Guías Docentes Electrónicas
1. DATOS GENERALES
Asignatura:
ECUACIONES DIFERENCIALES
Código:
38310
Tipología:
BáSICA
Créditos ECTS:
6
Grado:
345 - GRADO EN INGENIERÍA CIVIL Y TERRITORIAL
Curso académico:
2022-23
Centro:
603 - E.T.S. INGENIERIA DE CAMINOS DE C. REAL
Grupo(s):
20 
Curso:
2
Duración:
Primer cuatrimestre
Lengua principal de impartición:
Español
Segunda lengua:
Inglés
Uso docente de otras lenguas:
English Friendly:
S
Página web:
Bilingüe:
N
Profesor: GABRIEL FERNANDEZ CALVO - Grupo(s): 20 
Edificio/Despacho
Departamento
Teléfono
Correo electrónico
Horario de tutoría
Politecnico 2-D31
MATEMÁTICAS
6218
gabriel.fernandez@uclm.es
Se comunicará al comienzo del curso

Profesor: ROSA EVA PRUNEDA GONZALEZ - Grupo(s): 20 
Edificio/Despacho
Departamento
Teléfono
Correo electrónico
Horario de tutoría
Politecnico 2-D33
MATEMÁTICAS
3292
rosa.pruneda@uclm.es
Se comunicará al comienzo del curso.

2. REQUISITOS PREVIOS

Se estudian técnicas para resolver problemas que se modelizan mediante Ecuaciones Diferenciales Ordinarias y en Derivadas Parciales. Se parte de los conceptos adquiridos en Instrumentos Matemáticos I y los que paralelamente se aprenden en las asignaturas de Instrumentos Matemáticos II y Herramientas Matemático-Informáticas para la Ingeniería.

3. JUSTIFICACIÓN EN EL PLAN DE ESTUDIOS, RELACIÓN CON OTRAS ASIGNATURAS Y CON LA PROFESIÓN

Esta asignatura proporciona al alumno las competencias necesarias para afrontar y resolver los problemas que un graduado puede encontrar en su trabajo, relacionados principalmente con la resolución de ecuaciones diferenciales. Las diferentes técnicas y conceptos estudiados tienen aplicación directa en numerosas áreas de la Ingeniería Civil y serán de utilidad en el Cálculo de Estructuras, Geotecnia, Hidráulica ó Ingeniería Marítima y Costera. Se abordarán aplicaciones concretas tales como la deformación de vigas, pandeo, ecuación de consolidación del terreno ó la ecuación de ondas en ingeniería marítima y que se modelizan mediante ecuaciones diferenciales tanto ordinarias como en derivadas parciales.


