Los alumnos deberán dominar los contenidos impartidos en la asignatura de Matemáticas del Bachillerato, en su modalidad de Ciencias y Tecnología. En concreto deberán haber logrado:

   • Conocimientos básicos sobre conjuntos, geometría, trigonometría, operaciones matemáticas (potencias, logaritmos, fracciones),   

      polinomios, matrices, derivación, integración y representación gráfica de funciones.

   • Habilidades básicas en el manejo de instrumental: Manejo elemental de ordenadores.

Aquellos alumnos que hayan cursado otra modalidad deberán adquirir, durante las primeras semanas del cuatrimestre, un conocimiento suficiente de las técnicas algebraicas básicas.  

Competencias propias de la asignatura
Código	Descripción
CA01	Capacidad de realizar búsquedas bibliográficas, utilizar bases de datos y otras fuentes de información para su aplicación en tareas relativas a la Ingeniería Técnica Aeronáutica.
CA04	Capacidad para seleccionar herramientas y técnicas avanzadas y su aplicación en el ámbito de la Ingeniería Técnica Aeronáutica.
CA05	Conocimiento de los métodos, las técnicas y las herramientas así como sus limitaciones en la aplicación para la resolución de problemas propios de la Ingeniería Técnica Aeronáutica.
CB01	Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio
CB02	Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio
CB03	Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
CB05	Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía
CE01	Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.
CT02	Conocer y aplicar las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC).
CT03	Utilizar una correcta comunicación oral y escrita.

Resultados de aprendizaje propios de la asignatura
Descripción
Conocer el manejo de las funciones de una y varias variables incluyendo su representación gráfica, su derivación, y su integración.
Conocer los fundamentos y aplicaciones de la Optimización.
Saber utilizar el lenguaje de las matemáticas como la forma de expresar con precisión las cantidades y operaciones que aparecen en ingeniería aeroespacial.
Resultados adicionales
Descripción
Utilizar, a nivel de usuario, algún paquete de software de cálculo matemático y de visualización de gráficos de funciones, para realizar l cálculos numéricos y simbólicos pertinentes.
Manejar correctamente la bibliografía y las fuentes de información disponibles para reforzar y ampliar conocimientos así como para ampliar la capacidad de plantear y resolver de modo matemático diversos problemas que puedan plantearse y relacionarse con el Cálculo.

• Tema 1: INTRODUCCIÓN: Repaso de funciones elementales. Inecuaciones. Topología de la recta real.
• Tema 2: SUCESIONES Y SERIES NUMÉRICAS: Sucesiones de números reales. Límites de sucesiones. Criterios de convergencia de series. Series de números reales. Series de números positivos. Convergencia y convergencia absoluta de series.
• Tema 3: CONTINUIDAD: Límites de funciones de variable real. Continuidad de funciones de variable real. Resultados fundamentales (Teoremas de Bolzano y de Weierstrass).
• Tema 4: CÁLCULO DIFERENCIAL: Definición, interpretación geométrica y cálculo de la derivada de una función. Resultados fundamentales (Teoremas del valor medio, de Rolle, etc.). Aplicaciones de la derivada. Serie de Taylor.
• Tema 5: CÁLCULO INTEGRAL: Interpretaciones de la integral. Integral de Riemann. Cálculo de primitivas. Teorema Fundamental del Cálculo. Integrales impropias. Aplicaciones de la integral.
• Tema 6: INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES: Modelo de Maltus. Modelo Logístico.
• Tema 7: INTRODUCCIÓN A LOS MÉTODOS NUMÉRICOS: Resolución aproximada de ecuaciones. Interpolación. Derivación numérica. Integración numérica.

