Se estudian técnicas para resolver problemas que se modelizan mediante Ecuaciones Diferenciales Ordinarias y en Derivadas Parciales. Se parte de los conceptos adquiridos en Instrumentos Matemáticos I y los que paralelamente se aprenden en las asignaturas de Instrumentos Matemáticos II y Herramientas Matemático-Informáticas para la Ingeniería.
Esta asignatura proporciona al alumno las competencias necesarias para afrontar y resolver los problemas que un graduado puede encontrar en su trabajo, relacionados principalmente con la resolución de ecuaciones diferenciales. Las diferentes técnicas y conceptos estudiados tienen aplicación directa en numerosas áreas de la Ingeniería Civil y serán de utilidad en el Cálculo de Estructuras, Geotecnia, Hidráulica ó Ingeniería Marítima y Costera. Se abordarán aplicaciones concretas tales como la deformación de vigas, pandeo, ecuación de consolidación del terreno ó la ecuación de ondas en ingeniería marítima y que se modelizan mediante ecuaciones diferenciales tanto ordinarias como en derivadas parciales.
Competencias propias de la asignatura | |
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Código | Descripción |
CE01 | Capacidad para aplicar sus conocimientos en la resolución práctica de problemas de ingeniería civil, con capacidad para el análisis y la definición del problema, la propuesta de alternativas y su evaluación crítica, eligiendo la solución óptima con argumentos técnicos y con capacidad de su defensa frente a terceros. |
CE02 | Capacidad para ampliar los conocimientos adquiridos y resolver problemas en entornos nuevos o poco conocidos dentro de contextos más amplios (o multidisciplinares) relacionados con su área de estudio. Capacidad de autoaprendizaje, para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía. |
CE04 | Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización. |
CE06 | Conocimientos básicos sobre el uso y programación de los ordenadores, sistemas operativos, bases de datos y programas informáticos con aplicación en ingeniería. |
CG01 | Conocimientos de las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC). |
Resultados de aprendizaje propios de la asignatura | |
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Descripción | |
Conocer cómo se aproximan funciones y datos mediante desarrollos en series de potencias y de Fourier y sus aplicaciones. | |
Ser capaz de expresarse correctamente de forma oral y escrita y, en particular, saber utilizar el lenguaje de las Matemáticas como la forma de expresar con precisión las cantidades y operaciones que aparecen en ingeniería civil. Habituarse al trabajo en equipo y comportarse respetuosamente. | |
Utilizar herramientas matemáticas e informáticas para plantear y resolver problemas de ingeniería civil. | |
Saber describir procesos relacionados con las materias de la ingeniería civil mediante ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales, resolverlas e interpretar resultados. | |
Conocer las principales aproximaciones para la resolución mediante métodos numéricos, utilizar a nivel de usuario algunos paquetes de software de estadística, tratamiento de datos, cálculo matemático y visualización, plantear algoritmos y programar mediante un lenguaje de programación de alto nivel, visualizar funciones, figuras geométricas y datos, diseñar experimentos, analizar datos e interpretar resultados. | |
Resultados adicionales | |
No se han establecido. |
Actividad formativa | Metodología | Competencias relacionadas (para títulos anteriores a RD 822/2021) | ECTS | Horas | Ev | Ob | Descripción | |
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL] | Método expositivo/Lección magistral | CE01 CE02 CE04 CE06 CG01 | 0.8 | 20 | N | N | Las lecciones magistrales se complementarán con la resolución de ejercicios y se valorará la participación en clase del alumno. | |
Tutorías de grupo [PRESENCIAL] | Resolución de ejercicios y problemas | CE01 CE02 CG01 | 0.2 | 5 | N | N | En las tutorías se resolverán dudas particulares de los alumnos tanto respecto a las cuestiones teóricas como prácticas. | |
Pruebas de progreso [PRESENCIAL] | Resolución de ejercicios y problemas | CE01 CE02 CG01 | 0.2 | 5 | S | N | Recuperable. | |
Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA] | Combinación de métodos | CE01 CE02 CE04 CE06 CG01 | 3.6 | 90 | N | N | ||
Enseñanza presencial (Prácticas) [PRESENCIAL] | Aprendizaje basado en problemas (ABP) | CE01 CE02 CE04 CE06 CG01 | 0.6 | 15 | N | N | ||
Prácticas en aulas de ordenadores [PRESENCIAL] | Aprendizaje basado en problemas (ABP) | CE01 CE02 CE04 CE06 CG01 | 0.4 | 10 | S | S | Indispensable para superar la asignatura. Los detalles sobre contenido, extensión y requisitos de los trabajos o prácticas que tengan que entregarse por escrito se indicarán en campus virtual al inicio del cuatrimestre. La nota mínima para las prácticas con ordenador de la parte dedicada a Métodos Numéricos es de 4.0 puntos sobre 10. | |
Prueba final [PRESENCIAL] | Pruebas de evaluación | CE01 CE02 CG01 | 0.2 | 5 | S | S | Recuperable. | |
Total: | 6 | 150 | ||||||
Créditos totales de trabajo presencial: 2.4 | Horas totales de trabajo presencial: 60 | |||||||
Créditos totales de trabajo autónomo: 3.6 | Horas totales de trabajo autónomo: 90 |