4. COMPETENCIAS DE LA TITULACIÓN QUE LA ASIGNATURA CONTRIBUYE A ALCANZAR
Competencias propias de la asignatura
Código Descripción
CE01 Capacidad para aplicar sus conocimientos en la resolución práctica de problemas de ingeniería civil, con capacidad para el análisis y la definición del problema, la propuesta de alternativas y su evaluación crítica, eligiendo la solución óptima con argumentos técnicos y con capacidad de su defensa frente a terceros.
CE02 Capacidad para ampliar los conocimientos adquiridos y resolver problemas en entornos nuevos o poco conocidos dentro de contextos más amplios (o multidisciplinares) relacionados con su área de estudio. Capacidad de autoaprendizaje, para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.
CE04 Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.
CE06 Conocimientos básicos sobre el uso y programación de los ordenadores, sistemas operativos, bases de datos y programas informáticos con aplicación en ingeniería.
CG01 Conocimientos de las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC).
5. OBJETIVOS O RESULTADOS DE APRENDIZAJE ESPERADOS
Resultados de aprendizaje propios de la asignatura
Descripción
Conocer cómo se aproximan funciones y datos mediante desarrollos en series de potencias y de Fourier y sus aplicaciones.
Ser capaz de expresarse correctamente de forma oral y escrita y, en particular, saber utilizar el lenguaje de las Matemáticas como la forma de expresar con precisión las cantidades y operaciones que aparecen en ingeniería civil. Habituarse al trabajo en equipo y comportarse respetuosamente.
Utilizar herramientas matemáticas e informáticas para plantear y resolver problemas de ingeniería civil.
Saber describir procesos relacionados con las materias de la ingeniería civil mediante ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales, resolverlas e interpretar resultados.
Conocer las principales aproximaciones para la resolución mediante métodos numéricos, utilizar a nivel de usuario algunos paquetes de software de estadística, tratamiento de datos, cálculo matemático y visualización, plantear algoritmos y programar mediante un lenguaje de programación de alto nivel, visualizar funciones, figuras geométricas y datos, diseñar experimentos, analizar datos e interpretar resultados.
Resultados adicionales
No se han establecido.
6. TEMARIO
  • Tema 1: INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS: Ecuaciones diferenciales ordinarias. Orden y Grado. Ecuaciones diferenciales lineales. Notación. Definición de solución. Soluciones particulares y generales. Problemas de valor inicial. Problemas de valor límite. Clasificación de las ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden. Forma ordinaria y forma diferencial. Clasificación de las ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden.
  • Tema 2: ECUACIONES DIFERENCIALES SEPARABLES DE PRIMER ORDEN: Solución general. Problemas de valor inicial. Ecuaciones diferenciales homogéneas de primer orden.
  • Tema 3: ECUACIONES DIFERENCIALES EXACTAS DE PRIMER ORDEN: Definición. Método de solución. Factores de integración. Definición. Solución utilizando un factor de integración. Método para hallar un factor de integración.
  • Tema 4: ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE PRIMER ORDEN: Factor de integración. Método de solución. Aplicaciones. Problemas de enfriamiento. Problemas de crecimiento y decrecimiento. Caída de cuerpos con resistencia del aire. Problemas de diluciones. Circuitos eléctricos. Trayectorias ortogonales.
  • Tema 5: ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE ORDEN n CON COEFICIENTES CONSTANTES: La ecuación característica. Solución en términos de las raíces características. Método de los coeficientes indeterminados. Forma simple del método. Modificaciones. Generalizaciones. Limitaciones de este método. Variación de parámetros. Alcance del método. Problemas de valor inicial. Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de segundo orden con coeficientes constantes.
