Guías Docentes Electrónicas
1. DATOS GENERALES
Asignatura:
CÁLCULO Y ECUACIONES DIFERENCIALES
Código:
57701
Tipología:
BáSICA
Créditos ECTS:
12
Grado:
344 - GRADO EN INGENIERÍA QUÍMICA
Curso académico:
2022-23
Centro:
1 - FACULTAD CC. Y TECNOLOGÍAS QUÍMICAS CR
Grupo(s):
21 
Curso:
1
Duración:
AN
Lengua principal de impartición:
Español
Segunda lengua:
Uso docente de otras lenguas:
English Friendly:
S
Página web:
Bilingüe:
N
Profesor: MARIA CRUZ NAVARRO LERIDA - Grupo(s): 21 
Edificio/Despacho
Departamento
Teléfono
Correo electrónico
Horario de tutoría
Margarita Salas/326
MATEMÁTICAS
mariacruz.navarro@uclm.es
M y J 18.00h-19.30h

2. REQUISITOS PREVIOS

Para alcanzar los objetivos de aprendizaje de la asignatura, se requiere conocimientos y habilidades que se supone garantizadas en la formación previa al acceso a la Universidad. En particular son necesarios conocimientos básicos de geometría, álgebra y trigonometría, operaciones matemáticas elementales (potencias, logaritmos, exponenciales, fracciones…), conocimientos elementales de derivación e integración de funciones reales de variable real y fundamentos de representación gráfica de funciones.

3. JUSTIFICACIÓN EN EL PLAN DE ESTUDIOS, RELACIÓN CON OTRAS ASIGNATURAS Y CON LA PROFESIÓN

Los conceptos matemáticos que se estudian en esta asignatura proporcionan una herramienta imprescindible y constituyen un lenguaje preciso que es utilizado después por la mayor parte de materias básicas y avanzadas de Ingeniería Química. Todo lo relacionado con funciones de una y varias variables, geometria, ecuaciones diferenciales, cálculo numérico y todos los métodos que se estudian en esta asignatura aparecen en el estudio, síntesis, desarrollo, diseño, operación y optimización de los procesos industriales que producen cambios físicos, químicos y/o bioquímicos en los materiales que trata la Ingeniería Química. El cálculo y las ecuaciones diferenciales están presentes en el planteamiento y desarrollo de toda actividad experimental, académica y profesional de Ingeniería Química.

Otro aspecto importante de la asignatura de Cálculo y Ecuaciones Diferenciales es que se trata de una asignatura que ayuda a potenciar la capacidad de abstracción, el rigor, análisis y síntesis que son propias de las matemáticas y necesarias para cualquier otra disciplina científica.


