Guías Docentes Electrónicas
1. DATOS GENERALES
Asignatura:
AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS
Código:
56311
Tipología:
BáSICA
Créditos ECTS:
6
Grado:
360 - GRADO EN INGENIERÍA ELECTRÓNICA INDUSTRIAL Y AUTOMÁTICA (TO)
Curso académico:
2019-20
Centro:
303 - ESCUELA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL Y AEROESPACIAL
Grupo(s):
40  41 
Curso:
2
Duración:
Primer cuatrimestre
Lengua principal de impartición:
Español
Segunda lengua:
Uso docente de otras lenguas:
English Friendly:
S
Página web:
Bilingüe:
N
Profesor: MARIA FUENSANTA ANDRES ABELLAN - Grupo(s): 40  41 
Edificio/Despacho
Departamento
Teléfono
Correo electrónico
Horario de tutoría
Edificio Sabatini / 1.48
MATEMÁTICAS
925268800 ext 5705
fuensanta.andres@uclm.es
Disponible en https://intranet.eii-to.uclm.es/tutorias

Profesor: JESUS ROSADO LINARES - Grupo(s): 40  41 
Edificio/Despacho
Departamento
Teléfono
Correo electrónico
Horario de tutoría
Edificio Sabatini / 1.53
MATEMÁTICAS
925268800 ext 5710
Jesus.Rosado@uclm.es
Disponible en https://intranet.eii-to.uclm.es/tutorias

2. REQUISITOS PREVIOS

Conocer los contenidos fundamentales relativos al cálculo diferencial e integral de una y varias variables explicados en las asignaturas de Cálculo I y Cálculo II, y los correspondientes al Álgebra Lineal desarrollados en la asignatura de Álgebra.

3. JUSTIFICACIÓN EN EL PLAN DE ESTUDIOS, RELACIÓN CON OTRAS ASIGNATURAS Y CON LA PROFESIÓN

La Ingeniería trata de aplicar el conocimiento científico al diseño y construcción de objetos, máquinas o “ingenios” que faciliten la vida de las personas y el progreso y avance de la humanidad. En un puesto central en el cuerpo de conocimiento científico que un ingeniero necesita para el desempeño solvente de su profesión se encuentran las matemáticas en el sentido en que sirven para modelar, analizar e interpretar e incluso predecir fenómenos físicos y naturales. En este sentido el principal lenguaje de la matemática para el modelado de los fenómenos físicos es el de las ecuaciones diferenciales. Introducir al alumno en el estudio de las ecuaciones diferenciales es el objetivo principal de esta asignatura. La asignatura está relacionada prácticamente con todas las demás del plan de estudios ya que las ecuaciones diferenciales se utilizan para modelar fenómenos en todos los campos de la física e ingeniería. 


