Es aconsejable haber cursado las asignaturas de Fundamentos de Matemáticas I y II.

Un/a ingeniero/a en ingeniería biomédica se caracteriza por el conocimiento profundo de los principios en que se basa su actuación y por su capacidad de calcular, es decir, de predecir comportamientos y obtener soluciones a problemas con el mínimo costo. La buena formación matemática de un/a ingeniero/a en ingeniería biomédica se reconoce en su habilidad para plantear primero, y resolver después, modelos matemáticos de la realidad.

Las asignaturas de matemáticas en el Grado en Ingeniería Biomédica pretenden conseguir que el estudiante adquiera los conocimientos matemáticos que están en la base del desarrollo de las demás asignaturas que se imparten en esta titulación. Las matemáticas proporcionan un entrenamiento en el pensamiento racional, y constituyen uno de los principales instrumentos que se emplean en la obtención de información cuantitativa sobre los sistemas naturales. Son también importantes por su poder de síntesis, capacitando al ingeniero/a en ingeniería biomédica para efectuar generalizaciones a partir de su experiencia. Y finalmente, su cultivo constituye un entrenamiento que favorece su capacidad de adaptación al futuro. En consecuencia, la enseñanza de las matemáticas para la ingeniería tiene una triple finalidad:

- Enseñar al estudiante a razonar adecuada y lógicamente, con economía de pensamiento y con poder de generalización.

- Proporcionar al estudiante métodos útiles para abordar problemas que aparecen en las diferentes disciplinas de su carrera.

- Facilitar su capacidad de comprensión para poder resolver problemas técnicos nuevos con un contenido matemático significativo.

Competencias propias de la asignatura
Código	Descripción
INFO-2023	En los títulos verificados conforme al RD822/2021, las competencias pasan a formar parte de los resultados de aprendizaje, clasificados en conocimientos, habilidades y competencias. Por ello, para esta asignatura, las competencias se encuentran reflejadas en el apartado 5

Resultados de aprendizaje propios de la asignatura
Descripción
CT01 - Conocer y aplicar las Tecnologías de la Información y la Comunicación.
CT02 - Utilizar una correcta comunicación oral y escrita.
CT03 - Conocer el compromiso ético y la deontología profesional.
CN01 - Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.
Resultados adicionales
No se han establecido.

• Tema 1: Estadística descriptiva.
  • Tema 1.1: Introducción
  • Tema 1.2: Características de una población: variables y atributos
  • Tema 1.3: Frecuencias. Tablas de frecuencias
  • Tema 1.4: Representación gráfica de los datos: Representación de las tablas de Frecuencias
  • Tema 1.5: Medidas asociadas a una distribución de frecuencias
  • Tema 1.6: Datos bidimensionales. Regresión lineal.
• Tema 2: Introducción a la probabilidad.
  • Tema 2.1: Experimentos y sucesos
  • Tema 2.2: Definición de probabilidad
  • Tema 2.3: Distribución ó función de probabilidad en un espacio muestral
  • Tema 2.4: Métodos de conteo
  • Tema 2.5: Probabilidad condicional
  • Tema 2.6: Teoremas de probabilidad total y de Bayes
• Tema 3: Variables aleatorias. Modelos teóricos de distribución.
  • Tema 3.1: Concepto de variable aleatoria. Tipos de variables aleatorias
  • Tema 3.2: Distribución de probabilidad asociada a una variable aleatoria
  • Tema 3.3: Momentos de una variable aleatoria: Esperanza, Mediana, Moda, Varianza, Desviación Típica
  • Tema 3.4: Modelos de distribución discretos: Bernouilli, Binomial, Poisson, Geométrica, Binomial negativa e Hipergeométrica
  • Tema 3.5: Modelos de distribución continuos: Uniforme, Exponencial, Normal, Chi-cuadrado, T-Student, F-Snedecor
• Tema 4: Inferencia estadística. Estimación.
  • Tema 4.1: Introducción a la Inferencia Estadística
  • Tema 4.2: Estimación puntual
  • Tema 4.3: Intervalos de confianza
  • Tema 4.4: Test de Hipótesis
• Tema 5: Programación lineal y optimización.
  • Tema 5.1: Introducción
  • Tema 5.2: Programación lineal para problemas de dos variables
  • Tema 5.3: Programación lineal para de más de dos variables
  • Tema 5.4: Optimización de funciones no lineales. ( Multiplicadores de Lagrange, Método de Kuhn-Tucker)
• Tema 6: El tratamiento numérico de los problemas matemáticos.
  • Tema 6.1: Introducción
  • Tema 6.2: Algoritmos
  • Tema 6.3: Características de los métodos numéricos
  • Tema 6.4: Algunos problemas en los que intervienen los métodos numéricos.
• Tema 7: Resolución aproximada de ecuaciones algebraicas.
  • Tema 7.1: Introducción
  • Tema 7.2: Métodos que usan intervalos
  • Tema 7.3: Métodos abiertos
• Tema 8: Resolución numérica de sistemas de ecuaciones lineales.
  • Tema 8.1: Introducción
  • Tema 8.2: Eliminación gaussiana simple
  • Tema 8.3: Sistemas mal condicionados
  • Tema 8.4: Técnicas de mejoramiento de soluciones
  • Tema 8.5: Método de Gauss-Seidel
• Tema 9: Interpolación.
  • Tema 9.1: Introducción
  • Tema 9.2: Generalización del problema
  • Tema 9.3: Construcción del polinomio de interpolación
• Tema 10: Integración y derivación numéricas.
  • Tema 10.1: Fórmulas de derivación numérica
  • Tema 10.2: Integración Numérica. Problema General
  • Tema 10.3: Fórmulas de integración cerrada de Newton-Cotes
  • Tema 10.4: Integración usando intervalos desiguales
  • Tema 10.5: Fórmulas de integración abierta de Newton-Cotes
  • Tema 10.6: Integración Gaussiana
• Tema 11: Laboratorio de matemáticas. Prácticas con Matlab.
  • Tema 11.1: Práctica 1. Resolución de problemas de los temas 1 al 5.
  • Tema 11.2: Práctica 2. Resolución de problemas de los temas 6 al 10.
  • Tema 11.3: Práctica 3. Resolución de problemas. Práctica final.