4. COMPETENCIAS DE LA TITULACIÓN QUE LA ASIGNATURA CONTRIBUYE A ALCANZAR
Competencias propias de la asignatura
Código Descripción
CB01 Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio
CB02 Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio
CB03 Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
CB04 Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado
E01 Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.
G03 Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones.
G12 Dominio de una segunda lengua extranjera en el nivel B1 del Marco Común Europeo de Referencia para las Lenguas .
G13 Conocimientos de las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC).
G14 Una correcta comunicación oral y escrita.
G17 Capacidad de razonamiento crítico y toma de decisiones.
G19 Capacidad de trabajo en equipo.
G20 Capacidad de análisis y resolución de problemas
G22 Capacidad de aplicar conocimientos teóricos a la práctica.
G26 Obtención de habilidades en las relaciones interpersonales.
5. OBJETIVOS O RESULTADOS DE APRENDIZAJE ESPERADOS
Resultados de aprendizaje propios de la asignatura
Descripción
Conocer las principales aproximaciones para la resolución mediante métodos numéricos, utilizar a nivel de usuario algunos paquetes de software de estadística, tratamiento de datos, cálculo matemático y visualización, plantear algoritmos y programar mediante un lenguaje de programación de alto nivel, visualizar funciones, figuras geométricas y datos, diseñar experimentos, analizar datos e interpretar resultados.
Habituarse al trabajo en equipo, expresarse correctamente de forma oral y escrita en lengua española e inglesa y comportarse respetuosamente.
Conocer cómo se aproximan funciones y datos mediante desarrollos en series de potencias y Fourier y sus aplicaciones.
Conocer los fundamentos de la geometría plana y espacial.
Conocer los fundamentos y aplicaciones de la optimización.
Saber derivar, integrar y representar funciones de una y varias variables, así como el significado y aplicaciones de la derivada y la integral.
Saber modelizar procesos de ingeniería química mediante ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales, resolverlas e interpretar resultados.
Saber utilizar el lenguaje de las Matemáticas.
Resultados adicionales
No se han establecido.
6. TEMARIO
  • Tema 1: Cálculo Diferencial e Integral de una variable
    • Tema 1.1: Introducción a sucesiones y series numéricas y de funciones.
    • Tema 1.2: Límites y continuidad. Derivadas.
    • Tema 1.3: Desarrollos de Taylor y Fourier. Aproximación de funciones.
    • Tema 1.4: Crecimiento. Extremos. Concavidad.
    • Tema 1.5: Cálculo de primitivas. Integral definida.
    • Tema 1.6: Integrales impropias.
    • Tema 1.7: Práctica con ordenador. Representación gráfica, derivación, integración y aproximación de funciones (desarrollos truncados).
  • Tema 2: Geometría
    • Tema 2.1: Sistemas de referencia.
    • Tema 2.2: Curvas. Cónicas.
    • Tema 2.3: Superficies. Cuádricas.
    • Tema 2.4: Práctica de ordenador y aplicaciones científicas y tecnológicas.
  • Tema 3: Cálculo diferencial en varias variables
    • Tema 3.1: Primeras nociones sobre funciones de varias variables.
    • Tema 3.2: Límites y continuidad.
    • Tema 3.3: Derivadas parciales y direccionales. La diferencial.
    • Tema 3.4: Regla de la cadena.
    • Tema 3.5: Desarrollo de Taylor.
    • Tema 3.6: Optimización. Extremos. Método de los multiplicadores de Lagrange.
    • Tema 3.7: Operadores diferenciales.
    • Tema 3.8: Práctica con ordenador. Representación gráfica, derivación y optimización.
  • Tema 4: Cálculo integral en varias variables
    • Tema 4.1: Integrales dobles.
    • Tema 4.2: Integrales triples.
    • Tema 4.3: Integral de línea.
    • Tema 4.4: Integral de superficie.
    • Tema 4.5: Teoremas integrales: Green, divergencia y Stokes.
    • Tema 4.6: Práctica con ordenador y aplicaciones científicas y tecnológicas.
  • Tema 5: Ecuaciones diferenciales ordinarias
    • Tema 5.1: Resolución exacta de ecuaciones de primer orden: variables separables y lineales.
    • Tema 5.2: Resolución exacta de ecuaciones lineales de orden superior con coeficientes constantes.
    • Tema 5.3: Práctica con ordenador. Resolución numérica de EDOs. Aplicaciones científicas y tecnológicas.
  • Tema 6: Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias
    • Tema 6.1: Resolución exacta de sistemas lineales de primer orden con coeficientes constantes.
    • Tema 6.2: Resolución exacta mediante la transformada de Laplace.
    • Tema 6.3: Práctica con ordenador. Resolución numérica de sistemas de EDOs. Aplicaciones científicas y tecnológicas.
  • Tema 7: Resolución numérica de ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias
    • Tema 7.1: Introducción.
    • Tema 7.2: Método de Euler. Formulación y análisis de error.
    • Tema 7.3: Métodos de orden superior: de un paso (Runge-Kutta) y multipaso (AB y BDF).
    • Tema 7.4: Problemas rígidos.
    • Tema 7.5: Perspectiva de otros métodos.
    • Tema 7.6: Práctica con ordenador. Implementación numérica. Aplicaciones científicas y tecnológicas.
  • Tema 8: Propiedades cualitativas de ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias
    • Tema 8.1: Puntos de equilibrio. Atractores.
    • Tema 8.2: Estabilidad lineal.
    • Tema 8.3: Espacio de fases.
    • Tema 8.4: Práctica con ordenador. Aplicaciones científicas y tecnológicas.
  • Tema 9: Ecuaciones en derivadas parciales
    • Tema 9.1: Introducción.
    • Tema 9.2: Resolución exacta de ecuaciones en derivadas parciales. Método de separación de variables.
    • Tema 9.3: Visualización de soluciones de las principales ecuaciones en derivadas parciales.
    • Tema 9.4: Práctica con ordenador. Aplicaciones científicas y tecnológicas.
7. ACTIVIDADES O BLOQUES DE ACTIVIDAD Y METODOLOGÍA
Actividad formativa Metodología Competencias relacionadas ECTS Horas Ev Ob Descripción
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL] Método expositivo/Lección magistral 2.2 55 N N Enseñanza presencial, impartiendo clases teóricas y resolución de ejercicios y problemas.
Resolución de problemas o casos [PRESENCIAL] Trabajo dirigido o tutorizado 1.24 31 N N Resolucion por parte de los alumnos de una serie de problemas y ejercicios en clase contando con la ayuda del profesor
Pruebas de progreso [PRESENCIAL] Pruebas de evaluación 0.16 4 S S - Entregas de problemas resueltos por el/la estudiante de forma individual en clase.
Prácticas en aulas de ordenadores [PRESENCIAL] Prácticas 0.8 20 S S - Enseñanza presencial práctica de resolución de problemas mediante técnicas computacionales. - Se realizará trabajo tutorizado de resolución de problemas mediante técnicas computacionales en clase. - Se realizará una entrega de prácticas realizadas por el/la estudiante de forma individual.
Prueba parcial [PRESENCIAL] Pruebas de evaluación 0.32 8 S S Se realizarán cuatro pruebas parciales consistentes en la resolución de una serie de ejercicios propuestos.
Prueba final [PRESENCIAL] Pruebas de evaluación 0.12 3 S S Se realizará un examen con toda la materia o el/los parciales suspenso/s. El examen consistirá en la resolución de una serie de ejercicios de cada bloque.
Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA] Trabajo autónomo 7.16 179 N N Actividad autónoma del alumno (estudio individual, realización de problemas/prácticas y preparación de las evaluaciones)
Total: 12 300
Créditos totales de trabajo presencial: 4.84 Horas totales de trabajo presencial: 121
Créditos totales de trabajo autónomo: 7.16 Horas totales de trabajo autónomo: 179