4. COMPETENCIAS DE LA TITULACIÓN QUE LA ASIGNATURA CONTRIBUYE A ALCANZAR
Competencias propias de la asignatura
Código Descripción
A01 Poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia del campo de estudio.
A02 Saber aplicar los conocimientos al trabajo o vocación de una forma profesional y poseer las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro del área de estudio.
A03 Tener capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro del área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.
A07 Conocimientos de las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC).
A08 Una correcta comunicación oral y escrita.
A12 Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones.
A13 Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en la Ingeniería Electrónica Industrial y Automática.
A17 Capacidad para aplicar los principios y métodos de la calidad.
B01 Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.
5. OBJETIVOS O RESULTADOS DE APRENDIZAJE ESPERADOS
Resultados de aprendizaje propios de la asignatura
Descripción
Conocer las principales aproximaciones para la resolución mediante métodos numéricos, utilizar a nivel de usuario algunos paquetes de software de estadística, tratamiento de datos, cálculo matemático y visualización, plantear algoritmos y programar mediante un lenguaje de programación de alto nivel, visualizar funciones, figuras geométricas y datos, diseñar experimentos, analizar datos e interpretar resultados.
Conocer cómo se aproximan funciones y datos mediante desarrollos en series de potencias y de Fourier y sus aplicaciones.
Ser capaz de expresarse correctamente de forma oral y escrita y, en particular, saber utilizar el lenguaje de las Matemáticas como la forma de expresar con precisión las cantidades y operaciones que aparecen en ingeniería industrial. Habituarse al trabajo en equipo y comportarse respetuosamente.
Saber describir procesos relacionados con las materias de la ingeniería industrial mediante ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales, resolverlas e interpretar resultados.
Resultados adicionales
Descripción
Plantear soluciones originales tanto de problemas académicos como de situaciones reales que puedan abordarse mediante los contenidos de esta asignatura. Se espera fomentar el razonamiento crítico en relación con la capacidad de elegir un planteamiento y fomentar la comunicación a los demás de los conocimientos propios.
Manejar correctamente la bibliografía y las fuentes de información disponibles para reforzar y ampliar conocimientos así como para ampliar la capacidad de plantear y resolver de modo matemático diversos problemas que puedan plantearse y relacionarse con el Algebra.
Plantear de modo correcto problemas reales en formato de problema matemático. Desarrollar los problemas planteados argumentando científicamente los razonamientos y justificando las aproximaciones realizadas si las hubiera.
Utilizar, a nivel de usuario, algún paquete de software de cálculo matemático y de visualización de gráficos de funciones, para realizar l cálculos numéricos y simbólicos pertinentes.
6. TEMARIO
  • Tema 1: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN.
    • Tema 1.1: Conceptos básicos.
    • Tema 1.2: Problemas de valor inicial. Existencia y unicidad de soluciones.
    • Tema 1.3: Métodos elementales de integración para algunos tipos de ecuaciones de primer orden.
  • Tema 2: ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE ORDEN SUPERIOR
    • Tema 2.1: Teoría fundamental.
    • Tema 2.2: Resolución de ecuaciones lineales con coeficientes constantes. Método de variación de constantes.
    • Tema 2.3: Ecuación de Euler.
    • Tema 2.4: Soluciones en forma de series de potencias.
  • Tema 3: SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES ORDINARIAS.
    • Tema 3.1: Teoría fundamental de sistemas de primer orden.
    • Tema 3.2: Sistemas lineales de coeficientes constantes: resolución.
  • Tema 4: INTRODUCCION A LOS METODOS NUMERICOS DE RESOLUCION DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS.
    • Tema 4.1: Introducción y conceptos básicos.
    • Tema 4.2: Método de Euler.
    • Tema 4.3: Métodos de 2º orden.
    • Tema 4.4: Métodos de Runge-Kutta.
  • Tema 5: TRANSFORMADA DE LAPLACE.
    • Tema 5.1: Definición y propiedades elementales.
    • Tema 5.2: Transformada de Laplace, derivación e integración.
    • Tema 5.3: Transformación inversa.
    • Tema 5.4: Teorema de Convolución.
    • Tema 5.5: Aplicación de la transformada de Laplace para la resolución de ecuaciones diferenciales.
  • Tema 6: SERIES DE FOURIER.
    • Tema 6.1: Introducción. Coeficientes de Fourier de una función periódica.
    • Tema 6.2: Convergencia de una serie de Fourier: Teorema de Dirichlet.
    • Tema 6.3: Problemas de Sturm-Liouville.
  • Tema 7: ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES.
    • Tema 7.1: Conceptos básicos.
    • Tema 7.2: Ecuaciones lineales de 2º orden. Clasificación.
    • Tema 7.3: Problemas de valores iniciales y de contorno.
    • Tema 7.4: Método de separación de variables.
    • Tema 7.5: Algunas ecuaciones importantes de la Física: Ecuaciones del calor, de ondas y de Laplace.
  • Tema 8: TRANSFORMADA DE FOURIER
    • Tema 8.4: Definición y propiedades.
    • Tema 8.5: Aplicación a la resolución de ecuaciones en derivadas parciales
COMENTARIOS ADICIONALES SOBRE EL TEMARIO



