Para alcanzar los objetivos de aprendizaje de la asignatura, se requiere conocimientos y habilidades que se supone garantizados en la formación previa al acceso a la Universidad. En particular son necesarios conocimientos de geometría y trigonometría básicas,operaciones matemáticas elementales (potencias, logaritmos, fracciones), polinomios, matrices, derivación, integración y fundamentos de representación gráfica de funciones.

En lo referido a las habilidades básicas en el manejo de instrumental es necesario el manejo elemental de ordenadores: acceso, manejo de ficheros, directorios, etc.

En esta asignatura se estudian conceptos matemáticos que constituyen una parte esencial de la formación de un futuro ingeniero.

Se estudian conceptos relacionados con los espacios vectoriales, cálculo matricial, sistemas de ecuaciones lineales,  funciones reales de una variable real (continuidad, derivabilidad, integración), sucesiones, desarrollos en series, que son básicos para diversas asignaturas a lo largo de la carrera como son: Instrumentos Matemáticos II, Fundamentos de Física, Mecánica del Sólido Rígido, Ecuaciones Diferenciales, Resistencia de Materiales, Ingeniería Hidráulica, Cálculo de Estructuras, etc.

Competencias propias de la asignatura
Código	Descripción
CE01	Capacidad para aplicar sus conocimientos en la resolución práctica de problemas de ingeniería civil, con capacidad para el análisis y la definición del problema, la propuesta de alternativas y su evaluación crítica, eligiendo la solución óptima con argumentos técnicos y con capacidad de su defensa frente a terceros.
CE02	Capacidad para ampliar los conocimientos adquiridos y resolver problemas en entornos nuevos o poco conocidos dentro de contextos más amplios (o multidisciplinares) relacionados con su área de estudio. Capacidad de autoaprendizaje, para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.
CE04	Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.
CE06	Conocimientos básicos sobre el uso y programación de los ordenadores, sistemas operativos, bases de datos y programas informáticos con aplicación en ingeniería.
CG01	Conocimientos de las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC).

Resultados de aprendizaje propios de la asignatura
Descripción
Conocer cómo se aproximan funciones y datos mediante desarrollos en series de potencias y de Fourier y sus aplicaciones.
Conocer el manejo de las funciones de una y varias variables incluyendo su derivación, integración y representación gráfica. Conocer los fundamentos y aplicaciones del Cálculo Diferencial e Integral.
Conocer el uso del ordenador: sistemas operativos, bases de datos, lenguajes de programación, y programas informáticos aplicados a la ingeniería civil.
Ser capaz de expresarse correctamente de forma oral y escrita y, en particular, saber utilizar el lenguaje de las Matemáticas como la forma de expresar con precisión las cantidades y operaciones que aparecen en ingeniería civil. Habituarse al trabajo en equipo y comportarse respetuosamente.
Utilizar herramientas matemáticas e informáticas para plantear y resolver problemas de ingeniería civil.
Saber manejar y realizar operaciones elementales con números reales y complejos.
Conocer los fundamentos y aplicaciones del Álgebra Lineal: teoría de matrices, sistemas de ecuaciones y aplicaciones lineales.
Resultados adicionales
No se han establecido.