Ev: Actividad formativa evaluable
Ob: Actividad formativa de superación obligatoria (Será imprescindible su superación tanto en evaluación continua como no continua)

8. CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y VALORACIONES
Sistema de evaluación Evaluacion continua Evaluación no continua * Descripción
Prueba final 0.00% 90.00% Se realizará un examen de las cuatro partes que forman la asignatura, CI (cálculo I), CII (cálculo II), EDI (Ec. Diferenciales I), y EDII (Ec. Diferenciales II).
Realización de actividades en aulas de ordenadores 10.00% 10.00% Se realizarán pruebas de MATLAB para cada una de los cuatro bloques CI (cálculo I), CII (cálculo II), EDI (Ec. Diferenciales I), y EDII (Ec. Diferenciales II)
Pruebas de progreso 20.00% 0.00% Se realizarán 3 pruebas de progreso para los bloques CI, CII, EDI, y una entrega para EDII
Pruebas parciales 70.00% 0.00% Se realizarán 4 pruebas parciales, uno de cada bloque.
Total: 100.00% 100.00%  
* En Evaluación no continua se deben definir los porcentajes de evaluación según lo dispuesto en el art. 4 del Reglamento de Evaluación del Estudiante de la UCLM, que establece que debe facilitarse a los estudiantes que no puedan asistir regularmente a las actividades formativas presenciales la superación de la asignatura, teniendo derecho (art. 12.2) a ser calificado globalmente, en 2 convocatorias anuales por asignatura, una ordinaria y otra extraordinaria (evaluándose el 100% de las competencias).

