Conocer los contenidos fundamentales relativos al cálculo diferencial e integral de una y varias variables explicados en las asignaturas de Cálculo I y Cálculo II, y los correspondientes al Álgebra Lineal desarrollados en la asignatura de Álgebra.

La Ingeniería trata de aplicar el conocimiento científico al diseño y construcción de objetos, máquinas o “ingenios” que faciliten la vida de las personas y el progreso y avance de la humanidad. En un puesto central en el cuerpo de conocimiento científico que un ingeniero necesita para el desempeño solvente de su profesión se encuentran las matemáticas en el sentido en que sirven para modelar, analizar e interpretar e incluso predecir fenómenos físicos y naturales. En este sentido el principal lenguaje de la matemática para el modelado de los fenómenos físicos es el de las ecuaciones diferenciales. Introducir al alumno en el estudio de las ecuaciones diferenciales es el objetivo principal de esta asignatura. La asignatura está relacionada prácticamente con todas las demás del plan de estudios ya que las ecuaciones diferenciales se utilizan para modelar fenómenos en todos los campos de la física e ingeniería. 

Competencias propias de la asignatura
Código	Descripción
CB02	Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio
CB03	Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
CB04	Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado
CB05	Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía
CEB01	Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.
CG03	Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones.
CG04	Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería Industrial.
CT02	Conocer y aplicar las Tecnologías de la Información y la Comunicación.
CT03	Utilizar una correcta comunicación oral y escrita.

Resultados de aprendizaje propios de la asignatura
Descripción
Conocer cómo se aproximan funciones y datos mediante desarrollos en series de potencias y de Fourier y sus aplicaciones.
Saber describir procesos relacionados con las materias de la ingeniería industrial mediante ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales, resolverlas e interpretar resultados.
Ser capaz de expresarse correctamente de forma oral y escrita y, en particular, saber utilizar el lenguaje de las Matemáticas como la forma de expresar con precisión las cantidades y operaciones que aparecen en ingeniería industrial. Habituarse al trabajo en equipo y comportarse respetuosamente.
Resultados adicionales
Descripción
Utilizar, a nivel de usuario, algún paquete de software de cálculo matemático y de visualización de gráficos de funciones, para realizar los cálculos numéricos y simbólicos pertinentes.
Manejar correctamente la bibliografía y las fuentes de información disponibles para reforzar y ampliar conocimientos así como para ampliar la capacidad de plantear y resolver de modo matemático diversos problemas que puedan plantearse en términos de ecuaciones diferenciales.
Plantear de modo correcto problemas reales en formato de problema matemático. Desarrollar los problemas planteados argumentando científicamente los razonamientos y justificando las aproximaciones realizadas si las hubiera.

• Tema 1: Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden.
  • Tema 1.1: Conceptos básicos. Problemas de valor inicial. Existencia y unicidad de soluciones.
  • Tema 1.2: Métodos elementales de integración.
• Tema 2: Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior.
  • Tema 2.1: Definición general. Existencia y unicidad de solución para un PVI.
  • Tema 2.2: Ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes. Método de variación de las constantes.
  • Tema 2.3: Ecuaciones lineales con coeficientes no constantes. Ecuación de Euler y ecuaciones con coeficientes analíticos.
• Tema 3: Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.
  • Tema 3.1: Teoría fundamental de sistemas de primer orden.
  • Tema 3.2: Resolución de sistemas lineales con coeficientes constantes.
• Tema 4: Introducción a los métodos numéricos de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias.
  • Tema 4.1: Conceptos básicos. Método de Euler y Método de Euler generalizado.
  • Tema 4.2: Métodos de Runge-Kutta.
• Tema 5: Transformada de Laplace.
  • Tema 5.1: Definición y propiedades.
  • Tema 5.2: Transformada de la derivada y transformada de la integral.
  • Tema 5.3: Transformada inversa de Laplace.
  • Tema 5.4: Teorema de Convolución.
  • Tema 5.5: Aplicación de la transformada de Laplace a la resolución de ecuaciones diferenciales.
• Tema 6: Series de Fourier.
  • Tema 6.1: Coeficientes de Fourier y serie de Fourier de una función periódica.
  • Tema 6.2: Convergencia de una serie de Fourier. Teorema de Dirichlet.
  • Tema 6.3: Problemas de Sturm-Liouville.
• Tema 7: Ecuaciones en derivadas parciales.
  • Tema 7.1: Ecuaciones Lineales de segundo orden.
  • Tema 7.2: Problemas de valor inicial y de contorno.
  • Tema 7.3: Método de separación de variables.
  • Tema 7.4: Ecuación del calor, ecuación de ondas y ecuación de Laplace.
  • Tema 7.5: Aplicación de la transformada de Laplace a la resolución de un problema.
• Tema 8: Transformada de Fourier.
  • Tema 8.1: Definición y propiedades.
  • Tema 8.2: Aplicación a la resolución de ecuaciones en derivadas parciales.