  • Tema 6: ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES CON COEFICIENTES VARIABLES: Introducción. Funciones analíticas. Puntos ordinarios y puntos singulares. Soluciones por series de potencias alrededor de un punto ordinario. Método para ecuaciones homogéneas. Método para ecuaciones no homogéneas.
  • Tema 7: SOLUCIONES DE SISTEMAS LINEALES CON COEFICIENTES CONSTANTES: Introducción. Solución del problema del valor inicial. Comparación de los métodos de solución. Reducción de las ecuaciones diferenciales lineales a un sistema de primer orden.
  • Tema 8: MÉTODOS NUMÉRICOS PARA EDOs: Introducción y motivación. Discretización de EDOs de valores iniciales. Método de Euler. Método de Heun. Orden de un método numérico. Métodos de Runge-Kutta. Resolución numérica de sistemas de EDOs. Problemas de valores de contorno: Método de disparo. Uso de MATLAB para resolver numéricamente EDOs.
  • Tema 9: PROBLEMAS DE STURM-LIOUVILLE: Definición. Propiedades de estos problemas. Desarrollos en series de Fourier.
  • Tema 10: SISTEMAS FÍSICOS Y ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES: La Ecuación en derivadas parciales. Concepto del modelo. Formulación del problema. Solución del problema. Clasificación de las ecuaciones diferenciales parciales. Problemas de segundo orden. Reducción a formas canónicas.
  • Tema 11: PROBLEMAS PARABÓLICOS. ECUACIÓN DE DIFUSIÓN: Problemas de difusión: Ecuación del calor. Condiciones de contorno. Derivación de la ecuación del calor. Separación de variables. Transformación de condiciones de contorno no homogéneas en homogéneas. Problemas no homogéneos.
  • Tema 12: PROBLEMAS HIPERBÓLICOS. ECUACIÓN DE ONDAS: La ecuación de onda en una dimensión. Solución de D'Alembert. Condiciones de contorno asociadas con la ecuación de onda. Cuerda finita vibrando. Separación de variables.
  • Tema 13: PROBLEMAS ELÍPTICOS. ECUACIÓN DE LAPLACE: El laplaciano. Naturaleza de los problemas con condiciones de contorno. Problemas de Dirichlet.
  • Tema 14: MÉTODOS NUMÉRICOS PARA EDPs: Método de las diferencias finitas aplicado a las ecuaciones del calor, ondas y de Laplace. Uso de MATLAB para resolver numéricamente EDPs.
7. ACTIVIDADES O BLOQUES DE ACTIVIDAD Y METODOLOGÍA
Actividad formativa Metodología Competencias relacionadas (para títulos anteriores a RD 822/2021) ECTS Horas Ev Ob Descripción
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL] Método expositivo/Lección magistral CE01 CE02 CE04 CE06 CG01 0.8 20 N N Las lecciones magistrales se complementarán con la resolución de ejercicios y se valorará la participación en clase del alumno.
Tutorías de grupo [PRESENCIAL] Resolución de ejercicios y problemas CE01 CE02 CG01 0.2 5 N N En las tutorías se resolverán dudas particulares de los alumnos tanto respecto a las cuestiones teóricas como prácticas.
Pruebas de progreso [PRESENCIAL] Resolución de ejercicios y problemas CE01 CE02 CG01 0.2 5 S N Recuperable.
Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA] Combinación de métodos CE01 CE02 CE04 CE06 CG01 3.6 90 N N
Enseñanza presencial (Prácticas) [PRESENCIAL] Aprendizaje basado en problemas (ABP) CE01 CE02 CE04 CE06 CG01 0.6 15 N N
Prácticas en aulas de ordenadores [PRESENCIAL] Aprendizaje basado en problemas (ABP) CE01 CE02 CE04 CE06 CG01 0.4 10 S S Indispensable para superar la asignatura. Los detalles sobre contenido, extensión y requisitos de los trabajos o prácticas que tengan que entregarse por escrito se indicarán en campus virtual al inicio del cuatrimestre. La nota mínima para las prácticas con ordenador de la parte dedicada a Métodos Numéricos es de 4.0 puntos sobre 10.
Prueba final [PRESENCIAL] Pruebas de evaluación CE01 CE02 CG01 0.2 5 S S Recuperable.
Total: 6 150
Créditos totales de trabajo presencial: 2.4 Horas totales de trabajo presencial: 60
Créditos totales de trabajo autónomo: 3.6 Horas totales de trabajo autónomo: 90

