seminarios]	1

Tema 1 (de 5): Introducción a las redes complejas.
Actividades formativas	Horas
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Combinación de métodos]	13
Enseñanza presencial (Prácticas) [PRESENCIAL][Combinación de métodos]	1
Elaboración de informes o trabajos [AUTÓNOMA][Presentación individual de trabajos, comentarios e informes]	17
Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Trabajo autónomo]	17
Periodo temporal: Semanas 1-5

Tema 2 (de 5): Redes neuronales.
Actividades formativas	Horas
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Combinación de métodos]	4
Elaboración de informes o trabajos [AUTÓNOMA][Presentación individual de trabajos, comentarios e informes]	9
Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Trabajo autónomo]	9
Periodo temporal: Semanas 6-7

Tema 3 (de 5): Redes en biología de sistemas. Redes booleanas.
Actividades formativas	Horas
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Combinación de métodos]	5
Enseñanza presencial (Prácticas) [PRESENCIAL][Combinación de métodos]	1
Elaboración de informes o trabajos [AUTÓNOMA][Presentación individual de trabajos, comentarios e informes]	7
Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Trabajo autónomo]	7
Periodo temporal: Semanas 8-9

Tema 4 (de 5): Redes en ecología.
Actividades formativas	Horas
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Combinación de métodos]	5
Enseñanza presencial (Prácticas) [PRESENCIAL][Combinación de métodos]	1
Elaboración de informes o trabajos [AUTÓNOMA][Presentación individual de trabajos, comentarios e informes]	7
Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Trabajo autónomo]	7
Periodo temporal: Semanas 10-11

Tema 5 (de 5): Redes sociales y económicas.
Actividades formativas	Horas
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Combinación de métodos]	10
Enseñanza presencial (Prácticas) [PRESENCIAL][Combinación de métodos]	1
Elaboración de informes o trabajos [AUTÓNOMA][Presentación individual de trabajos, comentarios e informes]	14
Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Trabajo autónomo]	14
Periodo temporal: Semanas 12-15

Actividad global
Actividades formativas	Suma horas

Comentarios generales sobre la planificación:

Las fechas de inicio y fin son aproximadas. La planificación temporal podrá verse modificada ante causas imprevistas.

Autor/es	Título	Libro/Revista	Población	Editorial	ISBN	Año	Descripción	Enlace Web	Catálogo biblioteca
Juan A. Aledo, S. Martínez and Jose C. Valverde	Parallel Dynamical Systems over Graphs and related topics: A survey					2015		http://dx.doi.org/10.1155/2015/594294
R. Rodeva	Algebraic and Discrete Mathematical Methods for Modern Biology			Academic Press		2015
E. Bujalance y otros	Elementos de matemática discreta			Sanz y Torres	84-96094-61-8	2005
J.A. Aledo, J. Penabad, J.C. Valverde y J.J. Villaverde	Ejercicios de Álgebra y Matemática Discreta I			Alpeviva		2001
J.A. Aledo, J. Penabad, J.C. Valverde y J.J. Villaverde	Álgebra y Matemática Discreta			Alpeviva		2002
Jordán Lluch, Cristina	Introducción a la teoría de grafos y sus algoritmos			Reverté Universidad Politécnica de Valencia	84-7721-438-7	1996
K. Erciyes	Complex networks. An algorithmic perspective			CRC Press	978-1-4665-7167-9	2015
Ricardo Vicente Solé, Susanna C. Manrubia	Orden y caos en sistemas complejos, Volumen 2			Univ. Politèc. de Catalunya	84-8301-431-9	2009