Guías Docentes Electrónicas
1. DATOS GENERALES
Asignatura:
MATEMÁTICAS
Código:
57301
Tipología:
BáSICA
Créditos ECTS:
12
Grado:
398 - GRADO EN QUÍMICA
Curso académico:
2020-21
Centro:
1 - FACULTAD DE CIENCIAS QUIMICAS (CR)
Grupo(s):
20  23 
Curso:
1
Duración:
AN
Lengua principal de impartición:
Español
Segunda lengua:
Inglés
Uso docente de otras lenguas:
English Friendly:
S
Página web:
Campus Virtual
Bilingüe:
N
Profesor: MARIA CRUZ NAVARRO LERIDA - Grupo(s): 20  23 
Edificio/Despacho
Departamento
Teléfono
Correo electrónico
Horario de tutoría
Francisco Fdez Iparraguirre. Despacho 326.
MATEMÁTICAS
3469
mariacruz.navarro@uclm.es
Enviar un email para concertar cita.

Profesor: HELIA DA CONCEICAO PEREIRA SERRANO - Grupo(s): 20  23 
Edificio/Despacho
Departamento
Teléfono
Correo electrónico
Horario de tutoría
Francisco Fdez Iparraguirre/Despacho 327
MATEMÁTICAS
3868
heliac.pereira@uclm.es
Enviar un email para concertar cita.

2. REQUISITOS PREVIOS

Para alcanzar los objetivos de aprendizaje de la asignatura se requiere conocimientos y habilidades que se supone garantizadas en la formación previa al acceso a la universidad. En particular, son necesarios conocimientos básicos de geometría, álgebra y trigonometría, operaciones matemáticas elementales (potencias, logaritmos, exponenciales, fracciones,...), conocimientos elementales de derivación e integración de funciones reales de una variable real y fundamentos de representación gráfica de funciones. 

3. JUSTIFICACIÓN EN EL PLAN DE ESTUDIOS, RELACIÓN CON OTRAS ASIGNATURAS Y CON LA PROFESIÓN

Como en toda disciplina científica, en Química, las Matemáticas constituyen una herramienta indispensable para la comprensión y desarrollo de cualquiera de sus ramas. Las Matemáticas son el fundamento y origen de las modernas teorías de estructura atómica y molecular, permiten abordar con simplicidad y elegancia problemas de termoquímica y de cinética, están presentes en el planteamiento y desarrollo de toda actividad experimental química, académica y profesional.

Los conceptos matemáticos que se estudian en la asignatura de Matemáticas proporcionan una herramienta imprescindible y constituyen un lenguaje preciso que es utilizado por la mayor parte de materias básicas. La asignatura de Matemáticas ayuda a potenciar las capacidades de abstracción, rigor, análisis y síntesis necesarias para cualquier otra disciplina científica.