• Tema 1: Parte I: Álgebra Lineal
  • Tema 1.1: Espacios Vectoriales: Concepto de espacio vectorial Primeros ejemplos. (Rn y Cn). El espacio vectorial de los polinomios. El espacio de las funciones). Subespacios vectoriales. Identificación. Combinaciones lineales. Bases y dimensión de un espacio vectorial. Coordenadas de un vector. Sumas y sumas directas. Cambio de base.
  • Tema 1.2: Espacios con Conexión Interior: Concepto de distancia. Propiedades. Espacios métricos. Concepto de norma. Propiedades. Espacios normados. Concepto de producto escalar. Propiedades. Espacios con producto escalar. El espacio euclídeo En. Ortogonalidad. Conjuntos ortogonales y descomposiciones ortogonales.
  • Tema 1.3: Matrices: Concepto de matriz. Operaciones con matrices. El espacio vectorial de las matrices. Normas de matrices. Descomposición en bloques. Operaciones por bloques. Inversión de matrices. Rango de una matriz. Determinantes. Inversa de una matriz simbólica. Inversa de una matriz modificada. Intersección de subespacios.
  • Tema 1.4: Sistemas de Ecuaciones Lineales: Compatibilidad de un sistema de ecuaciones lineales. Transformaciones elementales de matrices. Método de eliminación de Gauss. Soluciones de un sistema de ecuaciones lineales. Equivalencia de sistemas de ecuaciones lineales. Resolución de un sistema en algunas variables seleccionadas. Soluciones de un sistema modificado. Aplicaciones: Redes de abastecimiento de agua, cálculo de estructuras, problema del transporte, problema de la producción planificación, etc.
  • Tema 1.5: Aplicaciones Lineales: Aplicaciones lineales. Representación matricial de una aplicación lineal. Cambio de base. Subespacios invariantes. Canonización. Semejanza de matrices. Diagonalización.Vectores y valores propios.
  • Tema 1.6: Formas Bilineales y Cuadráticas: Formas bilineales. Representación matricial de una forma bilineal. Canonización. Congruencia de matrices. Ley de inercia de Sylvester. Formas cuadráticas. Diagonalización de una forma cuadrática. Formas cuadráticas asociadas a una forma bilineal. Diagonalización. Aplicaciones a la mecánica, estadística, resistencia de materiales, etc.
  • Tema 1.7: Conos: Conjuntos convexos. Tipos de combinaciones lineales. Concepto de cono. El Algoritmo Gamma. Soluciones de un sistema modificado.
  • Tema 1.8: Polítopos y Poliedros: Concepto de polítopo. Concepto de poliedros. Intersecciones.
  • Tema 1.9: Sistemas de Inecuaciones Lineales: Compatibilidad de un sistema de inecuaciones lineales. Solución de un sistema de inecuaciones lineales. Aplicaciones: Revisión de los mismos problemas planteados en el caso de ecuaciones, la viga plástica, etc.
• Tema 2: Parte II: Cálculo
  • Tema 2.1: Los Números Reales: Introducción. El conjunto de los números naturales N. Operaciones con números naturales. El conjunto de los números enteros Z. Operaciones con números enteros. El conjunto de los números racionales Q. Operaciones con números racionales. El conjunto de los números reales R. Operaciones con números reales.
  • Tema 2.2: Los Números Complejos: Introducción. Números complejos. Operaciones con números complejos: suma y producto de números complejos, raíz de un número complejo, logaritmo neperiano y potencia de un número complejo. Aplicación de los complejos a las transformaciones geométricas: traslación, giro, homotecia, producto de homotecia por giro, producto de inversión por simetría axial.
  • Tema 2.3: Sucesiones y Series de Números Reales: Introducción. Sucesiones de números reales, definición. Límite de una sucesión de números reales. Teoremas sobre límites de sucesiones. Cálculo práctico de límites. Infinitésimos e infinitos equivalentes. Series de números reales, definición. Convergencia de una serie. Resto de una serie. Propiedades de las series. Series geométricas. Criterio de divergencia. Series de términos positivos: criterios de comparación, p-series, criterios del cociente y la raíz. Series alternadas. Criterio de Leibniz. Series de términos cualesquiera. Convergencia condicional y absoluta.
  • Tema 2.4: Funciones Reales de Variable Real: Concepto de función. Límite de funciones. Continuidad de funciones. Derivabilidad de una función. Técnicas de derivación. Diferenciales y aproximación por la tangente. Comportamiento local de las funciones derivables. Crecimiento y decrecimiento. Funciones cóncavas y convexas. Estudio de la variación de una función. Extremos relativos y absolutos. Aplicaciones. Representación gráfica de funciones.
  • Tema 2.5: Series de Potencias, Taylor y MacLaurin: Sucesiones y series funcionales. Concepto de serie de potencias. Convergencia de una serie de potencias. Desarrollo de una función en serie de potencias. Series de Taylor y MacLaurin.
  • Tema 2.6: La Integral Definida y sus Propiedades: Concepto de integral definida. Interpretación geométrica. Propiedades de las integrales definidas. Integrales indefinidas, definición. La regla de Barrow. Métodos especiales de integración: por partes, funciones racionales, sustitución, irracionales, trascendentes. Integrales impropias, generalización del concepto de integral. Integrales paramétricas y eulerianas. Aplicaciones al cálculo de: áreas planas, longitudes de curvas, áreas y volúmenes de cuerpos de revolución.

