Paracursar esta asignatura con un mayor aprovechamiento es recomendable haber cursado matemáticas en primer y segundo curso de bachillerato. Al comienzo del primer cuatrimestre se impartirá un módulo al objeto de repasar las matemáticas básicas de secundaria..
La asignatura de Fundamentos está dividida en dos partes. Una de Cálculo y otra de Álgebra y Ecuaciones. En cálculo nos centratermos en la derivación, que esencialmente nos permite describir tasas de cambio de magnitudes, y en la integración, que representa suma de cantidades (infinitesimalmente) pequeñas. Estos conceptos que son utilizados hoy día en todos los campos de la ciencia y la tecnología, nos capacitarán para llevar a cabo ejercicios de modelización, descripticiones matemáticas del mundo real y nos ayudará a responder muchas cuestiones fundamentales de la ciencia y la tecnología.
Algunos de estos conceptos fundamentales ya se han visto en bachillerato de modo introductorio, pero en el curso de esta asignatura los estudiaremos en mayor profundidad. También se introducen otros temas no vistos en el bachillerato, y relacionados con la integración y la derivación como son las ecuaciones diferenciales y algunos elementos del cálculo numérico.
La parte de Álgebra recoge todo lo relativo a sistemas de ecuaciones y estudio de sistemas dinámicos de tipo lineal. Seguidamente nos adentramos en las ecuaciones diferenciales ordinarias donde analizaremos los distintos tipo de ecuaciones y la simulación de los modelos más intereresantes en relación con cuestiones medioambientales de diversa índole.
El graduado en ciencias ambientales utiliza los conocimientos de la Física, Matemáticas y las técnicas propias de Ecología, Botánica, etc. para desarrollar su actividad profesional en aspectos tales como la instrumentación y el control de procesos y equipos, así como el diseño, la construcción, operación y mantenimiento de productos y procesos medioambientales. La formación antes descrita le permite participar con éxito en las distintas ramas que integran las ciencias ambientales, adaptarse a los cambios de las tecnologías en estas áreas y, en su caso, generarlos, respondiendo así a las necesidades que se presentan y lograr el bienestar de la sociedad a la que se debe.
Los métodos estudiados en la parte de Cálculo resultan fundamentales para muchas de las asignaturas incluidas en el Plan de Estudios, ya incluso en el primer cuatrimestre de primer curso como es el caso de la Física. En general podemos decir que los conceptos matemáticos que se estudian en Cálculo proporcionan un lenguaje matemático preciso en el que es utilizado después por la mayor parte de las materias básicas y técnicas.
Además, dentro de la formación matemática se trata de una asignatura que es fundamental para la segunda asignatura (Estadística) con la que conforman una materia.
Otro aspecto importante del Cálculo y del Álgebra es que ayuda a potenciar las capacidades de abstracción, rigor, análisis y síntesis, que siendo propias para el estudio de las matemáticas, también son muy necesarias para cualquier disciplina relacionada con la ingeniería y con el estudio mediambiental.
Competencias propias de la asignatura | |
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Código | Descripción |
E01 | Capacidad de comprender y aplicar conocimientos básicos. |
E02 | Capacidad de consideración multidisciplinar de un problema ambiental. |
E05 | Capacidad de interpretación cualitativa de datos. |
E06 | Capacidad de interpretación cuantitativa de datos. |
E13 | Capacidad de manejar programas informáticos. |
G03 | Una correcta comunicación oral y escrita. |
Resultados de aprendizaje propios de la asignatura | |
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Descripción | |
Capacidad de relacionar las matemáticas con otras disciplinas. | |
Comparación de los modelos con la realidad o fenómeno medioambiental que se estudia. | |
Conocimientos en los fundamentos del cálculo científico: cálculo diferencial, integral, numérico y sistemas dinámicos. | |
Manejo de programas informáticos de matemáticas. | |
Manejo del lenguaje científico. | |
Resultados adicionales | |
No se han establecido. |
1.-Sistemas de ecuaciones lineales.
Método de Gauss
Rango de una matriz y estructura de las soluciones de un sistema
Determinantes, rango e inversa de una matriz
Aplicaciones lineales
2.- Teoría de funciones: límites y continuidad.
Idea de límite. Estudio de sucesiones
Resultados básicos sobre límites
Continuidad.
3.- Cálculo diferencial
Derivadas y diferencial de una función
Teoremas del valor medio y de Taylor.
Aproximación mediante polinomios
Aplicaciones de la derivada: optimización y representación de funciones.
4.- Cálculo Integral
Idea de la integral de una función
Propiedades básicas
Teorema fundamental del Cálculo Integral
Aplicaciones
5.- Sistemas dinámicos
Ecuaciones diferenciales y en diferencias. Algunos modelos de Ecuaciones diferenciales y en diferencias para biología y ecología
Autovalores y autovectores.
