Guías Docentes Electrónicas
1. DATOS GENERALES
Asignatura:
ANÁLISIS NUMÉRICO DE EDP Y APROXIMACIÓN
Código:
310934
Tipología:
OPTATIVA
Créditos ECTS:
6
Grado:
2351 - MÁSTER UNIVERSITARIO EN FÍSICA Y MATEMÁTICAS-FISYMAT
Curso académico:
2019-20
Centro:
602 - E.T.S. INGENIEROS INDUSTRIALES
Grupo(s):
20 
Curso:
1
Duración:
Primer cuatrimestre
Lengua principal de impartición:
Español
Segunda lengua:
Inglés
Uso docente de otras lenguas:
English Friendly:
S
Página web:
Bilingüe:
N
Profesor: DAMIAN CASTAÑO TORRIJOS - Grupo(s): 20 
Edificio/Despacho
Departamento
Teléfono
Correo electrónico
Horario de tutoría
Edificio Sabatini / 1.53
MATEMÁTICAS
ext 5722
Damian.Castano@uclm.es
Disponible en https://intranet.eii-to.uclm.es/tutorias

Profesor: HENAR HERRERO SANZ - Grupo(s): 20 
Edificio/Despacho
Departamento
Teléfono
Correo electrónico
Horario de tutoría
Francisco Fdez. Iparraguirre/341
MATEMÁTICAS
926295412
henar.herrero@uclm.es
M Mi 16:30-18:00

Profesor: MARIA CRUZ NAVARRO LERIDA - Grupo(s): 20 
Edificio/Despacho
Departamento
Teléfono
Correo electrónico
Horario de tutoría
Francisco Fdez Iparraguirre. Despacho 326.
MATEMÁTICAS
3469
mariacruz.navarro@uclm.es
L X V 13:00H-14:00H

2. REQUISITOS PREVIOS

Cálculo, álgebra, ecuaciones diferenciales y análisis funcional.

3. JUSTIFICACIÓN EN EL PLAN DE ESTUDIOS, RELACIÓN CON OTRAS ASIGNATURAS Y CON LA PROFESIÓN

Las ecuaciones en derivadas parciales constituyen la principal forma de modelización en ciencia y tecnología. Pocas de estas ecuaciones cuentan con una solución exacta, por este motivo su resolución numérica es esencial para el avance científico y adquirir conocimientos de análisis numérico es muy relevante en un máster de matemática aplicada.