Actividad formativa	Metodología	Competencias relacionadas (para títulos anteriores a RD 822/2021)	ECTS	Horas	Ev	Ob	Descripción
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL]	Método expositivo/Lección magistral	INFO-2023	1.24	31	N	N	Desarrollo en el aula de los contenidos teóricos, utilizando el método de la lección magistral participativa.
Resolución de problemas o casos [PRESENCIAL]	Resolución de ejercicios y problemas	INFO-2023	0.8	20	S	N	Resolución de ejercicios y problemas en el aula de manera participativa. Al finalizar cada Bloque se hará una sesión de resolución de ejercicios propuestos que deberán hacerse por el alumnado en el aula con el apoyo del profesor y que deberán entregarse al final de esa sesión. Esta actividad no es recuperable.
Prácticas en aulas de ordenadores [PRESENCIAL]	Prácticas	INFO-2023	0.16	4	S	S	Prácticas en el aula de informática con utilización del software específico. Entregar las memorias de estas prácticas es obligatorio. Si en la convocatoria ordinaria no se supera esta actividad podrá recuperarse en la convocatoria extraordinaria con una prueba final.
Elaboración de informes o trabajos [AUTÓNOMA]	Trabajo en grupo	INFO-2023	1.6	40	S	S	De cada uno de los temas que componen cada bloque, se deben entregar ejercicios que no hayan sido resueltos en clase. Se deben realizar en grupos de 3 estudiantes. Si en la convocatoria ordinaria no se supera esta actividad podrá recuperarse en la convocatoria extraordinaria haciendo de nuevo las entregas.
Presentación de trabajos o temas [PRESENCIAL]	Combinación de métodos	INFO-2023	0.09	2.25	S	S	Entrega, exposición, defensa y evaluación de trabajos en el despacho del profesor. Esta actividad es obligatoria. Si en la convocatoria ordinaria no se supera esta actividad podrá recuperarse en la convocatoria extraordinaria del mismo modo que en la ordinaria.
Tutorías individuales [PRESENCIAL]	Otra metodología	INFO-2023	0.01	0.25	N	N	Interacción directa entre profesor y alumnado. El alumnado podrá ser atendido por el profesor para resolver cualquier duda académica de la materia. El horario de atención será publicado al comienzo del semestre. Aunque se haya valorado el tiempo de atención en ECTS, cada estudiante utilizará el tiempo que le resulte necesario según sus necesidades.
Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA]	Autoaprendizaje	INFO-2023	2	50	N	N	Debe hacerse durante todo el semestre, con intensificación al finalizar el periodo lectivo.
Prueba final [PRESENCIAL]	Pruebas de evaluación	INFO-2023	0.1	2.5	S	S	Realización de un examen escrito que podrá constar de preguntas de teoría, cuestiones y problemas. Si en la convocatoria ordinaria no se supera esta actividad podrá recuperarse en la convocatoria extraordinaria del mismo modo.
Total:			6	150
Créditos totales de trabajo presencial: 2.4			Horas totales de trabajo presencial: 60
Créditos totales de trabajo autónomo: 3.6			Horas totales de trabajo autónomo: 90