Actividad formativa	Metodología	Competencias relacionadas (para títulos anteriores a RD 822/2021)	ECTS	Horas	Ev	Ob	Rec	Descripción *
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL]	Método expositivo/Lección magistral	CE01 CT03	0.88	22	N	N	N	El profesor explicará aquellos aspectos del desarrollo teórico de cada tema que estime necesarios para que el alumno pueda trabajar posteriormente de forma autónoma. Además presentará ejemplos prácticos.
Resolución de problemas o casos [PRESENCIAL]	Resolución de ejercicios y problemas	CA04 CA05 CB02 CE01 CT03	0.64	16	N	N	N	Clases de problemas en el aula. El profesor, tras resolver algunos problemas tipo, se dedicará a resolver aquellos problemas de la colección de propuestos que los alumnos le pregunten.
Prácticas en aulas de ordenadores [PRESENCIAL]	Resolución de ejercicios y problemas	CA04 CA05 CE01 CT02	0.56	14	S	N	S	Se realizarán talleres de resolución de problemas en el aula de ordenadores utilizando el programa MATLAB.
Tutorías individuales [PRESENCIAL]	Trabajo dirigido o tutorizado	CE01 CT03	0.08	2	N	N	N	Tutorías para aclarar dudas relacionadas con cualquiera de las actividades realizadas en la asignatura.
Elaboración de memorias de Prácticas [AUTÓNOMA]	Aprendizaje cooperativo/colaborativo	CA01 CB01 CB02 CB03 CE01 CT02 CT03	0.8	20	S	N	N	Se deberá entregar un informe por cada práctica realizada en el laboratorio. Los alumnos deben trabajar en grupos reducidos para su elaboración. En estos informes se pedirá una explicación clara y concisa del contenido y manejo de los archivos entregados, una interpretación crítica de los resultados obtenidos y que se profundice en el tema que sirva de hilo conductor de la práctica a través de búsquedas bibliográficas según las pautas que se proporcionarán.
Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA]	Trabajo autónomo	CB01 CB05 CE01	2.8	70	N	N	N	El alumno debe trabajar de forma autónoma en la resolución de los problemas básicos propuestos de cada tema, sin descuidar el uso de MATLAB. Además se propondrá una colección de ejercicios y cuestionarios complementarios que servirán de refuerzo y de autoevaluación de los conocimientos que se deben haber adquirido hasta ese momento.
Pruebas de progreso [PRESENCIAL]	Pruebas de evaluación	CB01 CB02 CB05 CE01 CT03	0.12	3	S	N	S	Se realizarán pequeñas pruebas de seguimiento a los alumnos que consistirán en la resolución de problemas y/o cuestiones, relacionadas tanto con la teoría como con las prácticas. El objetivo es fomentar el trabajo continuado. La última de las pruebas se realizará en el laboratorio utilizando el programa MATLAB.
Prueba final [PRESENCIAL]	Pruebas de evaluación	CB01 CB02 CB05 CE01 CT03	0.12	3	S	S	S	Se realizará un examen final de carácter teórico / práctico de la asignatura.
Total:			6	150
Créditos totales de trabajo presencial: 2.4			Horas totales de trabajo presencial: 60
Créditos totales de trabajo autónomo: 3.6			Horas totales de trabajo autónomo: 90

Ev: Actividad formativa evaluable
Ob: Actividad formativa de superación obligatoria
Rec: Actividad formativa recuperable

	Valoraciones
Sistema de evaluación	Estudiante presencial	Estud. semipres.	Descripción
Pruebas de progreso	20.00%	0.00%	Corresponderá a la nota media obtenida en las pruebas de progreso realizadas a lo largo del curso sobre la resolución de problemas y/o cuestiones.
Prueba final	60.00%	0.00%	Examen final de teoría y problemas de la asignatura.
Elaboración de memorias de prácticas	10.00%	0.00%	Se valorará el manejo del lenguaje, la valoración crítica de resultados y la capacidad de obtener información mediante búsquedas bibliográficas y recursos on-line.
Realización de actividades en aulas de ordenadores	10.00%	0.00%	Se valorará el aprovechamiento de las prácticas en aulas de ordenadores mediante una prueba que tendrá lugar en el laboratorio utilizando MATLAB y que englobará el contenido de todas las prácticas.
Total:	100.00%	0.00%

No asignables a temas
Horas	Suma horas
Prácticas en aulas de ordenadores [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas]	14
Tutorías individuales [PRESENCIAL][Trabajo dirigido o tutorizado]	2
Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Trabajo autónomo]	20
Pruebas de progreso [PRESENCIAL][Pruebas de evaluación]	3
Prueba final [PRESENCIAL][Pruebas de evaluación]	3