Ev: Actividad formativa evaluable
Ob: Actividad formativa de superación obligatoria (Será imprescindible su superación tanto en evaluación continua como no continua)

8. CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y VALORACIONES
Sistema de evaluación Evaluacion continua Evaluación no continua * Descripción
Pruebas de progreso 40.00% 0.00% Pruebas de progreso y prácticas.
Prueba final 60.00% 100.00% Exámenes parciales, ordinario o extraordinario.
Total: 100.00% 100.00%  
* En Evaluación no continua se deben definir los porcentajes de evaluación según lo dispuesto en el art. 4 del Reglamento de Evaluación del Estudiante de la UCLM, que establece que debe facilitarse a los estudiantes que no puedan asistir regularmente a las actividades formativas presenciales la superación de la asignatura, teniendo derecho (art. 12.2) a ser calificado globalmente, en 2 convocatorias anuales por asignatura, una ordinaria y otra extraordinaria (evaluándose el 100% de las competencias).

Criterios de evaluación de la convocatoria ordinaria:
  • Evaluación continua:
    PARTE ANALÍTICA (80% DE LA NOTA):
    Se evalúa mediante la realización de Exámen (60%) y pruebas de progreso (40%).
    Para la parte de Examen se realizarán dos exámenes parciales: temas 1 a 7 (parcial 1) y 9 a 13 (parcial 2). En los parciales se requiere una nota mínima de 4 sobre 10. La nota de Examen es la media de los dos parciales. La nota de las pruebas de progreso es la media de las pruebas realizadas. Si un examen parcial y/o las pruebas de progreso son superados con una nota mayor o igual que 4, se liberan para la convocatoria Ordinaria y Extraordinaria. Las pruebas de progreso se pueden recuperar tanto en la convocatoria Ordinaria como en la Extraordinaria asignando la nota alcanzada en el examen.
    En esta parte no se guardan notas de cursos anteriores.

    PARTE NUMÉRICO (20% DE LA NOTA):
    Los temas 8 y 14 (Métodos Numéricos) se evalúan exclusivamente mediante una práctica OBLIGATORIA para cada uno de esos temas (60%) y una prueba final (40%), la cual se realizará en la misma fechas que el examen ordinario. La no realización de las prácticas OBLIGATORIAS supondrá automáticamente la no superación de la asignatura. La nota mínima para las prácticas con ordenador de la parte dedicada a Métodos Numéricos es de 4.0 puntos sobre 10. Las notas de las prácticas realizadas en el curso anterior se guardan para el siguiente siempre que se hubiera obtenido en las mismas al menos 4.0 puntos sobre 10.

    La calificación final de la asignatura se compone de la nota de los Métodos Analíticos (80%) y de los Métodos Numéricos (20%).
  • Evaluación no continua:
    El alumno deberá realizar una prueba global que incluirá todos los contenidos y competencias del curso. Para aprobar la asignatura habrá que obtener al menos un 5 sobre 10 y será el 100% de su calificación.

    Por defecto, los estudiantes están en sistema de evaluación continua.

    Quien elija optar por la evaluación no continua deberá avisar al profesorado de la asignatura antes de la finalización del periodo de clases correspondiente a dicha asignatura y sólo podrá hacerlo si su participación en actividades evaluables (del sistema de evaluación continua) no alcanza el valor del 50% de la evaluación total de la asignatura.

    En convocatoria extraordinaria, cada estudiante estaría en el mismo sistema de evaluación (continua o no continua) que en la convocatoria ordinaria

Particularidades de la convocatoria extraordinaria:
PARTE ANALÍTICA (80% DE LA NOTA):
Los mismos criterios que se aplican en la convocatoria ordinaria.

PARTE NUMÉRICO (20%):
Los mismos criterios que se aplican en la convocatoria ordinaria.

La calificación final tiene los mismos criterios que la convocatoria ordinaria.

Ver también evaluación no continua.
Particularidades de la convocatoria especial de finalización:
El alumno deberá realizar una prueba global que incluirá todos los contenidos y competencias del curso. Para aprobar la asignatura habrá que obtener al menos un 5 sobre 10 y será el 100% de su calificación.
9. SECUENCIA DE TRABAJO, CALENDARIO, HITOS IMPORTANTES E INVERSIÓN TEMPORAL
No asignables a temas
Horas Suma horas
Pruebas de progreso [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas] 5
Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Combinación de métodos] 8
Prueba final [PRESENCIAL][Pruebas de evaluación] 5

Tema 1 (de 14): INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS: Ecuaciones diferenciales ordinarias. Orden y Grado. Ecuaciones diferenciales lineales. Notación. Definición de solución. Soluciones particulares y generales. Problemas de valor inicial. Problemas de valor límite. Clasificación de las ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden. Forma ordinaria y forma diferencial. Clasificación de las ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden.
Actividades formativas Horas
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral] 1
Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Combinación de métodos] 1

Tema 2 (de 14): ECUACIONES DIFERENCIALES SEPARABLES DE PRIMER ORDEN: Solución general. Problemas de valor inicial. Ecuaciones diferenciales homogéneas de primer orden.
Actividades formativas Horas
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral] 1
Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Combinación de métodos] 6