Ev: Actividad formativa evaluable
Ob: Actividad formativa de superación obligatoria (Será imprescindible su superación tanto en evaluación continua como no continua)

Sistema de evaluación	Evaluacion continua	Evaluación no continua *	Descripción
Resolución de problemas o casos	5.00%	5.00%	Se valorará la asistencia a las sesiones de resolución de ejercicios propuestos al finalizar cada Bloque, siempre que al finalizar se entreguen los ejercicios realizados por el/la estudiante en el aula. Estos ejercicios deberán ser realizados individualmente o por el grupo de trabajo en el aula con el apoyo del profesor y deberán entregarse al final de cada sesión. Se hará un ejercicio de cada tema y luego será expuesto y defendido cuando se entreguen, expongan y defiendan los demás ejercicios del Bloque. Esta actividad no es obligatoria, pero entonces no se podrá obtener el 5 % de la calificación final de la asignatura. Asimismo, en la calificación de los trabajos académicos tan solo se podrán obtener 7 puntos sobre los 10 posibles de cada tema. Los estudiantes que por causa justificada no puedan asistir a alguna de las sesiones deben ponerse en contacto con el profesor lo antes posible.
Realización de actividades en aulas de ordenadores	10.00%	10.00%	Es obligatorio realizar y entregar las prácticas solicitadas. Hay que obtener un mínimo de 4. La calificación final obtenida en esta parte de la asignatura podrá guardarse para el siguiente curso académico siempre que la calificación obtenida sea mayor o igual a 6.
Prueba final	50.00%	50.00%	Por la realización de un examen escrito que podrá constar de preguntas de teoría, cuestiones y problemas. Realizar este examen es OBLIGATORIO y hay que obtener un mínimo de 4. El alumnado que en la parte de realización, entrega y defensa de 3 ejercicios de los propuestos en cada tema y en la parte del Laboratorio de Matemáticas, no hayan alcanzado una calificación media mínima de 4 en cada una de las partes no podrán superar la asignatura, independientemente de la calificación obtenida en esta prueba final.
Resolución de problemas o casos	35.00%	35.00%	Por la realización, exposición, entrega y defensa de 3 ejercicios de los propuestos en cada tema. Uno de estos ejercicios habrá sido realizado y entregado en la sesión especial de problemas realizada en el aula. Los otros dos ejercicios serán elegidos por el/la estudiante. Los 3 ejercicios se defenderán en el despacho del profesor en su horario de tutorías. Se deben hacer en grupos de 3 estudiantes. No se pueden entregar ejercicios que ya hayan sido resueltos en el aula. La fecha límite para entregar los ejercicios será comunicada a través del Campus Virtual. La realización, exposición, entrega y defensa de los ejercicios de cada tema es OBLIGATORIA y hay que obtener una nota media (entre todos los temas de la asignatura) mínima de 4. Si no se hubiera asistido a la sesión especial de resolución de ejercicios en el aula y no se hubiera entregado un ejercicio resuelto de cada tema, se podrán entregar los 2 ejercicios restantes de cada tema pero la calificación final por la entrega, exposición y defensa de trabajos no podrá superar 7 puntos por tema de los 10 posibles. No obstante, si se justificara la no asistencia o se llevara evaluación no continua se podrían entregar los 3 ejercicios y optar a los 10 puntos. La calificación final obtenida en esta parte de la asignatura podrá guardarse para el siguiente curso académico siempre que la calificación obtenida sea mayor o igual a 6.
Total:	100.00%	100.00%

No asignables a temas
Horas	Suma horas
Elaboración de informes o trabajos [AUTÓNOMA][Trabajo en grupo]	40
Presentación de trabajos o temas [PRESENCIAL][Combinación de métodos]	2.25
Tutorías individuales [PRESENCIAL][Otra metodología]	.25
Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Autoaprendizaje]	50
Prueba final [PRESENCIAL][Pruebas de evaluación]	2.5

Tema 1 (de 11): Estadística descriptiva.
Actividades formativas	Horas
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral]	2
Resolución de problemas o casos [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas]	1.5

Tema 2 (de 11): Introducción a la probabilidad.
Actividades formativas	Horas
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral]	3
Resolución de problemas o casos [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas]	2.5
Comentario: Se incluye aquí 1 hora correspondiente a la sesión de problemas del Bloque I.

Tema 3 (de 11): Variables aleatorias. Modelos teóricos de distribución.
Actividades formativas	Horas
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral]	5
Resolución de problemas o casos [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas]	1.5

Tema 4 (de 11): Inferencia estadística. Estimación.
Actividades formativas	Horas
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral]	5
Resolución de problemas o casos [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas]	2.5
Comentario: Se incluye aquí 1 hora correspondiente a la sesión de problemas del Bloque II.