4. COMPETENCIAS DE LA TITULACIÓN QUE LA ASIGNATURA CONTRIBUYE A ALCANZAR
Competencias propias de la asignatura
Código Descripción
CB01 Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio
E17 Desarrollar la capacidad para relacionar entre sí las distintas especialidades de la Química, así como ésta con otras disciplinas (carácter interdisciplinar).
G01 Conocer los principios y las teorías de la Química, así como las metodologías y aplicaciones características de la química analítica, química física, química inorgánica y química orgánica, entendiendo las bases físicas y matemáticas que precisan.
T02 Dominio de las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC).
T03 Una correcta comunicación oral y escrita.
T05 Capacidad de organización y planificación.
T07 Capacidad para trabajar en equipo y, en su caso, ejercer funciones de liderazgo, fomentando el carácter emprendedor.
T08 Habilidades en las relaciones interpersonales.
5. OBJETIVOS O RESULTADOS DE APRENDIZAJE ESPERADOS
Resultados de aprendizaje propios de la asignatura
Descripción
Conocer cómo se aproximan funciones y datos mediante desarrollos en series de potencias y Fourier (fundamento de algunas técnicas espectroscópicas)
Conocer la teoría de matrices y saber llevar a cabo los cálculos correspondientes.
Conocer las principales aproximaciones para la resolución de métodos numéricos, utilizar a nivel de usuario algunos paquetes de software de estadística, tratamiento de datos, cálculo matemático y visualización, programar mediante un lenguaje de programación de alto nivel, visualizar funciones y datos, diseñar experimentos, analizar datos e interpretar resultados.
Habituarse en el trabajo en equipo, expresarse correctamente de forma oral y escrita, y comportarse respetuosamente.
Saber derivar, integrar y representar funciones de una y varias variables, así como el significado y aplicaciones de la derivada y la integral.
Saber modelizar procesos químicos mediante ecuaciones diferenciales, resolverlas e interpretar resultados.
Saber utilizar el lenguaje de las Matemáticas.
Resultados adicionales
No se han establecido.
6. TEMARIO
  • Tema 1: Fundamentos de Álgebra
    • Tema 1.1: Matrices y determinantes.
    • Tema 1.2: Sistemas de ecuaciones lineales.
    • Tema 1.3: Operaciones matriciales y resolución de sistemas de ecuaciones lineales con MATLAB.
  • Tema 2: Espacios vectoriales
    • Tema 2.1: Concepto de espacio vectorial.
    • Tema 2.2: Subespacios vectoriales.
    • Tema 2.3: Combinación lineal. Sistemas de generadores.
    • Tema 2.4: Dependencia e independencia lineal.
    • Tema 2.5: Bases. Dimensión.
    • Tema 2.6: Ecuaciones de subespacios.
    • Tema 2.7: Cambio de base.
  • Tema 3: Espacios vectoriales euclídeos
    • Tema 3.1: Producto escalar. Espacio vectorial euclídeo.
    • Tema 3.2: Normas y ángulos.
    • Tema 3.3: Ortogonalidad. Método de Gram-Schmidt.
  • Tema 4: Aplicaciones lineales
    • Tema 4.1: Aplicación lineal.
    • Tema 4.2: Núcleo e imagen.
    • Tema 4.3: Representación matricial.
    • Tema 4.4: Operaciones.
    • Tema 4.5: Cambio de base.
  • Tema 5: Valores y vectores propios
    • Tema 5.1: Valores y vectores propios de una matriz.
    • Tema 5.2: Subespacios propios.
    • Tema 5.3: Diagonalización de matrices.
    • Tema 5.4: Diagonalización de matrices con MATLAB.
  • Tema 6: Cálculo diferencial e integral de una variable
    • Tema 6.1: Límites y continuidad.
    • Tema 6.2: Derivadas.
    • Tema 6.3: Crecimiento. Extremos. Convexidad.
    • Tema 6.4: Polinomios y serie de Taylor.
    • Tema 6.5: Primitivas e integral definida.
    • Tema 6.6: Integrales impropias.
    • Tema 6.7: Representación gráfica, derivación, aproximación, interpolación e integración de funciones con MATLAB.
  • Tema 7: Cálculo diferencial de varias variables
    • Tema 7.1: Funciones de varias variables. Curvas de nivel.
    • Tema 7.2: Límites global y direccionales. Continuidad.
    • Tema 7.3: Derivadas parciales. Gradiente.
    • Tema 7.4: Regla de la cadena.
    • Tema 7.5: Polinomio de Taylor.
    • Tema 7.6: Puntos críticos. Máximos y mínimos globales y locales. Criterio de las segundas derivadas.
    • Tema 7.7: Método de los multiplicadores de Lagrange.
    • Tema 7.8: Representación gráfica, derivación y optimización con MATLAB.
  • Tema 8: Cálculo integral de varias variables
    • Tema 8.1: Integrales dobles.
    • Tema 8.2: Integrales triples.
    • Tema 8.3: Integrales de línea.
    • Tema 8.4: Integrales de superficie.
    • Tema 8.5: Integración con MATLAB.
  • Tema 9: Ecuaciones diferenciales ordinarias
    • Tema 9.1: Introducción a las ecuaciones diferenciales
    • Tema 9.2: Resolución exacta de ecuaciones de primer orden: variables separables, ecuaciones lineales y exactas.
    • Tema 9.3: Resolución exacta de ecuaciones lineales de segundo orden con coeficientes constantes.
    • Tema 9.4: Propiedades cualitativas de las ecuaciones diferenciales ordinarias: puntos de equilibrio y estabilidad lineal.
    • Tema 9.5: Resolución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer y segundo orden con MATLAB.
  • Tema 10: Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias
    • Tema 10.1: Resolución exacta de sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de primer orden.
    • Tema 10.2: Propiedades cualitativas de sistemas de ecuaciones dferenciales ordinarias: puntos de equilibrio, estabilidad y espacio de fases.
    • Tema 10.3: Resolución numérica de sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden con MATLAB.
COMENTARIOS ADICIONALES SOBRE EL TEMARIO