7. ACTIVIDADES O BLOQUES DE ACTIVIDAD Y METODOLOGÍA
Actividad formativa Metodología Competencias relacionadas ECTS Horas Ev Ob Rec Descripción
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL] Método expositivo/Lección magistral A01 A08 A12 B01 1 25 N N N El profesor explicará aquellos aspectos del desarrollo teórico de cada tema que estime necesarios para que el alumno pueda trabajar posteriormente de forma autónoma. Además presentará ejemplos prácticos.
Resolución de problemas o casos [PRESENCIAL] Resolución de ejercicios y problemas A02 A08 A13 A17 B01 0.6 15 N N N Clases de problemas en el aula. El profesor, tras resolver algunos problemas tipo, se dedicará a resolver aquellos problemas de la colección de propuestos que los alumnos le pregunten.
Tutorías individuales [PRESENCIAL] Trabajo dirigido o tutorizado A08 B01 0.08 2 N N N Tutorías para aclarar dudas relacionadas con cualquiera de las actividades realizadas en la asignatura.
Prácticas en aulas de ordenadores [PRESENCIAL] Resolución de ejercicios y problemas A07 A13 A17 B01 0.48 12 S N S Se realizarán talleres de resolución de problemas en el aula de ordenadores utilizando el programa MATLAB.
Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA] Trabajo autónomo A01 A02 A03 A12 A13 B01 3.6 90 N N N El alumno debe trabajar de forma autónoma en el aprendizaje de los conceptos teóricos y en la resolución de los problemas propuestos de cada tema, sin descuidar el uso de MATLAB para ello. De este modo se preparará para enfrentar tanto las pruebas de progreso como la prueba final de la asignatura. Las dudas que pudieran surgir deberán resolverse bien en las clases de problemas o bien acudiendo a las tutorías.
Pruebas de progreso [PRESENCIAL] Pruebas de evaluación A01 A02 A03 A08 A12 A17 B01 0.12 3 S N S Se realizarán pequeñas pruebas de seguimiento a los alumnos. Consistirán en la resolución de problemas y/o cuestiones que serán evaluadas. El objetivo es fomentar el trabajo continuado. La última de estas pruebas deberá realizarse en el laboratorio utilizando MATLAB.
Prueba final [PRESENCIAL] Pruebas de evaluación A01 A02 A03 A08 A12 A17 B01 0.12 3 S S S Se realizará un examen final de carácter teórico / práctico de la asignatura.
Total: 6 150
Créditos totales de trabajo presencial: 2.4 Horas totales de trabajo presencial: 60
Créditos totales de trabajo autónomo: 3.6 Horas totales de trabajo autónomo: 90
Ev: Actividad formativa evaluable
Ob: Actividad formativa de superación obligatoria
Rec: Actividad formativa recuperable
8. CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y VALORACIONES
  Valoraciones  
Sistema de evaluación Estudiante presencial Estud. semipres. Descripción
Pruebas de progreso 30.00% 0.00% Un 20% corresponderá a la nota media obtenida por el alumno en todas las pruebas parciales y el 10% restante será la nota obtenida en la última prueba práctica realizada utilizando el programa MATLAB.
Prueba final 70.00% 0.00% Examen final teórico-práctico de toda la asignatura
Total: 100.00% 0.00%  

Criterios de evaluación de la convocatoria ordinaria:
Los criterios de evaluación en la convocatoria ordinaria constituyen:
- Una horquilla entre el 0% y el 20% para las pruebas de progreso quincenales (PQ)
- El 10% para la prueba práctica con Matlab (PM)
- Una horquilla entre el 70% y el 90% para el examen final de teoría y problemas. (PF)
La nota final de la asignatura (NF) será la dada por la fórmula:
NF=máx(0.1*PM+0.2*PQ+0.7*PF , 0.1*PM+0.9*PF)
Particularidades de la convocatoria extraordinaria:
Se realizará una prueba global (PE) sobre los contenidos teórico-prácticos (PETP) y de prácticas de ordenador (PEM) desarrollados a lo largo del curso.
La nota se calculará en base a la fórmula PE=0.9*PETP+0.1*PEM.
Los alumnos que en la convocatoria ordinaria hayan obtenido mas de un 5 sobre 10 en las pruebas de progreso (PQ) y (PM) podrán conservar esta nota. De ser así, la nota se calculará del siguiente modo:
PE=máx(0.9*PETP , 0.7*PETP+0.2*PQ) + 0.1*máx(PEM , PM)
Particularidades de la convocatoria especial de finalización:
Se realizará una prueba global sobre los contenidos teórico-prácticos y de prácticas de ordenador desarrollados a lo largo del curso. La valoración correspondiente de esta prueba será del 100%.
9. SECUENCIA DE TRABAJO, CALENDARIO, HITOS IMPORTANTES E INVERSIÓN TEMPORAL
No asignables a temas
Horas Suma horas
Tutorías individuales [PRESENCIAL][Trabajo dirigido o tutorizado] 2
Prácticas en aulas de ordenadores [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas] 12
Pruebas de progreso [PRESENCIAL][Pruebas de evaluación] 3
Prueba final [PRESENCIAL][Pruebas de evaluación] 3