Actividad formativa	Metodología	Competencias relacionadas (para títulos anteriores a RD 822/2021)	ECTS	Horas	Ev	Ob	Descripción
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL]	Método expositivo/Lección magistral	CE01 CE02 CE04 CG01	1.12	28	N	N
Enseñanza presencial (Prácticas) [PRESENCIAL]	Resolución de ejercicios y problemas	CE01 CE02 CE04 CG01	0.78	19.5	N	N
Resolución de problemas o casos [PRESENCIAL]	Resolución de ejercicios y problemas	CE01 CE04 CE06 CG01	0.08	2	S	N	A lo largo del curso se propondrán ejercicios y problemas para que los alumnos los resuelvan individualmente o en grupo. Recuperable.
Pruebas de progreso [PRESENCIAL]	Pruebas de evaluación	CE01 CE02 CE04 CG01	0.16	4	S	N	Recuperable.
Prueba final [PRESENCIAL]	Pruebas de evaluación	CE01 CE02 CE04	0.18	4.5	S	S	Exámenes parciales liberatorios. Exámenes final ordinario y extraordinario. Recuperable.
Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA]	Combinación de métodos	CE01 CE02 CE04 CE06 CG01	3.6	90	N	N
Tutorías de grupo [PRESENCIAL]	Resolución de ejercicios y problemas	CE01 CE02 CE04 CE06	0.04	1	N	N
Tutorías individuales [PRESENCIAL]	Resolución de ejercicios y problemas	CE01 CE02 CE04 CE06	0.04	1	N	N
Total:			6	150
Créditos totales de trabajo presencial: 2.4			Horas totales de trabajo presencial: 60
Créditos totales de trabajo autónomo: 3.6			Horas totales de trabajo autónomo: 90

Ev: Actividad formativa evaluable
Ob: Actividad formativa de superación obligatoria (Será imprescindible su superación tanto en evaluación continua como no continua)

Sistema de evaluación	Evaluacion continua	Evaluación no continua *	Descripción
Prueba final	60.00%	100.00%	La prueba incluye los exámenes parciales liberatorios y los exámenes ordinarios/extraordinarios
Otro sistema de evaluación	40.00%	0.00%	Incluye resolución de problemas o casos y/o pruebas de progreso.
Total:	100.00%	100.00%

No asignables a temas
Horas	Suma horas
Tutorías de grupo [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas]	1
Tutorías individuales [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas]	1

Tema 1 (de 2): Parte I: Álgebra Lineal
Actividades formativas	Horas
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral]	15
Enseñanza presencial (Prácticas) [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas]	12
Pruebas de progreso [PRESENCIAL][Pruebas de evaluación]	4
Prueba final [PRESENCIAL][Pruebas de evaluación]	3

Tema 2 (de 2): Parte II: Cálculo
Actividades formativas	Horas
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral]	13
Enseñanza presencial (Prácticas) [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas]	7.5
Resolución de problemas o casos [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas]	2
Prueba final [PRESENCIAL][Pruebas de evaluación]	1.5