El temario se divide fundamentalmente en tres partes.

Parte I: Álgebra del Tema 1 al 5.

Parte II: Cálculo (en una y varias variables) del Tema 6 al 8.

Parte III: Ecuaciones Diferenciales Ordinarias del Tema 9 al 10. 


7. ACTIVIDADES O BLOQUES DE ACTIVIDAD Y METODOLOGÍA

Todas las actividades formativas serán recuperables, es decir, debe existir una prueba de evaluación alternativa que permita valorar de nuevo la adquisición de las mismas competencias en la convocatoria ordinaria, extraordinaria y especial de finalización. Si excepcionalmente, la evaluación de alguna de las actividades formativas no pudiera ser recuperable, deberá especificarse en la descripción.

Actividad formativa Metodología Competencias relacionadas ECTS Horas Ev Ob Descripción
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL] Método expositivo/Lección magistral CB01 E17 G01 2.24 56 N N Enseñanza presencial, impartiendo clases teóricas y de resolución de ejercicios.
Resolución de problemas o casos [PRESENCIAL] Resolución de ejercicios y problemas CB01 E17 G01 1.68 42 N N Trabajo tutorizado basado en la resolución de ejercicios y problemas.
Prácticas en aulas de ordenadores [PRESENCIAL] Prácticas CB01 E17 G01 0.4 10 S S Trabajo tutorizado de resolución de problemas mediante técnicas computacionales a través del software MATLAB.
Pruebas de progreso [PRESENCIAL] Pruebas de evaluación CB01 E17 G01 0.12 3 S N Tres pruebas de progreso de una hora (1 en el primer cuatrimestre y 2 en el segundo) que se basan en la resolución de problemas.
Pruebas de progreso [PRESENCIAL] Pruebas de evaluación CB01 E17 G01 0.24 6 S S Tres examenes parciales de dos horas cada correspondientes a cada parte del temario que se realizan al largo del curso. Los examenes parciales eliminan temario para el examen final de la convocatoria ordinaria.
Prueba final [PRESENCIAL] Pruebas de evaluación CB01 E17 G01 0.12 3 S S Examen final donde se evalúan los conocimientos de todo el temario o de la(s) parte(s) correspondiente(s) a los exámenes parciales suspensos.
Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA] Trabajo autónomo CB01 E17 G01 7.2 180 N N Estudio individual basado en la comprensión de los conceptos matemáticos impartidos en las lecciones magistrales, y la realización de problemas propuestos. Preparación de las pruebas de evaluación.
Total: 12 300
Créditos totales de trabajo presencial: 4.8 Horas totales de trabajo presencial: 120
Créditos totales de trabajo autónomo: 7.2 Horas totales de trabajo autónomo: 180

Ev: Actividad formativa evaluable
Ob: Actividad formativa de superación obligatoria (Será imprescindible su superación tanto en evaluación continua como no continua)

8. CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y VALORACIONES
Sistema de evaluación Evaluacion continua Evaluación no continua * Descripción
Pruebas de progreso 20.00% 0.00% Realización de 3 pruebas de progreso de una hora cada al largo del curso.
Se evaluará la corrección del planteamiento de los problemas y la corrección de la solución y método de resolución. Los errores de concepto y en operaciones matemáticas básicas implicarán penalizaciones.
Prueba 70.00% 90.00% Realización de 3 exámenes parciales al largo del curso. Los parciales aprobados con una calificación igual o superior a 5.0 supondrán la liberación de la parte del temario correspondiente de cara al examen final en la convocatoria ordinaria.
Se evaluará la corrección del planteamiento de los problemas y la corrección de la solución y método de resolución.
Realización de actividades en aulas de ordenadores 10.00% 10.00% Realización de una prueba en ordenador que consiste en la resolución de varios problemas con el software MatLab. Se evalúa la corrección del planteamiento, métodos de resolución y solución de los problemas propuestos.
Total: 100.00% 100.00%  
* En Evaluación no continua se deben definir los porcentajes de evaluación según lo dispuesto en el art. 6 del Reglamento de Evaluación del Estudiante de la UCLM, que establece que debe facilitarse a los estudiantes que no puedan asistir regularmente a las actividades formativas presenciales la superación de la asignatura, teniendo derecho (art. 13.2) a ser calificado globalmente, en 2 convocatorias anuales por asignatura, una ordinaria y otra extraordinaria (evaluándose el 100% de las competencias).

Criterios de evaluación de la convocatoria ordinaria:
  • Evaluación continua:
    La evaluación continua del alumno supone la realización de:
    - una prueba en ordenador cuya nota pesa 10% en la nota final.
    - tres pruebas de progreso cuya nota media pesa 20% en la nota final.
    - tres exámenes parciales de dos horas con cada parte del temario cuya nota media pesa 70% en la nota final si cada parcial ha sido aprobado con nota igual o superior a 5.0. Es decir, para aprobar la asignatura por evaluación continua es necesario aprobar los tres exámenes parciales.

    Si se suspende un examen parcial, o dos, el alumno debe presentarse al examen final en la convocatoria ordinaria con ese(s) parcial(es) suspenso(s).

    Se realiza un examen final en la convocatoria ordinaria con toda la materia o el(los) parcial(es) suspenso(s), que consistirá en la resolución de una serie de ejercicios correspondientes a cada parte del temario.

    Si el alumno no ha aprobado ningún examen parcial al largo del curso, entonces se tiene que presentar al examen final en la convocatoria ordinaria con toda la materia y esta nota representa el 90% de la nota final de la asignatura. El 10% restante representa la nota de la prueba en ordenador.
  • Evaluación no continua:
    La nota media de los tres parciales aprobados en la convocatoria ordinario o extraordinaria representa el 90% de la nota final. El 10% restante representa la nota de la prueba en ordenador que se puede realizar en la convocatoria ordinario o extraordinaria.

Particularidades de la convocatoria extraordinaria:
Se realiza un examen con toda la materia o el(los) parcial(es) suspenso(s) en la convocatoria ordinaria, que consistirá en la resolución de una serie de ejercicios correspondientes a cada parte del temario.
El examen final de la convocatoria extraordinaria con toda la materia representa el 90% de la nota final de la asignatura. El 10% restante representa la nota de la prueba en ordenador.
Particularidades de la convocatoria especial de finalización:
No se ha introducido ningún criterio de evaluación
9. SECUENCIA DE TRABAJO, CALENDARIO, HITOS IMPORTANTES E INVERSIÓN TEMPORAL
No asignables a temas
Horas Suma horas
Pruebas de progreso [PRESENCIAL][Pruebas de evaluación] 3
Pruebas de progreso [PRESENCIAL][Pruebas de evaluación] 6
Prueba final [PRESENCIAL][Pruebas de evaluación] 3

Tema 1 (de 10): Fundamentos de Álgebra
Actividades formativas Horas
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral] 3
Resolución de problemas o casos [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas] 2
Prácticas en aulas de ordenadores [PRESENCIAL][Prácticas] 2
Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Trabajo autónomo] 10

Tema 2 (de 10): Espacios vectoriales
Actividades formativas Horas
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral] 5
Resolución de problemas o casos [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas] 2
Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Trabajo autónomo] 11