Criterios de evaluación de la convocatoria ordinaria:
  • Evaluación continua:
    Se realizará un examen con toda la materia o el/los parciales suspenso/s durante el curso. El examen consistirá en la resolución de una serie de ejercicios de cada bloque.
    Constituirá el 90% de la nota. El 10% restante lo constituye el trabajo en el aula de informática.
    Criterios de evaluación:
    1. Corrección del planteamiento del problema.
    2. Corrección de la solución.
    3. Corrección de la expresión escrita.
    Los errores de concepto y los errores en operaciones matemáticas básicas implicarán penalizaciones.
    La asignatura será superada si la nota final es igual o superior a 5.
  • Evaluación no continua:
    Se realizará un examen con toda la materia. El examen consistirá en la resolución de una serie de ejercicios de cada bloque.
    Constituirá el 90% de la nota. El 10% restante lo constituye el trabajo en el aula de informática.
    Criterios de evaluación:
    1. Corrección del planteamiento del problema.
    2. Corrección de la solución.
    3. Corrección de la expresión escrita.
    Los errores de concepto y los errores en operaciones matemáticas básicas implicarán penalizaciones.
    La asignatura será superada si la nota final es igual o superior a 5.

Particularidades de la convocatoria extraordinaria:
Se realizará un examen con toda la materia o el/los parciales suspenso/s. El examen consistirá en la resolución de una serie de ejercicios de cada bloque.
Constituirá el 90% de la nota. El 10% restante lo constituye el trabajo en el aula de informática.
Criterios de evaluación:
1. Corrección del planteamiento del problema.
2. Corrección de la solución.
3. Corrección de la expresión escrita.
Los errores de concepto y los errores en operaciones matemáticas básicas implicarán penalizaciones.
La asignatura será superada si la nota final es igual o superior a 5.
Particularidades de la convocatoria especial de finalización:
No se ha introducido ningún criterio de evaluación
9. SECUENCIA DE TRABAJO, CALENDARIO, HITOS IMPORTANTES E INVERSIÓN TEMPORAL
No asignables a temas
Horas Suma horas

Tema 1 (de 9): Cálculo Diferencial e Integral de una variable
Actividades formativas Horas
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral] 7
Resolución de problemas o casos [PRESENCIAL][Trabajo dirigido o tutorizado] 3
Pruebas de progreso [PRESENCIAL][Pruebas de evaluación] 1
Prácticas en aulas de ordenadores [PRESENCIAL][Prácticas] 2
Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Trabajo autónomo] 22

Tema 2 (de 9): Geometría
Actividades formativas Horas
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral] 4
Resolución de problemas o casos [PRESENCIAL][Trabajo dirigido o tutorizado] 2
Prácticas en aulas de ordenadores [PRESENCIAL][Prácticas] 1
Prueba parcial [PRESENCIAL][Pruebas de evaluación] 2
Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Trabajo autónomo] 15

Tema 3 (de 9): Cálculo diferencial en varias variables
Actividades formativas Horas
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral] 9
Resolución de problemas o casos [PRESENCIAL][Trabajo dirigido o tutorizado] 5
Pruebas de progreso [PRESENCIAL][Pruebas de evaluación] 1
Prácticas en aulas de ordenadores [PRESENCIAL][Prácticas] 2
Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Trabajo autónomo] 30