Actividad global
Actividades formativas	Suma horas

Autor/es	Título	Libro/Revista	Población	Editorial	ISBN	Año	Descripción	Enlace Web	Catálogo biblioteca
Abaurrea, R. B.	Cálculo Infinitesimal e Integral			Litoprint		1997
Apostol, Tom M.	Calculus volúmen I : cálculo con funciones de una variable,			Reverté	84-291-5002-1	2006
Aranda E., Ureña F.	Problemas de cálculo de una variable.			Bubok Publishing	978-84-92580-05-7	2008
Ayres, Frank, Jr.	Calculo diferencial e integral			McGraw-Hill	84-7615-560-3	1992
Bradley, Gerald L.	Cálculo de una variable			Prentice Hall	84-8322-041-5 (Obra	2001
Burgos Román, Juan de	Cálculo diferencial : (una y varias variables) : 126 problem			García-Maroto	978-84-937509-0-9	2010
Burgos Román, Juan de	Algebra lineal			McGraw-Hill	84-481-0134-0	1993
Castillo E, Cobo A., Jubete F. Pruneda RE	Orthogonal Sets and Polar Methods in Linear Algebra: Applications to Matrix Calculations, Systems of Equations and Inequalities, and Linear Programming			John Wiley and Sons	0-471-32889-8	1999
Castillo E, Cobo A., Jubete F., Pruneda RE., Castillo C.	An Orthogonally Based Pivoting Transformation of Matrices and Some Applications					2000
Castillo E., Conejo A., Pedregal P., García R., Alguacil N.	Building and Solving Mathematical Programming Models in Engineering and Science.			Pure and Applied Mathematics: A Wiley-Interscience Series of Texts, Monographs and Tracts	0-471-15043-6	2001
Castillo E., Jubete F.	The Gamma-algorithm and some applications					2004
Castillo E., Jubete F., Pruneda RE., Solares C.	Obtaining simultaneous solutions of linear subsystems of equations and inequalities					2002
Castillo, Enrique; Conejo, Antonio; Pedregal, Pablo; García, R; Alguacil, N;	Building and Solving Mathematical Programming Models in Engineering and Science			Pure and Applied Mathematics: A Wiley-Interscience Series of Texts, Monographs and Tracts	0-471-15043-6	2001
Conejo, Antonio; Castillo, Enrique; Mínguez, Roberto; García-Bertrand, Raquel	Decomposition Techniques in Mathematical Programming, Engineering and Science Applications			Springer	978-3-540-27685-2	2006
Coquillat, F. (Fernando Coquillat Durán)	Cálculo integral : metodología y problemas			Tébar Flores	84-7360-168-8	1997
Franco Brañas, José Ramón	Cálculo I			Dirección General de Universidades e Investigac	84-699-4088-0	2001
García López, A.; García Mazarío, F.; López de la Rica,A.; Rodríguez Sánchez, G.; de la Villa Cuenca, A.	Cálculo I : Teoría y Problemas de Análisis Matemático en una Variable			CLAGSA	978-84-921847-2-9	2011
Granero Rodríguez, Francisco	Cálculo infinitesimal : una y varias variables			McGraw-Hill	84-481-1740-9	1995
Granero Rodríguez, Francisco	Cálculo integral y aplicaciones			Prentice Hall	84-205-3223-1	2001
Granero Rodríguez, Francisco	Ejercicios y problemas de calculo			Tebar Flores	84-7360-109-2	1991
Herrero, Henar	Informática aplicada a las ciencias y a la ingeniería con Ma			E. T. S. Ingenieros IndustrialesLibrería-Papelería	84-699-3109-1	2009
Hill, Richard	Álgebra Lineal Elemental			Prentice Hall	978-968-880962-4	1997
Larson, R.E., Hostetler, R.P.	Cálculo y geometría analítica			McGraw-Hill de España	84-7615-240-X	1989
Larson, R; Edwards, B.H.; Falvo, D.C.	Algebra Lineal			Pirámide		2004
Larson, Ron y Edwards, Bruce H.	Cálculo 1 de Una Variable			McGraw-Hill/Interamericana Editores	978-607-15-0273-5	2010
Larson, Ron1941-	Cálculo I			Pirámide	84-368-1707-9 (v. 1)	2003
Lipschutz, Seymour	Algebra lineal			McGraw-Hill	84-7615-758-4	2003
Losada Rodríguez, Ramón	Análisis matemático			Pirámide	84-368-0096-6	1981
Maron, I.A.	Problemas sobre calculo de una variable : (elementos y teori			Paraninfo	84-283-0706-7	1975
Pérez, CésarPérez López	Matlab y sus aplicaciones en las ciencias y la ingeniería			Pearson Educación	84-205-3537-0	2007
Spiegel, Murray R.	Cálculo superior			McGraw-Hill	970-10-0065-X	1993
Stewart, James (1941-)	Cálculo de una variable : Trascendentes tempranas			International Thomson	970-686-069-X	2001
Suárez Rodríguez, María del Carmen	Cálculo integral y aplicaciones con Matlab			Pearson	84-205-4215-6	2004
Thomas, George B	Cálculo de Una Variable			Addison-Wesley	978-607-32-0164-3	2010
de Burgos Román, Juan	Test y Problemas de Cálculo de Una Variable			García-Maroto Editores	978-84-15214-47-2	2011