Guías Docentes Electrónicas
1. DATOS GENERALES
Asignatura:
AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS
Código:
56311
Tipología:
BáSICA
Créditos ECTS:
6
Grado:
352 - GRADO EN INGENIERÍA MECÁNICA (AB)
Curso académico:
2021-22
Centro:
605 - E.T.S. INGENIEROS INDUSTRIALES (AB)
Grupo(s):
14  10  11 
Curso:
2
Duración:
Primer cuatrimestre
Lengua principal de impartición:
Español
Segunda lengua:
Uso docente de otras lenguas:
English Friendly:
N
Página web:
Bilingüe:
N
Profesor: SEBASTIAN DE LA CRUZ LAJARA LOPEZ - Grupo(s): 14  10  11 
Edificio/Despacho
Departamento
Teléfono
Correo electrónico
Horario de tutoría
1B10
MATEMÁTICAS
9624699200 Ext. 2469
sebastian.lajara@uclm.es
Lunes, de 10 a 14 y de 18 a 20.

2. REQUISITOS PREVIOS

Conocer los principales conceptos y resultados relativos del cálculo diferencial e integral de una y varias variables, explicados en las asignaturas de Cálculo I y Cálculo II, y el Álgebra Lineal, desarrollados en la asignatura de Álgebra.

3. JUSTIFICACIÓN EN EL PLAN DE ESTUDIOS, RELACIÓN CON OTRAS ASIGNATURAS Y CON LA PROFESIÓN

La Ingeniería trata de aplicar el conocimiento científico al diseño y construcción de objetos, máquinas o “ingenios” que faciliten la vida de las personas y el progreso y avance de la humanidad. En un puesto central en el cuerpo de conocimiento científico que un ingeniero necesita para el desempeño solvente de su profesión se encuentran las matemáticas en el sentido en que sirven para modelar, analizar e interpretar e incluso predecir fenómenos físicos y naturales. En este sentido el principal lenguaje de la matemática para el modelado de los fenómenos físicos es el de las ecuaciones diferenciales. Introducir al estudiante en el estudio de las ecuaciones diferenciales es el objetivo principal de esta asignatura.


4. COMPETENCIAS DE LA TITULACIÓN QUE LA ASIGNATURA CONTRIBUYE A ALCANZAR
Competencias propias de la asignatura
Código Descripción
A01 Poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia del campo de estudio.
A02 Saber aplicar los conocimientos al trabajo o vocación de una forma profesional y poseer las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro del área de estudio.
A03 Tener capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro del área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
A07 Conocimientos de las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC).
A08 Expresarse correctamente de forma oral y escrita.
A12 Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones.
A13 Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades, y destrezas en la Ingeniería Industrial.
A17 Capacidad para aplicar los principios y métodos de la calidad.
B01 Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.
CB01 Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio
CB02 Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio
CB03 Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
CB04 Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado
CB05 Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía
5. OBJETIVOS O RESULTADOS DE APRENDIZAJE ESPERADOS
Resultados de aprendizaje propios de la asignatura
Descripción
Conocer cómo se aproximan funciones y datos mediante desarrollos en series de potencias y de Fourier y sus aplicaciones.
Ser capaz de expresarse correctamente de forma oral y escrita y, en particular, saber utilizar el lenguaje de las Matemáticas como la forma de expresar con precisión las cantidades y operaciones que aparecen en ingeniería industrial. Habituarse al trabajo en equipo y comportarse respetuosamente.
Saber describir procesos relacionados con las materias de la ingeniería industrial mediante ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales, resolverlas e interpretar resultados.
Resultados adicionales
No se han establecido.
6. TEMARIO
  • Tema 1: Series
    • Tema 1.1: Series numéricas. Definición y propiedades. Criterios de convergencia.
    • Tema 1.2: Series de potencias. Propiedades. Series de Taylor. Funciones analíticas.
    • Tema 1.3: Serie de Fourier de una función periódica.
  • Tema 2: Ecuaciones diferenciales ordinarias
    • Tema 2.1: Ecuaciones diferenciales y sistemas. Problemas de valor inicial.
    • Tema 2.2: Algunas ecuaciones de primer orden.
  • Tema 3: Métodos numéricos para ecuaciones diferenciales ordinarias
    • Tema 3.1: Conceptos básicos. Método de Euler. Método de Heun.
    • Tema 3.2: Método de Runge-Kutta clásico.
  • Tema 4: Ecuaciones y sistemas diferenciales lineales
    • Tema 4.1: Ecuaciones y sistemas diferenciales lineales. Teoría fundamental.
    • Tema 4.2: Resolución de ecuaciones lineales con coeficientes constantes
    • Tema 4.3: Resolución de sistemas de coeficientes constantes. Matriz exponencial
  • Tema 5: Transformaciones integrales
    • Tema 5.1: La transformación de Laplace. Propiedades fundamentales. Transformada inversa.
    • Tema 5.2: Aplicaciones de la transformación de Laplace a la resolución de ecuaciones diferenciales.
    • Tema 5.3: La transformación de Fourier. Propiedades fundamentales. Aplicaciones.
  • Tema 6: Ecuaciones en derivadas parciales
    • Tema 6.1: Generalidades sobre las ecuaciones en derivadas parciales. Las ecuaciones clásicas de la Física Matemática.
    • Tema 6.2: Problemas de valores iniciales y de contorno. Método de separación de variables.
7. ACTIVIDADES O BLOQUES DE ACTIVIDAD Y METODOLOGÍA
Actividad formativa Metodología Competencias relacionadas ECTS Horas Ev Ob Descripción
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL] Combinación de métodos A01 A02 A03 A07 A08 A12 A13 A17 B01 1 25 S N
Resolución de problemas o casos [PRESENCIAL] Combinación de métodos A01 A02 A03 A07 A08 A12 A13 A17 B01 1 25 S N
Enseñanza presencial (Prácticas) [PRESENCIAL] Combinación de métodos A01 A02 A03 A07 A08 A12 A13 A17 B01 0.2 5 S N
Pruebas de progreso [PRESENCIAL] Pruebas de evaluación A01 A02 A03 A07 A08 A12 A13 A17 B01 0.08 2 S N
Prueba final [PRESENCIAL] Pruebas de evaluación A01 A02 A03 A07 A08 A12 A13 A17 B01 0.12 3 S N
Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA] Combinación de métodos A01 A02 A03 A07 A08 A12 A13 A17 B01 3.6 90 S S
Total: 6 150
Créditos totales de trabajo presencial: 2.4 Horas totales de trabajo presencial: 60
Créditos totales de trabajo autónomo: 3.6 Horas totales de trabajo autónomo: 90