Tema 3 (de 14): ECUACIONES DIFERENCIALES EXACTAS DE PRIMER ORDEN: Definición. Método de solución. Factores de integración. Definición. Solución utilizando un factor de integración. Método para hallar un factor de integración.
Actividades formativas Horas
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral] 1
Tutorías de grupo [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas] .5
Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Combinación de métodos] 5
Enseñanza presencial (Prácticas) [PRESENCIAL][Aprendizaje basado en problemas (ABP)] 1

Tema 4 (de 14): ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE PRIMER ORDEN: Factor de integración. Método de solución. Aplicaciones. Problemas de enfriamiento. Problemas de crecimiento y decrecimiento. Caída de cuerpos con resistencia del aire. Problemas de diluciones. Circuitos eléctricos. Trayectorias ortogonales.
Actividades formativas Horas
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral] 2
Tutorías de grupo [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas] .25
Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Combinación de métodos] 6
Enseñanza presencial (Prácticas) [PRESENCIAL][Aprendizaje basado en problemas (ABP)] 1

Tema 5 (de 14): ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE ORDEN n CON COEFICIENTES CONSTANTES: La ecuación característica. Solución en términos de las raíces características. Método de los coeficientes indeterminados. Forma simple del método. Modificaciones. Generalizaciones. Limitaciones de este método. Variación de parámetros. Alcance del método. Problemas de valor inicial. Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de segundo orden con coeficientes constantes.
Actividades formativas Horas
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral] 2
Tutorías de grupo [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas] .25
Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Combinación de métodos] 7
Enseñanza presencial (Prácticas) [PRESENCIAL][Aprendizaje basado en problemas (ABP)] 3
Prácticas en aulas de ordenadores [PRESENCIAL][Aprendizaje basado en problemas (ABP)] 2

Tema 6 (de 14): ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES CON COEFICIENTES VARIABLES: Introducción. Funciones analíticas. Puntos ordinarios y puntos singulares. Soluciones por series de potencias alrededor de un punto ordinario. Método para ecuaciones homogéneas. Método para ecuaciones no homogéneas.
Actividades formativas Horas
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral] 1
Tutorías de grupo [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas] .5
Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Combinación de métodos] 5
Enseñanza presencial (Prácticas) [PRESENCIAL][Aprendizaje basado en problemas (ABP)] 1

Tema 7 (de 14): SOLUCIONES DE SISTEMAS LINEALES CON COEFICIENTES CONSTANTES: Introducción. Solución del problema del valor inicial. Comparación de los métodos de solución. Reducción de las ecuaciones diferenciales lineales a un sistema de primer orden.
Actividades formativas Horas
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral] 2
Tutorías de grupo [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas] .5
Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Combinación de métodos] 7
Enseñanza presencial (Prácticas) [PRESENCIAL][Aprendizaje basado en problemas (ABP)] 3
Prácticas en aulas de ordenadores [PRESENCIAL][Aprendizaje basado en problemas (ABP)] 1

Tema 8 (de 14): MÉTODOS NUMÉRICOS PARA EDOs: Introducción y motivación. Discretización de EDOs de valores iniciales. Método de Euler. Método de Heun. Orden de un método numérico. Métodos de Runge-Kutta. Resolución numérica de sistemas de EDOs. Problemas de valores de contorno: Método de disparo. Uso de MATLAB para resolver numéricamente EDOs.
Actividades formativas Horas
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral] 1
Tutorías de grupo [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas] .5
Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Combinación de métodos] 6
Enseñanza presencial (Prácticas) [PRESENCIAL][Aprendizaje basado en problemas (ABP)] 1
Prácticas en aulas de ordenadores [PRESENCIAL][Aprendizaje basado en problemas (ABP)] 3

Tema 9 (de 14): PROBLEMAS DE STURM-LIOUVILLE: Definición. Propiedades de estos problemas. Desarrollos en series de Fourier.
Actividades formativas Horas
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral] 1
Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Combinación de métodos] 5
Enseñanza presencial (Prácticas) [PRESENCIAL][Aprendizaje basado en problemas (ABP)] 1