Tema 3 (de 10): Espacios vectoriales euclídeos
Actividades formativas Horas
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral] 4
Resolución de problemas o casos [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas] 3
Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Trabajo autónomo] 10

Tema 4 (de 10): Aplicaciones lineales
Actividades formativas Horas
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral] 3
Resolución de problemas o casos [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas] 2
Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Trabajo autónomo] 11

Tema 5 (de 10): Valores y vectores propios
Actividades formativas Horas
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral] 3
Resolución de problemas o casos [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas] 2
Prácticas en aulas de ordenadores [PRESENCIAL][Prácticas] 1
Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Trabajo autónomo] 10

Tema 6 (de 10): Cálculo diferencial e integral de una variable
Actividades formativas Horas
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral] 9
Resolución de problemas o casos [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas] 6
Prácticas en aulas de ordenadores [PRESENCIAL][Prácticas] 2
Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Trabajo autónomo] 26

Tema 7 (de 10): Cálculo diferencial de varias variables
Actividades formativas Horas
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral] 8
Resolución de problemas o casos [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas] 6
Prácticas en aulas de ordenadores [PRESENCIAL][Prácticas] 2
Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Trabajo autónomo] 25

Tema 8 (de 10): Cálculo integral de varias variables
Actividades formativas Horas
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral] 8
Resolución de problemas o casos [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas] 7
Prácticas en aulas de ordenadores [PRESENCIAL][Prácticas] 1
Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Trabajo autónomo] 25

Tema 9 (de 10): Ecuaciones diferenciales ordinarias
Actividades formativas Horas
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral] 7
Resolución de problemas o casos [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas] 6
Prácticas en aulas de ordenadores [PRESENCIAL][Prácticas] 1
Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Trabajo autónomo] 28

Tema 10 (de 10): Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias
Actividades formativas Horas
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral] 6
Resolución de problemas o casos [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas] 6
Prácticas en aulas de ordenadores [PRESENCIAL][Prácticas] 1
Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Trabajo autónomo] 24

Actividad global
Actividades formativas Suma horas
10. BIBLIOGRAFÍA, RECURSOS
Autor/es Título Libro/Revista Población Editorial ISBN Año Descripción Enlace Web Catálogo biblioteca
Larson, R. Elementary Linear Algebra Wadsworth Publishing Co 978-1133110873  
Larson, R., Edwards, B. H. Calculus Cengage Learning, 978-1337275347 2017  
Larson, R.; Edwards, B. Cálculo 2 de varias variables McGraw Hill 9789701071342 2009  
Larson, R.; Edwards, B.; Falvo, D. Álgebra Lineal Grupo Anaya Comercial 9788436820607  
Larson, Ron (1941-) Cálculo 1 : de una variable / McGraw-Hill, 978-607-15-0273-5 2010 Ficha de la biblioteca
Lay Linear Algebra and its applications Pearson International 978-1292092232 2015  
Quarteroni, A., Saleri, F., Gervasio, P. Scientific Computing with Matlab and Octave Springer 978-3-642-45366-3 2014  
Quarteroni, Alfio Cálculo científico con MATLAB y Octave / Springer-Verlag Italia, 88-470-0503-5 2006 Ficha de la biblioteca
Stewart, J. Cálculo de una variable Thomson Learning 9789706860699 2001  
Stewart, J. Cálculo multivariable Thomson Learning 9789706861238 2002  
Stewart, James (1941-) Multivariable calculus / Cengage Learning, 978-1-305-26673-5 2016 Ficha de la biblioteca
Thomas, G. Cálculo de una variable Pearson 9702606438 2005  
Thomas, G. Cálculo de varias variables Pearson 9789702606444 2006  
Zill, D. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado Thomson 9687529210 2007  
Zill, D. G. Ecuaciones diferenciales con problemas de valor en la frontera Cengage Learning, 2018  
Zill, D. G. First course in Differential equations with modeling applications Cengage Learning, 2018  
Zill, D. G. Differential Equations with Boundary-Value Problems Cengage Learning, 2018  
Zill, D. G.; Wright, W. S. Matemáticas V. Ecuaciones Diferenciales Cengage Learning, 2018  



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