Tema 1 (de 8): ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN.
Actividades formativas Horas
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral] 2
Resolución de problemas o casos [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas] 2
Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Trabajo autónomo] 8

Tema 2 (de 8): ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE ORDEN SUPERIOR
Actividades formativas Horas
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral] 3
Resolución de problemas o casos [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas] 2
Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Trabajo autónomo] 10

Tema 3 (de 8): SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES ORDINARIAS.
Actividades formativas Horas
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral] 3
Resolución de problemas o casos [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas] 2
Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Trabajo autónomo] 12

Tema 4 (de 8): INTRODUCCION A LOS METODOS NUMERICOS DE RESOLUCION DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS.
Actividades formativas Horas
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral] 2
Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Trabajo autónomo] 5

Tema 5 (de 8): TRANSFORMADA DE LAPLACE.
Actividades formativas Horas
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral] 4
Resolución de problemas o casos [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas] 3
Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Trabajo autónomo] 15

Tema 6 (de 8): SERIES DE FOURIER.
Actividades formativas Horas
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral] 4
Resolución de problemas o casos [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas] 2
Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Trabajo autónomo] 15

Tema 7 (de 8): ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES.
Actividades formativas Horas
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral] 5
Resolución de problemas o casos [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas] 3
Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Trabajo autónomo] 15

Tema 8 (de 8): TRANSFORMADA DE FOURIER
Actividades formativas Horas
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral] 2
Resolución de problemas o casos [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas] 1
Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Trabajo autónomo] 10

Actividad global
Actividades formativas Suma horas
Comentarios generales sobre la planificación: Esta planificación es una estimación que podría verse modificada si hubiera circunstancias que así lo aconsejaran.
10. BIBLIOGRAFÍA, RECURSOS
Autor/es Título Libro/Revista Población Editorial ISBN Año Descripción Enlace Web Catálogo biblioteca
Bellido, J. Carlos; Donoso, Alberto; Lajara, Sebastián Ecuaciones diferenciales ordinarias / Paraninfo, 978-84-283-3015-2 2014 Ficha de la biblioteca
Bellido, J. Carlos; Donoso, Alberto; Lajara, Sebastián Ecuaciones en derivadas parciales / Paraninfo, 978-84-283-3016-9 2014 Ficha de la biblioteca
Bender, C. M; Orszag, S. A. Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers, 1st Ed Springer Verlag 978-1-4419-3187-0 1999 Ficha de la biblioteca
Burden, R. L.; Freires, J. D.; Burden, A. M. Numerical Analysis Cengage Learning 978-1305253667 2016  
García, A.; López, A.; Rodríguez, G. S; A. de la Villa Ecuaciones diferenciales ordinarias. Teoría y problemas Madrid Glagsa 84-921847-7-9 2006 Ficha de la biblioteca
Haberman, R. Ecuaciones en derivadas parciales con series de Fourier y problemas de contorno Prentice Hall 978-84-205-3534-0 2008 Ficha de la biblioteca
Pedregal, P. Iniciación a las ecuaciones en derivadas parciales y al Análisis de Fourier Septem Ediciones 84-95687-07-0 2001 Ficha de la biblioteca
Pérez García, V.M. y Torres, P.J. Problemas de ecuaciones diferenciales Barcelona Ariel 84-344-8037-9 2001  
Redheffer, R. Differential Equations: Theory and Applications. 1st Ed. Jones & Barlett 978-0867202007 1991  
San Martín, J.; Tomeo V.;Uña I. Métodos matemáticos: Ampliación de Matemáticas para ciencias e ingeniería Paraninfo 9788497329804 2015  
Simmons G.F. Ecuaciones diferenciales, con aplicaciones y notas históricas Madrid McGraw-Hill 84-481-0045-X  
Simmons, G. Differential Equations with Applications and Historical Notes, 3rd Ed. Chapman & Hall 978-1-4987-0259-1 2017  
Strauss, W. A. Partial Differential Equations: an introduction, 2nd Ed. Wiley 978-0470-05456-7 2009  
Zill, D.G. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones al modelado Cengage Learning 978-970-830-055-1 2010  



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