4. COMPETENCIAS DE LA TITULACIÓN QUE LA ASIGNATURA CONTRIBUYE A ALCANZAR
Competencias propias de la asignatura
Código Descripción
CB06 Poseer y comprender conocimientos que aporten una base u oportunidad de ser originales en el desarrollo y/o aplicación de ideas, a menudo en un contexto de investigación
CB07 Que los estudiantes sepan aplicar los conocimientos adquiridos y su capacidad de resolución de problemas en entornos nuevos o poco conocidos dentro de contextos más amplios (o multidisciplinares) relacionados con su área de estudio
CB08 Que los estudiantes sean capaces de integrar conocimientos y enfrentarse a la complejidad de formular juicios a partir de una información que, siendo incompleta o limitada, incluya reflexiones sobre las responsabilidades sociales y éticas vinculadas a la aplicación de sus conocimientos y juicios
CB09 Que los estudiantes sepan comunicar sus conclusiones y los conocimientos y razones últimas que las sustentan a públicos especializados y no especializados de un modo claro y sin ambigüedades
CB10 Que los estudiantes posean las habilidades de aprendizaje que les permitan continuar estudiando de un modo que habrá de ser en gran medida autodirigido o autónomo.
CE01 Resolver problemas físicos y matemáticos, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos
CE02 Desarrollar la capacidad de decidir las técnicas adecuadas para resolver un problema concreto con especial énfasis en aquellos problemas asociados a la Modelización en Ciencias e Ingeniería, Astrofísica, Física, y Matemáticas
CE05 Saber obtener e interpretar datos de carácter físico y/o matemático que puedan ser aplicados en otras ramas del conocimiento
CE07 Capacidad para comprender y poder aplicar conocimientos avanzados de matemáticas y métodos numéricos o computacionales a problemas de biología, física y astrofísica, así como elaborar y desarrollar modelos matemáticos en ciencias, biología e ingeniería.
CE08 Capacidad de modelar, interpretar y predecir a partir de observaciones experimentales y datos numéricos
CG03 Presentar públicamente los resultados de una investigación o un informe técnico, comunicar las conclusiones a un tribunal especializado, personas u organizaciones interesadas, y debatir con sus miembros cualquier aspecto relativo a los mismos
CG04 Saber comunicarse con la comunidad académica y científica en su conjunto, con la empresa y con la sociedad en general acerca de la Física y/o Matemáticas y sus implicaciones académicas, productivas o sociales
CT03 Desarrollar el razonamiento crítico y la capacidad de crítica y autocrítica
CT05 Capacidad de aprendizaje autónomo y responsabilidad (análisis, síntesis, iniciativa y trabajo en equipo)
5. OBJETIVOS O RESULTADOS DE APRENDIZAJE ESPERADOS
Resultados de aprendizaje propios de la asignatura
Descripción
Adquirir la capacidad de resolver un problema concreto en equipo: desde la elección de un método adecuado hasta la presentación oral y escrita de los resultados obtenidos tras la implementación del mismo.
Aprender a utilizar algunas herramientas del Análisis básico y el Análisis Funcional para llevar a cabo el análisis numérico de un método.
Conocer algunas herramientas de software que permitan resolver completamente un problema en el ordenador, lo que conlleva saber programar, generar una malla computacional, aplicar el módulo de cálculo conveniente y visualizar la solución numérica. Resolución práctica de problemas.
Comprender el diseño teórico de un método de tipo elementos finitos, diferencias finitas, volúmenes finitos y espectrales, a partir de técnicas analíticas ya conocidas (formulaciones variacionales, desarrollos de Taylor, fórmulas de integración por partes).
Comprender las características específicas de las ecuaciones elípticas, parabólicas e hiperbólicas que los métodos numéricos han de tratar adecuadamente.
Conocer y comprender los conceptos básicos de consistencia, estabilidad y convergencia de un esquema numérico en este contexto, así como su interrelación.
Interpretación de la solución numérica obtenida y juicio crítico de su calidad. Relación con la ciencia aplicada a que hace referencia.
Resultados adicionales
No se han establecido.
6. TEMARIO
  • Tema 1: Diferencias finitas
    • Tema 1.1: Problemas de contorno
    • Tema 1.2: Problemas de evolución parabólicos
    • Tema 1.3: Análisis de error
    • Tema 1.4: Prácticas
  • Tema 2: Métodos espectrales
    • Tema 2.1: Aproximación de Fourier
    • Tema 2.2: Aproximación de polinomios ortogonales
    • Tema 2.3: Prácticas
  • Tema 3: Elementos finitos
    • Tema 3.1: Formulación y análisis de error
    • Tema 3.2: Implementación efectiva
    • Tema 3.3: Prácticas
  • Tema 4: Volúmenes finitos y diferencias finitas
    • Tema 4.1: Diferencias finitas para problemas de evolución hiperbólicos
    • Tema 4.2: Formulación y análisis de error
    • Tema 4.3: Implementación efectiva
    • Tema 4.4: Prácticas
  • Tema 5: Cursos y seminarios invitados
7. ACTIVIDADES O BLOQUES DE ACTIVIDAD Y METODOLOGÍA
Actividad formativa Metodología Competencias relacionadas ECTS Horas Ev Ob Rec Descripción
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL] Método expositivo/Lección magistral 1.5 37.5 S N N Desarrollo teórico de los contenidos del curso y resolución de ejercicios
Prácticas en aulas de ordenadores [PRESENCIAL] Resolución de ejercicios y problemas 0.7 17.5 S S N Resolución de problemas en el aula de ordenadores
Tutorías individuales [PRESENCIAL] 0.2 5 S N S Tutorías individuales de resolución de dudas
Elaboración de informes o trabajos [AUTÓNOMA] Trabajo autónomo 3.6 90 S S S Resolución de problemas y elaboración de informes y trabajos sobre los contenidos del curso
Total: 6 150
Créditos totales de trabajo presencial: 2.4 Horas totales de trabajo presencial: 60
Créditos totales de trabajo autónomo: 3.6 Horas totales de trabajo autónomo: 90
Ev: Actividad formativa evaluable
Ob: Actividad formativa de superación obligatoria
Rec: Actividad formativa recuperable
8. CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y VALORACIONES
  Valoraciones  
Sistema de evaluación Estudiante presencial Estud. semipres. Descripción
Valoración de la participación con aprovechamiento en clase 20.00% 10.00% Participación resolviendo problemas en clase
Realización de actividades en aulas de ordenadores 30.00% 20.00% Resolución de prácticas y ejercicios en el aula de ordenadores
Elaboración de memorias de prácticas 50.00% 70.00% Entrega de trabajos y ejercicios propuestos
Total: 100.00% 100.00%  