Tema 5 (de 11): Programación lineal y optimización.
Actividades formativas	Horas
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral]	4
Resolución de problemas o casos [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas]	2
Comentario: Se incluye aquí 1 hora correspondiente a la sesión de problemas del Bloque III.

Tema 6 (de 11): El tratamiento numérico de los problemas matemáticos.
Actividades formativas	Horas
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral]	1
Resolución de problemas o casos [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas]	1

Tema 7 (de 11): Resolución aproximada de ecuaciones algebraicas.
Actividades formativas	Horas
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral]	3
Resolución de problemas o casos [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas]	2

Tema 8 (de 11): Resolución numérica de sistemas de ecuaciones lineales.
Actividades formativas	Horas
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral]	2
Resolución de problemas o casos [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas]	1

Tema 9 (de 11): Interpolación.
Actividades formativas	Horas
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral]	3
Resolución de problemas o casos [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas]	1

Tema 10 (de 11): Integración y derivación numéricas.
Actividades formativas	Horas
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral]	3
Resolución de problemas o casos [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas]	5
Comentario: Se incluyen aquí 2 horas correspondientes a la sesión de problemas del Bloque IV.

Tema 11 (de 11): Laboratorio de matemáticas. Prácticas con Matlab.
Actividades formativas	Horas
Prácticas en aulas de ordenadores [PRESENCIAL][Prácticas]	4

Actividad global
Actividades formativas	Suma horas

Comentarios generales sobre la planificación:

- Los temas se impartirán secuencialmente adaptándose al calendario real que se tenga en el semestre que se ubica la asignatura. El orden de impartición de los temas podrá alterarse por cualquier causa justificada. El Tema 11 se irá intercalando a lo largo del semestre. - La fecha de la prueba final será en el mes de mayo/junio de 2024 (convocatoria ordinaria) y junio/julio de 2024 (convocatoria extraordinaria) en el día, hora y lugar que para tal efecto designe la Subdirección de Estudios de la Escuela. - El alumnado tendrá toda la información detallada en la plataforma Campus Virtual de la asignatura. También se anunciará en la plataforma Campus Virtual la fecha y hora de las prácticas obligatorias en el aula de ordenadores, de las sesiones especiales de problemas al finalizar el Bloque y de la entrega, exposición, defensa y evaluación de los trabajos de cada Bloque.

Autor/es	Título	Libro/Revista	Población	Editorial	ISBN	Año	Descripción	Enlace Web	Catálogo biblioteca
ALONSO F. J.;GARCÍA P. A.; OLLERO, J.E.	Estadística para ingenieros. (Teoría y problemas)		Madrid	S.P, Colegio de Ingenieros C.C. y Puertos		1996	Básica. [ALO-GAR 96]
CANAVOS, GEORGE C.	Probabilidad y estadística. Aplicaciones y métodos.		Madrid	McGraw-Hill		1995	Básica. [CAN 95]
CHAPRA, S.C. ; CANALE, R.P.	Métodos numéricos para ingenieros		México	McGraw-Hill		2006	Básica. [CHA-CAN 06]
DE LA HORRA NAVARRO, J.	Estadística aplicada.		Madrid	Díaz Santos		1995	Básica. [HOR 95]
GRACÍA, A.; GARCÍA, F.; GUTIÉRREZ, A. Y OTROS.	CÁLCULO I. Teoría y problemas de análisis matemático en una variable.		Madrid	CLAGSA		1993	Básica. [GRA-GAR 93]
HERRERO, HENAR; DÍAZ CANO, ANTONIO.	Informática aplicada a las ciencias y a la ingeniería con MATLAB.		Ciudad Real	Librería-Papelería eÑe		2000	Básica. [HERR-DIA 00]
MARTÍN LLORENTE, I.; PÉREZ GARCÍA, VÍCTOR M.	Cálculo numérico para computación en Ciencia e Ingeniería. Desarrollo práctico con MATLAB.		Madrid	Síntesis		1998	Básica. [MAR-PER 98]
MARTÍN PLIEGO,F.J.	Problemas de inferencia estadística.		Madrid	AC		2000	Básica. [MAR 00]
MORENO FLORES, J. Y OTROS	Problemas resueltos de matemáticas para la edificación y otras ingenierías.		Madrid	Paraninfo		2011	Complementaria. [MOR 11]
SARABIA VIEJO, A.y MATE JIMÉNEZ, C.	Problemas de probabilidad y estadistica.		Madrid	CLAGSA		1993	Básica. [SAR-MAT 93]
VÉLEZ IBARROLA, R.	Principios de inferencia estadística.		Madrid	UNED		1994	Básica. [VEL 94]