Introducción al estudio sistemas dinámicos lineales
Ecuaciones en diferencias. Modelos poblacionales
Ecuaciones lineales. Ideas y modelos básicos
Actividad formativa | Metodología | Competencias relacionadas (para títulos anteriores a RD 822/2021) | ECTS | Horas | Ev | Ob | Descripción | |
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL] | Método expositivo/Lección magistral | E02 | 1.08 | 27 | N | N | El profesor explicará aquellos aspectos del desarrollo teórico del tema que estime necesarios para que el alumno pueda trabajar posteriormente de forma autónoma. Además presentará ejemplos prácticos y resolverá algunos problemas tipo. | |
Resolución de problemas o casos [PRESENCIAL] | Combinación de métodos | E01 | 0.56 | 14 | S | N | Se entregarán listados de problemas o exámenes para trabajo personal del alumno. Se llevaran a cabo las resoluciones de los ejercicios más representativos según sea el contenido, técnica de resolución y aplicación posterior | |
Enseñanza presencial (Prácticas) [PRESENCIAL] | Combinación de métodos | E01 E02 E05 E06 E13 G03 | 0.6 | 15 | S | N | Se realizarán las prácticas propuestas utilizando el programa MATLAB o similar. Esta actividad se centrará en la resolución de problemas de gran dimensión o complejidad en el cálculo. Se valorará la participación del alumno en cada una de las sesiones. | |
Prueba final [PRESENCIAL] | Resolución de ejercicios y problemas | E01 E02 E05 E06 G03 | 0.16 | 4 | S | S | Se recoge las preguntas correspondientes a todos los hitos teóricos y de resolución de problemas marcados para la asignatura, tanto a nivel teórico como a nivel práctico. Su evaluación será recuperable en la convocatoria extraordinaria y en la convocatoria especial de finalización | |
Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA] | Combinación de métodos | E01 E02 E05 E06 | 2.6 | 65 | N | N | Debe incluir estudio de teoría y resolución de ejercicios propuestos | |
Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA] | Combinación de métodos | E01 E02 E05 E06 E13 | 1 | 25 | N | N | Se trabajará utilizando MATLAB -base y la toolbox de cálculo simbólico- En la medida de lo posible se evaluará la práctica en el aula el mismo día que se realice la práctica (evaluación continua), y terminando del cuatrimestre se llevará a cabo la entrega de un trabajo final de prácticas. La preparación apropiada para afrontar estas pruebas se consigue asistiendo y participando a las sesiones de prácticas, así como en las tutorías, si fuese necesario. | |
Total: | 6 | 150 | ||||||
Créditos totales de trabajo presencial: 2.4 | Horas totales de trabajo presencial: 60 | |||||||
Créditos totales de trabajo autónomo: 3.6 | Horas totales de trabajo autónomo: 90 |
Ev: Actividad formativa evaluable Ob: Actividad formativa de superación obligatoria (Será imprescindible su superación tanto en evaluación continua como no continua)
Sistema de evaluación | Evaluacion continua | Evaluación no continua * | Descripción |
Realización de prácticas en laboratorio | 15.00% | 15.00% | En el laboratorio se llevarán a cabo pruebas de progreso con las que evaluar a los alumnos. Hay un trabajo o prueba final de prácticas. Su evaluación será recuperable tanto en la convocatoria extraordinaria como en la especial de finalización |
Valoración de la participación con aprovechamiento en clase | 5.00% | 0.00% | Se tendrá en cuenta la realización y las observaciones que realicen los alumnos acerca de los ejerecicios propuestos, tanto en las clases teóricas o de problemas, como en el laboratorio. Esta actividad no es recuperable. |
Prueba final | 80.00% | 85.00% | Ejercicio en el que se evaluarán la consecución de los objetivos del curso, tanto a nivel teórico, como a nivel práctico. Su evaluación será recuperable en la convocatoria extraordinaria o especial de finalización |
Total: | 100.00% | 100.00% |
No asignables a temas | |
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Horas | Suma horas |
Tema 1 (de 5): Sistemas de ecuaciones lineales | |
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Actividades formativas | Horas |
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral] | 8 |
Resolución de problemas o casos [PRESENCIAL][Combinación de métodos] | 2 |
Enseñanza presencial (Prácticas) [PRESENCIAL][Combinación de métodos] | 3 |
Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Combinación de métodos] | 13 |
Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Combinación de métodos] | 5 |
Tema 2 (de 5): Teoría de funciones: límites y continuidad | |
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Actividades formativas | Horas |
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral] | 5 |
Resolución de problemas o casos [PRESENCIAL][Combinación de métodos] | 2 |
Enseñanza presencial (Prácticas) [PRESENCIAL][Combinación de métodos] | 3 |
Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Combinación de métodos] | 13 |
Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Combinación de métodos] | 5 |
Tema 3 (de 5): Cálculo diferencial | |
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Actividades formativas | Horas |
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral] | 5 |
Resolución de problemas o casos [PRESENCIAL][Combinación de métodos] | 3 |
Enseñanza presencial (Prácticas) [PRESENCIAL][Combinación de métodos] | 3 |
Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Combinación de métodos] | 13 |
Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Combinación de métodos] | 5 |
Tema 4 (de 5): Cálculo Integral | |
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Actividades formativas | Horas |
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral] | 4 |
Resolución de problemas o casos [PRESENCIAL][Combinación de métodos] | 2 |
Enseñanza presencial (Prácticas) [PRESENCIAL][Combinación de métodos] | 1 |
Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Combinación de métodos] | 13 |
Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Combinación de métodos] | 5 |
Tema 5 (de 5): Sistemas dinámicos | |
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Actividades formativas | Horas |
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral] | 5 |
Resolución de problemas o casos [PRESENCIAL][Combinación de métodos] | 5 |
Enseñanza presencial (Prácticas) [PRESENCIAL][Combinación de métodos] | 5 |
Prueba final [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas] | 4 |
Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Combinación de métodos] | 13 |
Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Combinación de métodos] | 5 |
Actividad global | |
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Actividades formativas | Suma horas |
Comentarios generales sobre la planificación: | La prueba final de la asignatura es un examen de hasta 4 horas. La planificación expuesta del curso podría verse alterada por situaciones no previstas o extraordinarias. Los alumnos serán debidamente informados ante cualquier modificación. |