Tema 10 (de 14): SISTEMAS FÍSICOS Y ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES: La Ecuación en derivadas parciales. Concepto del modelo. Formulación del problema. Solución del problema. Clasificación de las ecuaciones diferenciales parciales. Problemas de segundo orden. Reducción a formas canónicas.
Actividades formativas Horas
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral] 1
Tutorías de grupo [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas] .5
Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Combinación de métodos] 1
Enseñanza presencial (Prácticas) [PRESENCIAL][Aprendizaje basado en problemas (ABP)] 1

Tema 11 (de 14): PROBLEMAS PARABÓLICOS. ECUACIÓN DE DIFUSIÓN: Problemas de difusión: Ecuación del calor. Condiciones de contorno. Derivación de la ecuación del calor. Separación de variables. Transformación de condiciones de contorno no homogéneas en homogéneas. Problemas no homogéneos.
Actividades formativas Horas
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral] 2
Tutorías de grupo [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas] .5
Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Combinación de métodos] 3
Enseñanza presencial (Prácticas) [PRESENCIAL][Aprendizaje basado en problemas (ABP)] 2

Tema 12 (de 14): PROBLEMAS HIPERBÓLICOS. ECUACIÓN DE ONDAS: La ecuación de onda en una dimensión. Solución de D'Alembert. Condiciones de contorno asociadas con la ecuación de onda. Cuerda finita vibrando. Separación de variables.
Actividades formativas Horas
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral] 2
Tutorías de grupo [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas] .5
Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Combinación de métodos] 1
Enseñanza presencial (Prácticas) [PRESENCIAL][Aprendizaje basado en problemas (ABP)] 1
Prácticas en aulas de ordenadores [PRESENCIAL][Aprendizaje basado en problemas (ABP)] 1

Tema 13 (de 14): PROBLEMAS ELÍPTICOS. ECUACIÓN DE LAPLACE: El laplaciano. Naturaleza de los problemas con condiciones de contorno. Problemas de Dirichlet.
Actividades formativas Horas
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral] 2
Tutorías de grupo [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas] .5
Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Combinación de métodos] 1
Enseñanza presencial (Prácticas) [PRESENCIAL][Aprendizaje basado en problemas (ABP)] 3

Tema 14 (de 14): MÉTODOS NUMÉRICOS PARA EDPs: Método de las diferencias finitas aplicado a las ecuaciones del calor, ondas y de Laplace. Uso de MATLAB para resolver numéricamente EDPs.
Actividades formativas Horas
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral] 1
Tutorías de grupo [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas] .5
Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Combinación de métodos] 8
Enseñanza presencial (Prácticas) [PRESENCIAL][Aprendizaje basado en problemas (ABP)] 2
Prácticas en aulas de ordenadores [PRESENCIAL][Aprendizaje basado en problemas (ABP)] 3

Actividad global
Actividades formativas Suma horas
10. BIBLIOGRAFÍA, RECURSOS
Autor/es Título Libro/Revista Población Editorial ISBN Año Descripción Enlace Web Catálogo biblioteca
Ayres, Frank1901- Ecuaciones diferenciales McGraw-Hill 0-07-002654-8 1991 Ficha de la biblioteca
Boyce, William E. Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la front Limusa 968-18-4974-4 1998 Ficha de la biblioteca
Bronson, Richard. Ecuaciones diferenciales / McGraw-Hill Interamericana, 978-970-10-6509-9 2008 Ficha de la biblioteca
Campbell, Stephen L. Introducción a las ecuaciones diferenciales : con problemas Mc-Graw Hill, 970-10-1872-9 1997 Ficha de la biblioteca
Chapra, Steven C. Métodos numéricos para ingenieros / McGraw-Hill, 978-1-4562-6734-6 ( 2015 Ficha de la biblioteca
Farlow, Stanley J. Partial differential equations : for scientists and engineer Dover, 0-486-67620-X 1993 Ficha de la biblioteca
Simmons, George Finlay Differential equations with applications and historical note CRC Press, 978-1-4987-0259-1 2017 Ficha de la biblioteca
Zill, Dennis G. (1940-) Ecuaciones diferenciales con problemas de valores en la fron Cengage Learning, 978-607-526-630-5 2018 Ficha de la biblioteca



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