Tema 1 (de 7): INTRODUCCIÓN: Repaso de funciones elementales. Inecuaciones. Topología de la recta real.
Actividades formativas	Horas
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral]	3
Resolución de problemas o casos [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas]	1
Elaboración de memorias de Prácticas [AUTÓNOMA][Aprendizaje cooperativo/colaborativo]	3

Tema 2 (de 7): SUCESIONES Y SERIES NUMÉRICAS: Sucesiones de números reales. Límites de sucesiones. Criterios de convergencia de series. Series de números reales. Series de números positivos. Convergencia y convergencia absoluta de series.
Actividades formativas	Horas
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral]	5
Resolución de problemas o casos [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas]	2
Elaboración de memorias de Prácticas [AUTÓNOMA][Aprendizaje cooperativo/colaborativo]	10

Tema 3 (de 7): CONTINUIDAD: Límites de funciones de variable real. Continuidad de funciones de variable real. Resultados fundamentales (Teoremas de Bolzano y de Weierstrass).
Actividades formativas	Horas
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral]	3
Resolución de problemas o casos [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas]	2
Elaboración de memorias de Prácticas [AUTÓNOMA][Aprendizaje cooperativo/colaborativo]	12

Tema 4 (de 7): CÁLCULO DIFERENCIAL: Definición, interpretación geométrica y cálculo de la derivada de una función. Resultados fundamentales (Teoremas del valor medio, de Rolle, etc.). Aplicaciones de la derivada. Serie de Taylor.
Actividades formativas	Horas
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral]	4
Resolución de problemas o casos [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas]	3
Elaboración de memorias de Prácticas [AUTÓNOMA][Aprendizaje cooperativo/colaborativo]	18

Tema 5 (de 7): CÁLCULO INTEGRAL: Interpretaciones de la integral. Integral de Riemann. Cálculo de primitivas. Teorema Fundamental del Cálculo. Integrales impropias. Aplicaciones de la integral.
Actividades formativas	Horas
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral]	7
Resolución de problemas o casos [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas]	5
Elaboración de memorias de Prácticas [AUTÓNOMA][Aprendizaje cooperativo/colaborativo]	25

Tema 6 (de 7): INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES: Modelo de Maltus. Modelo Logístico.
Actividades formativas	Horas
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral]	2
Resolución de problemas o casos [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas]	1
Elaboración de memorias de Prácticas [AUTÓNOMA][Aprendizaje cooperativo/colaborativo]	2

Actividad global
Actividades formativas	Suma horas

Comentarios generales sobre la planificación:

Esta distribución temporal es orientativa y podrá ser modificada si las circunstancias particulares, surgidas durante el desarrollo del curso, así lo aconsejan.

Autor/es	Título	Libro/Revista	Población	Editorial	ISBN	Año	Descripción	Enlace Web	Catálogo biblioteca
APOSTOL, T	Calculus		Barcelona	Reverté		1995
ARANDA, E.; PEDREGAL, P.	Problemas de Cálculo Vectorial.			Lulu.com		2004
BURGOS, J.	Cálculo Infinitesimal de Varias Variables.			McGraw-Hill
DEMIDOVICH	5000 Problemas de Análisis Matemático.			Paraninfo
GARCIA, A.; LOPEZ, A.; de la VILLA, A.	Cálculo II.		Madrid	CLAGSA		2002
GRANERO	Cálculo Infinitesimal.		Madrid	McGraw-Hill
LARSON, R.; HOSTETLE, R.; EDWARDS, B.	Cálculo y Geometría Analítica.		Madrid	McGraw-Hill
Ortega, J. M.	Introducción al análisis matemático			Labor		1993
PERAL ALONSO, I.	Primer curso de ecuaciones en derivadas parciales.			Addison-Wesley/ Universidad autónoma de Madrid
ROGAWSKI, J.	Cálculo: Varias Variables			Reverté		2012
Rogawski, J.; Adams, C.	Calculus			Freeman		2015
SALAS, S.; HILLE, E.	Calculus			Reverté
STEWART, J.	Cálculo multivariable.			Thomson
Simmons, G.	Calculus with analytic geometry			McGraw-Hill		1996
Spivak, M.	Calculus			Reverté		1995
ZILL, D.	Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado.			Thomson