Actividad formativa	Metodología	Competencias relacionadas (para títulos anteriores a RD 822/2021)	ECTS	Horas	Ev	Ob	Descripción
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL]	Método expositivo/Lección magistral	CEB01 CG03 CT03	1.08	27	N	N	El profesor explicará aquellos aspectos del desarrollo teórico de cada tema que estime necesarios para que el alumno pueda trabajar posteriormente de forma autónoma. Además presentará ejemplos prácticos.
Resolución de problemas o casos [PRESENCIAL]	Resolución de ejercicios y problemas	CEB01 CG04 CT03	0.64	16	N	N	Clases de problemas en el aula. El profesor, tras resolver algunos problemas tipo, se dedicará a resolver aquellos problemas de la colección de propuestos que los alumnos le pregunten.
Prácticas en aulas de ordenadores [PRESENCIAL]	Prácticas	CEB01 CG03 CG04 CT02 CT03	0.48	12	N	N	Se realizarán talleres de resolución de problemas en el aula de ordenadores utilizando el programa MATLAB.
Pruebas de progreso [PRESENCIAL]	Pruebas de evaluación	CB02 CB03 CB04 CB05 CEB01 CG04 CT02 CT03	0.08	2	S	N	Durante el periodo lectivo se realizarán dos pruebas de progreso sobre los temas 1,2,3,4,5 y 6 que liberarán la materia correspondiente. El resto de la materia, es decir los temas 7 y 8, se evaluarán en el examen final. La nota de una prueba de progreso no superada se podrá compensar con las notas del resto de pruebas de evaluación siempre que no sea inferior a 3.5. Si alguna de estas primeras pruebas de progreso no ha sido superada, y tampoco se puede compensar, se podrá recuperar en la prueba final. Si un alumno no ha superado ni compensado las dos pruebas deberá hacer la prueba final. Todas las pruebas consistirán en la respuesta a cuestiones teóricas y la resolución de problemas. El objetivo es fomentar el trabajo continuado y que el alumno pueda llegar al final de curso con una parte importante de la materia superada.
Prácticas en aulas de ordenadores [PRESENCIAL]	Pruebas de evaluación	CB02 CB03 CB04 CB05 CEB01 CG04 CT02 CT03	0.04	1	S	S	Se realizará una prueba en el laboratorio utilizando el programa MATLAB, con ejercicios similares a los vistos en las clases de prácticas en aula de ordenadores. La nota mínima para que esta parte sea compensable será de 3 puntos.
Prueba final [PRESENCIAL]	Pruebas de evaluación	CB02 CB03 CB04 CB05 CEB01 CG04 CT02 CT03	0.08	2	S	S	La prueba final consistirá en un examen con cuestiones teóricas y problemas de toda la asignatura y deberán hacerla todos los alumnos que no hayan realizado, o no hayan superado ni compensado las pruebas de progreso. Los alumnos que hayan realizado las pruebas de progreso, en la prueba final se examinarán de los temas 7 y 8. Además, si fuera el caso, podrán recuperar la prueba de progreso que les haya quedado pendiente o no compensable. También podrá realizar este examen el alumno que quiera optar a subir nota en la asignatura.
Autoaprendizaje [AUTÓNOMA]	Trabajo autónomo	CB05 CEB01 CG03 CG04 CT03	3.6	90	N	N	El alumno debe trabajar de forma autónoma en la preparación de las pruebas de progreso y la prueba final. Deberá estudiar todos los conceptos teóricos y aplicarlos a la resolución de los problemas propuestos de cada tema, sin descuidar el uso de MATLAB para ello. Las dudas que pudieran surgir deberán resolverse, bien en las clases de problemas, bien acudiendo a las tutorías.
Total:			6	150
Créditos totales de trabajo presencial: 2.4			Horas totales de trabajo presencial: 60
Créditos totales de trabajo autónomo: 3.6			Horas totales de trabajo autónomo: 90

Ev: Actividad formativa evaluable
Ob: Actividad formativa de superación obligatoria (Será imprescindible su superación tanto en evaluación continua como no continua)

Sistema de evaluación	Evaluacion continua	Evaluación no continua *	Descripción
Pruebas de progreso	60.00%	0.00%	Se realizarán dos pruebas de progreso, cada una de ellas con un 30% de la nota, compensables entre si, si la nota obtenida es siempre mayor o igual que 3.5 sobre 10. Las dos son eliminatorias de materia y recuperables en la prueba final.
Prueba final	30.00%	90.00%	Se realizará un examen final de la asignatura para los alumnos de evaluación no continua con un peso del 90 %. Los alumnos que hayan optado por la evaluación continua, en esta prueba final se examinarán de los temas 7 y 8 con un 30% de la nota. También podrán recuperar una prueba de progreso y en ese caso tendrían un 60% de la nota.
Realización de actividades en aulas de ordenadores	10.00%	10.00%	Se realizará una prueba que consiste en la resolución de problemas utilizando el programa MATLAB. La nota mínima para que esta actividad sea compensable será de 3 puntos sobre 10.
Total:	100.00%	100.00%