Ev: Actividad formativa evaluable Ob: Actividad formativa de superación obligatoria (Será imprescindible su superación tanto en evaluación continua como no continua)
Sistema de evaluación | Evaluacion continua | Evaluación no continua * | Descripción |
Pruebas de progreso | 40.00% | 0.00% | Pruebas de progreso y prácticas. |
Prueba final | 60.00% | 100.00% | Exámenes parciales, ordinario o extraordinario. |
Total: | 100.00% | 100.00% |
No asignables a temas | |
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Horas | Suma horas |
Pruebas de progreso [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas] | 5 |
Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Combinación de métodos] | 8 |
Prueba final [PRESENCIAL][Pruebas de evaluación] | 5 |
Tema 1 (de 14): INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS: Ecuaciones diferenciales ordinarias. Orden y Grado. Ecuaciones diferenciales lineales. Notación. Definición de solución. Soluciones particulares y generales. Problemas de valor inicial. Problemas de valor límite. Clasificación de las ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden. Forma ordinaria y forma diferencial. Clasificación de las ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden. | |
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Actividades formativas | Horas |
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral] | 1 |
Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Combinación de métodos] | 1 |
Tema 2 (de 14): ECUACIONES DIFERENCIALES SEPARABLES DE PRIMER ORDEN: Solución general. Problemas de valor inicial. Ecuaciones diferenciales homogéneas de primer orden. | |
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Actividades formativas | Horas |
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral] | 1 |
Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Combinación de métodos] | 6 |
Tema 3 (de 14): ECUACIONES DIFERENCIALES EXACTAS DE PRIMER ORDEN: Definición. Método de solución. Factores de integración. Definición. Solución utilizando un factor de integración. Método para hallar un factor de integración. | |
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Actividades formativas | Horas |
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral] | 1 |
Tutorías de grupo [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas] | .5 |
Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Combinación de métodos] | 5 |
Enseñanza presencial (Prácticas) [PRESENCIAL][Aprendizaje basado en problemas (ABP)] | 1 |
Tema 4 (de 14): ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE PRIMER ORDEN: Factor de integración. Método de solución. Aplicaciones. Problemas de enfriamiento. Problemas de crecimiento y decrecimiento. Caída de cuerpos con resistencia del aire. Problemas de diluciones. Circuitos eléctricos. Trayectorias ortogonales. | |
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Actividades formativas | Horas |
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral] | 2 |
Tutorías de grupo [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas] | .25 |
Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Combinación de métodos] | 6 |
Enseñanza presencial (Prácticas) [PRESENCIAL][Aprendizaje basado en problemas (ABP)] | 1 |
Tema 5 (de 14): ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE ORDEN n CON COEFICIENTES CONSTANTES: La ecuación característica. Solución en términos de las raíces características. Método de los coeficientes indeterminados. Forma simple del método. Modificaciones. Generalizaciones. Limitaciones de este método. Variación de parámetros. Alcance del método. Problemas de valor inicial. Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de segundo orden con coeficientes constantes. | |
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Actividades formativas | Horas |
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral] | 2 |
Tutorías de grupo [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas] | .25 |
Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Combinación de métodos] | 7 |
Enseñanza presencial (Prácticas) [PRESENCIAL][Aprendizaje basado en problemas (ABP)] | 3 |
Prácticas en aulas de ordenadores [PRESENCIAL][Aprendizaje basado en problemas (ABP)] | 2 |
Tema 6 (de 14): ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES CON COEFICIENTES VARIABLES: Introducción. Funciones analíticas. Puntos ordinarios y puntos singulares. Soluciones por series de potencias alrededor de un punto ordinario. Método para ecuaciones homogéneas. Método para ecuaciones no homogéneas. | |
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Actividades formativas | Horas |
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral] | 1 |
Tutorías de grupo [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas] | .5 |
Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Combinación de métodos] | 5 |
Enseñanza presencial (Prácticas) [PRESENCIAL][Aprendizaje basado en problemas (ABP)] | 1 |
Tema 7 (de 14): SOLUCIONES DE SISTEMAS LINEALES CON COEFICIENTES CONSTANTES: Introducción. Solución del problema del valor inicial. Comparación de los métodos de solución. Reducción de las ecuaciones diferenciales lineales a un sistema de primer orden. | |
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Actividades formativas | Horas |