Ev: Actividad formativa evaluable
Ob: Actividad formativa de superación obligatoria (Será imprescindible su superación tanto en evaluación continua como no continua)

8. CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y VALORACIONES
Sistema de evaluación Evaluacion continua Evaluación no continua * Descripción
Pruebas de progreso 10.00% 10.00% Esta parte versa sobre métodos numéricos. Será de carácter práctico y se realizará con ayuda de ordenador o calculadora científica. Las calificaciones obtenidas se conservan para el examen final en ambas convocatorias.
Prueba final 90.00% 90.00% Los alumnos que no hayan superado o presentado la prueba de prácticas podrán hacerlo en el examen final.
Total: 100.00% 100.00%  
* En Evaluación no continua se deben definir los porcentajes de evaluación según lo dispuesto en el art. 6 del Reglamento de Evaluación del Estudiante de la UCLM, que establece que debe facilitarse a los estudiantes que no puedan asistir regularmente a las actividades formativas presenciales la superación de la asignatura, teniendo derecho (art. 13.2) a ser calificado globalmente, en 2 convocatorias anuales por asignatura, una ordinaria y otra extraordinaria (evaluándose el 100% de las competencias).

Criterios de evaluación de la convocatoria ordinaria:
  • Evaluación continua:
    Se tendrán en cuenta los criterios expuestos en el apartado anterior.
  • Evaluación no continua:
    Se tendrán en cuenta los criterios expuestos en el apartado anterior.

Particularidades de la convocatoria extraordinaria:
Se tendrán en cuenta las mismas consideraciones del apartado anterior.
Particularidades de la convocatoria especial de finalización:
Se tendrán en cuenta las mismas consideraciones del apartado anterior.
9. SECUENCIA DE TRABAJO, CALENDARIO, HITOS IMPORTANTES E INVERSIÓN TEMPORAL
No asignables a temas
Horas Suma horas
Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Combinación de métodos] 90

Tema 1 (de 6): Series
Actividades formativas Horas
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Combinación de métodos] 4
Resolución de problemas o casos [PRESENCIAL][Combinación de métodos] 4

Tema 2 (de 6): Ecuaciones diferenciales ordinarias
Actividades formativas Horas
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Combinación de métodos] 5
Resolución de problemas o casos [PRESENCIAL][Combinación de métodos] 5

Tema 3 (de 6): Métodos numéricos para ecuaciones diferenciales ordinarias
Actividades formativas Horas
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Combinación de métodos] 2.5
Resolución de problemas o casos [PRESENCIAL][Combinación de métodos] 2.5
Enseñanza presencial (Prácticas) [PRESENCIAL][Combinación de métodos] 5
Pruebas de progreso [PRESENCIAL][Pruebas de evaluación] 2
Comentario: La prueba de progreso corresponde a los tres primeros temas de la asignatura.

Tema 4 (de 6): Ecuaciones y sistemas diferenciales lineales
Actividades formativas Horas
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Combinación de métodos] 5.5
Resolución de problemas o casos [PRESENCIAL][Combinación de métodos] 5.5

Tema 5 (de 6): Transformaciones integrales
Actividades formativas Horas
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Combinación de métodos] 4
Resolución de problemas o casos [PRESENCIAL][Combinación de métodos] 4

Tema 6 (de 6): Ecuaciones en derivadas parciales
Actividades formativas Horas
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Combinación de métodos] 4
Resolución de problemas o casos [PRESENCIAL][Combinación de métodos] 4
Prueba final [PRESENCIAL][Pruebas de evaluación] 3

Actividad global
Actividades formativas Suma horas
10. BIBLIOGRAFÍA, RECURSOS
Autor/es Título Libro/Revista Población Editorial ISBN Año Descripción Enlace Web Catálogo biblioteca
Bellido, J. Carlos; Donoso, A.; Lajara, S. Ecuaciones diferenciales ordinarias / Paraninfo, 978-84-283-3015-2 2014 Ficha de la biblioteca
Braun, Martin Ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones Grupo Editorial Iberoamérica 968-7270-58-6 1990 Ficha de la biblioteca
Pinkus, Allan M. (1946-) Fourier series and integral transforms Cambridge University Press 0-521-59771-4 2002 Ficha de la biblioteca
Salas, Saturnino L. Calculus : [cálculo de una y varias variables con geometría Reverté 978-84-291-5156-5 2003 Ficha de la biblioteca
Simmons, George Finlay Ecuaciones diferenciales : con aplicaciones y notas históri McGraw-Hill-Interamericana 84-481-0045-X 1993 Ficha de la biblioteca
Zill, Dennis G. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones Iberoamérica 968-7270-45-4 1988 Ficha de la biblioteca
bellido, J. Carlos; Donoso, A.; Lajara, S. Ecuaciones en derivadas parciales / Paraninfo, 978-84-283-3016-9 2014 Ficha de la biblioteca



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