No asignables a temas
Horas	Suma horas
Prácticas en aulas de ordenadores [PRESENCIAL][Prácticas]	12
Pruebas de progreso [PRESENCIAL][Pruebas de evaluación]	2
Prácticas en aulas de ordenadores [PRESENCIAL][Pruebas de evaluación]	1
Prueba final [PRESENCIAL][Pruebas de evaluación]	2

Tema 1 (de 8): Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden.
Actividades formativas	Horas
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral]	2
Resolución de problemas o casos [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas]	2
Autoaprendizaje [AUTÓNOMA][Trabajo autónomo]	8

Tema 2 (de 8): Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior.
Actividades formativas	Horas
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral]	3
Resolución de problemas o casos [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas]	2
Autoaprendizaje [AUTÓNOMA][Trabajo autónomo]	10

Tema 3 (de 8): Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.
Actividades formativas	Horas
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral]	3
Resolución de problemas o casos [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas]	2
Autoaprendizaje [AUTÓNOMA][Trabajo autónomo]	12

Tema 4 (de 8): Introducción a los métodos numéricos de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias.
Actividades formativas	Horas
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral]	2
Autoaprendizaje [AUTÓNOMA][Trabajo autónomo]	5

Tema 5 (de 8): Transformada de Laplace.
Actividades formativas	Horas
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral]	5
Resolución de problemas o casos [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas]	3
Autoaprendizaje [AUTÓNOMA][Trabajo autónomo]	15

Tema 6 (de 8): Series de Fourier.
Actividades formativas	Horas
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral]	5
Resolución de problemas o casos [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas]	3
Autoaprendizaje [AUTÓNOMA][Trabajo autónomo]	15

Tema 7 (de 8): Ecuaciones en derivadas parciales.
Actividades formativas	Horas
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral]	5
Resolución de problemas o casos [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas]	3
Autoaprendizaje [AUTÓNOMA][Trabajo autónomo]	15

Tema 8 (de 8): Transformada de Fourier.
Actividades formativas	Horas
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral]	2
Resolución de problemas o casos [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas]	1
Autoaprendizaje [AUTÓNOMA][Trabajo autónomo]	10

Actividad global
Actividades formativas	Suma horas

Comentarios generales sobre la planificación:

Esta distribución temporal es orientativa y podrá ser modificada si las circunstancias particulares, surgidas durante el desarrollo del curso, así lo aconsejaran.

Autor/es	Título	Libro/Revista	Población	Editorial	ISBN	Año	Descripción	Enlace Web	Catálogo biblioteca
Bellido, J.C; Donoso, A; Lajara, S.	Ecuaciones en derivadas parciales			Paraninfo	978-84-283-3016-9	2014
Bellido, J.C; Donoso, A; Lajara, S.	Ecuaciones diferenciales ordinarias			Paraninfo	978-84-283-3015-2	2014
Bender, C.M; Orszag, S. A.	Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers, 1st ED			Springer-Verlag	978-1-4419-3187-0	1999
Burden, R. L; Freires, J. D; Burden A. M.	Numerical Analysis			Cengage Learning	978-1305253667	2016
García, A; López, A; Rodríguez, G. S; De la Villa, A.	Ecuaciones diferenciales ordinarias		Madrid	Clagsa	84-921847-7-9	2006
Haberman, R.	Ecuaciones en derivadas parciales con series de Fourier y problemas de contorno			Prentice- Hall	978-84-205-3534-0	2008
Pedregal, P.	Iniciación a las ecuaciones en derivadas parciales y al análisis de Fourier			Septem Ediciones	84-95687-07-0	2001
Pérez García, V. M; Torres, P. J.	Problemas de ecuaciones diferenciales		Barcelona	Ariel	84-344-8037-9	2001
Redheffer, R.	Differential Equations: Theory and Applications.			Jones & Barlett	978-086722007	1991
San Martín, J; Tomeo, V; Uña, I.	Métodos matemáticos: ampliación de matemáticas para ciencias e ingeniería.			Paraninfo	978-8497329804	2015
Simmons, G. F.	Differential Equations with applications and historical notes, 3rd ED			Chapman & Hall	978-1-4987-0259-1	2017
Simmons, G. F.	Ecuaciones diferenciales con aplicaciones y notas históricas		Madrid	McGraw- Hill	84-481-0045-X
Straws, W. A.	Partial differential equations: an introduction, 2nd Ed			Wiley	978-0470-05456-7	2009
Zill, D. G.	Ecuaciones diferenciales con aplicaciones al modelado.			Cengage Learning	978-970-830-055-1	2010