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral] | 2 |
Tutorías de grupo [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas] | .5 |
Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Combinación de métodos] | 7 |
Enseñanza presencial (Prácticas) [PRESENCIAL][Aprendizaje basado en problemas (ABP)] | 3 |
Prácticas en aulas de ordenadores [PRESENCIAL][Aprendizaje basado en problemas (ABP)] | 1 |
Tema 8 (de 14): MÉTODOS NUMÉRICOS PARA EDOs: Introducción y motivación. Discretización de EDOs de valores iniciales. Método de Euler. Método de Heun. Orden de un método numérico. Métodos de Runge-Kutta. Resolución numérica de sistemas de EDOs. Problemas de valores de contorno: Método de disparo. Uso de MATLAB para resolver numéricamente EDOs. | |
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Actividades formativas | Horas |
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral] | 1 |
Tutorías de grupo [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas] | .5 |
Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Combinación de métodos] | 6 |
Enseñanza presencial (Prácticas) [PRESENCIAL][Aprendizaje basado en problemas (ABP)] | 1 |
Prácticas en aulas de ordenadores [PRESENCIAL][Aprendizaje basado en problemas (ABP)] | 3 |
Tema 9 (de 14): PROBLEMAS DE STURM-LIOUVILLE: Definición. Propiedades de estos problemas. Desarrollos en series de Fourier. | |
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Actividades formativas | Horas |
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral] | 1 |
Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Combinación de métodos] | 5 |
Enseñanza presencial (Prácticas) [PRESENCIAL][Aprendizaje basado en problemas (ABP)] | 1 |
Tema 10 (de 14): SISTEMAS FÍSICOS Y ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES: La Ecuación en derivadas parciales. Concepto del modelo. Formulación del problema. Solución del problema. Clasificación de las ecuaciones diferenciales parciales. Problemas de segundo orden. Reducción a formas canónicas. | |
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Actividades formativas | Horas |
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral] | 1 |
Tutorías de grupo [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas] | .5 |
Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Combinación de métodos] | 1 |
Enseñanza presencial (Prácticas) [PRESENCIAL][Aprendizaje basado en problemas (ABP)] | 1 |
Tema 11 (de 14): PROBLEMAS PARABÓLICOS. ECUACIÓN DE DIFUSIÓN: Problemas de difusión: Ecuación del calor. Condiciones de contorno. Derivación de la ecuación del calor. Separación de variables. Transformación de condiciones de contorno no homogéneas en homogéneas. Problemas no homogéneos. | |
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Actividades formativas | Horas |
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral] | 2 |
Tutorías de grupo [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas] | .5 |
Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Combinación de métodos] | 3 |
Enseñanza presencial (Prácticas) [PRESENCIAL][Aprendizaje basado en problemas (ABP)] | 2 |
Tema 12 (de 14): PROBLEMAS HIPERBÓLICOS. ECUACIÓN DE ONDAS: La ecuación de onda en una dimensión. Solución de D'Alembert. Condiciones de contorno asociadas con la ecuación de onda. Cuerda finita vibrando. Separación de variables. | |
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Actividades formativas | Horas |
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral] | 2 |
Tutorías de grupo [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas] | .5 |
Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Combinación de métodos] | 1 |
Enseñanza presencial (Prácticas) [PRESENCIAL][Aprendizaje basado en problemas (ABP)] | 1 |
Prácticas en aulas de ordenadores [PRESENCIAL][Aprendizaje basado en problemas (ABP)] | 1 |
Tema 13 (de 14): PROBLEMAS ELÍPTICOS. ECUACIÓN DE LAPLACE: El laplaciano. Naturaleza de los problemas con condiciones de contorno. Problemas de Dirichlet. | |
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Actividades formativas | Horas |
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral] | 2 |
Tutorías de grupo [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas] | .5 |
Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Combinación de métodos] | 1 |
Enseñanza presencial (Prácticas) [PRESENCIAL][Aprendizaje basado en problemas (ABP)] | 3 |
Tema 14 (de 14): MÉTODOS NUMÉRICOS PARA EDPs: Método de las diferencias finitas aplicado a las ecuaciones del calor, ondas y de Laplace. Uso de MATLAB para resolver numéricamente EDPs. | |
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Actividades formativas | Horas |
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral] | 1 |
Tutorías de grupo [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas] | .5 |
Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Combinación de métodos] | 8 |
Enseñanza presencial (Prácticas) [PRESENCIAL][Aprendizaje basado en problemas (ABP)] | 2 |
Prácticas en aulas de ordenadores [PRESENCIAL][Aprendizaje basado en problemas (ABP)] | 3 |
Actividad global | |
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Actividades formativas | Suma horas |