Tema 4 (de 9): Cálculo integral en varias variables
Actividades formativas Horas
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral] 8
Resolución de problemas o casos [PRESENCIAL][Trabajo dirigido o tutorizado] 4
Prácticas en aulas de ordenadores [PRESENCIAL][Prácticas] 1
Prueba parcial [PRESENCIAL][Pruebas de evaluación] 2
Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Trabajo autónomo] 22

Tema 5 (de 9): Ecuaciones diferenciales ordinarias
Actividades formativas Horas
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral] 5
Resolución de problemas o casos [PRESENCIAL][Trabajo dirigido o tutorizado] 3
Pruebas de progreso [PRESENCIAL][Pruebas de evaluación] 1
Prácticas en aulas de ordenadores [PRESENCIAL][Prácticas] 2
Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Trabajo autónomo] 15

Tema 6 (de 9): Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias
Actividades formativas Horas
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral] 6
Resolución de problemas o casos [PRESENCIAL][Trabajo dirigido o tutorizado] 3
Prácticas en aulas de ordenadores [PRESENCIAL][Prácticas] 2
Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Trabajo autónomo] 15

Tema 7 (de 9): Resolución numérica de ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias
Actividades formativas Horas
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral] 6
Resolución de problemas o casos [PRESENCIAL][Trabajo dirigido o tutorizado] 4
Prácticas en aulas de ordenadores [PRESENCIAL][Prácticas] 4
Prueba parcial [PRESENCIAL][Pruebas de evaluación] 2
Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Trabajo autónomo] 20

Tema 8 (de 9): Propiedades cualitativas de ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias
Actividades formativas Horas
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral] 3
Resolución de problemas o casos [PRESENCIAL][Trabajo dirigido o tutorizado] 2
Pruebas de progreso [PRESENCIAL][Pruebas de evaluación] 1
Prácticas en aulas de ordenadores [PRESENCIAL][Prácticas] 1
Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Trabajo autónomo] 10

Tema 9 (de 9): Ecuaciones en derivadas parciales
Actividades formativas Horas
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral] 7
Resolución de problemas o casos [PRESENCIAL][Trabajo dirigido o tutorizado] 5
Prácticas en aulas de ordenadores [PRESENCIAL][Prácticas] 5
Prueba parcial [PRESENCIAL][Pruebas de evaluación] 2
Prueba final [PRESENCIAL][Pruebas de evaluación] 3
Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Trabajo autónomo] 30

Actividad global
Actividades formativas Suma horas
10. BIBLIOGRAFÍA, RECURSOS
Autor/es Título Libro/Revista Población Editorial ISBN Año Descripción Enlace Web Catálogo biblioteca
A. Gilat MATLAB. An introduction with Applications John Wiley & Sons 2011  
B. H. Han, D. T. Valentine Essential MATLAB for Engineers and Scientists Elsevier 2017  
C. H. Edwards, D. E. Penney Differential Equations and Boundary Value Problems: Computing and Modeling Pearson 2019  
D. G. Zill Differential equations with boundary value problems Cengage Learning 2018  
D. G. Zill Differential equations with modeling applications Cengage Learning 2018  
D. G. Zill, W. S. Wright Single Variable Calculus: Early Transcendentals Jones and Bartlett 2011  
D. G. Zill, W. S. Wright Multivariable Calculus Jones and Bartlett 2011  
G. B. Thomas Jr Calculus (multivariable) Pearson-Prentice Hall 2017  
G. B. Thomas Jr. Calculus (Single variable) Pearson-Prentice Hall 2015  
H. Herrero, A. Díaz Cano Informática aplicada a las Ciencias y a la Ingeniería con MATLAB 2000  
J. Rogawski Calculus (multivariable) W. H. Freeman 2012  
J. Rogawski Calculus (multivariable) W. H. Freeman 2012  
J. Stewart Calculus Cengage Learning 2018  
J. Stewart Multivariable Calculus Cengage Learning 2018  
R. Larson B. Edwards Calculus Cengage Learning 2013  
R. Larson B. Edwards Multivariable Calculus Cengage Learning 2013  



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