Criterios de evaluación de la convocatoria ordinaria:
Se valorará la participación con aprovechamiento en clase, las prácticas en el aula de ordenadores y los trabajos de ordenador no presenciales.
Particularidades de la convocatoria extraordinaria:
No se ha introducido ningún criterio de evaluación
Particularidades de la convocatoria especial de finalización:
No se ha introducido ningún criterio de evaluación
9. SECUENCIA DE TRABAJO, CALENDARIO, HITOS IMPORTANTES E INVERSIÓN TEMPORAL
No asignables a temas
Horas Suma horas

Tema 1 (de 5): Diferencias finitas
Actividades formativas Horas
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral] 8
Prácticas en aulas de ordenadores [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas] 4
Tutorías individuales [PRESENCIAL][] 1
Elaboración de informes o trabajos [AUTÓNOMA][Trabajo autónomo] 20

Tema 2 (de 5): Métodos espectrales
Actividades formativas Horas
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral] 8
Prácticas en aulas de ordenadores [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas] 4
Tutorías individuales [PRESENCIAL][] 1
Elaboración de informes o trabajos [AUTÓNOMA][Trabajo autónomo] 20

Tema 3 (de 5): Elementos finitos
Actividades formativas Horas
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral] 8
Prácticas en aulas de ordenadores [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas] 4
Tutorías individuales [PRESENCIAL][] 1
Elaboración de informes o trabajos [AUTÓNOMA][Trabajo autónomo] 20

Tema 4 (de 5): Volúmenes finitos y diferencias finitas
Actividades formativas Horas
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral] 8
Prácticas en aulas de ordenadores [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas] 4
Tutorías individuales [PRESENCIAL][] 1
Elaboración de informes o trabajos [AUTÓNOMA][Trabajo autónomo] 20

Tema 5 (de 5): Cursos y seminarios invitados
Actividades formativas Horas
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral] 5.5
Prácticas en aulas de ordenadores [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas] 1.5
Tutorías individuales [PRESENCIAL][] 1
Elaboración de informes o trabajos [AUTÓNOMA][Trabajo autónomo] 10

Actividad global
Actividades formativas Suma horas
10. BIBLIOGRAFÍA, RECURSOS
Autor/es Título Libro/Revista Población Editorial ISBN Año Descripción Enlace Web Catálogo biblioteca
20. A.Quarterioni, R.Sacco, F.Saleri Numerical Mathematics Springer-Verlag 2000  
C. Bernardi and Y. Maday Approximations spectrales de problemes aux limites elliptiques Springer 1992  
C. Canuto, M.Y. Hussaini, A. Quarteroni and T.A. Zang Spectral Methods for Fluid Dynamics Springer 1988  
C. Johnson Numerical solution of P.D.E. by the Finite Element Method Cambridge University Press 1987  
D. Gotlieb and S. Orszag Numerical Analysis of Spectral Methods ¿Theory and Applications SIAM 1977  
D.F.Griffiths, A.R.Mitchell The finite difference method in partial differential equation John Wiley 1980  
E. Godlewski, P.A. Raviart Hyperbolic systems of conservation laws Ellipses 1991  
E.Godlewski, P.A. Raviart Numerical Approximation of Hyperbolic Systems of Conservation Laws Springer-Verlag 1996  
G.D. Smith Numerical Solution of Partial Differential Equations: Finite Difference Methods Oxford University Press 1985  
G.F.Forsythe, W.R.Wasow Finite difference methods for partial differential equations John Wiley 1960  
J. C. Strikwerda Finite difference Schemes and Partial Differential Pacific Grove, CA: Wadsworth and Brooks 1989  
J.H.Mathews, K.D. Fink Métodos Numéricos con MATLAB Prentice-Hall 2000  
J.M. Sanz-Serna Fourier techniques in numerical methods for evolutionary problems. 3RD Granada Seminar on Computational Physics Springer 1995  
L.N. Trefethen Spectral methods in Matlab SIAM 2000  
O.C. Zienkiewicz The Finite Element Method in Engineering Science McGraw-Hill 1971  
P.G.Ciarlet The finite element method for elliptic problems North Holland 1978  
R. LeVeque Finite Volume Methods for Hyperbolic Problems Cambridge Univesity Press 2002  
R.B. Richtmyer, K.W. Morton Difference methods for initial-value problems John Wiley & Sons 1967  
R.G. Voigt, D. Gotlieb and M.Y. Hussaini Spectral Methods for Partial Differential Equations SIAM 1984  
S. Nakamura Análisis Numérico y visualización gráfica con MATLAB Pearson Educación/Prentice-Hall Hispanoamerica 1997  



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