Paracursar esta asignatura con un mayor aprovechamiento es recomendable haber cursado matemáticas en primer y segundo curso de bachillerato. Al comienzo del primer cuatrimestre se impartirá un módulo al objeto de repasar las matemáticas básicas de secundaria..
La asignatura de Fundamentos está dividida en dos partes. Una de Cálculo y otra de Álgebra y Ecuaciones. En cálculo nos centratermos en la derivación, que esencialmente nos permite describir tasas de cambio de magnitudes, y en la integración, que representa suma de cantidades (infinitesimalmente) pequeñas. Estos conceptos que son utilizados hoy día en todos los campos de la ciencia y la tecnología. En esta asignatura estudiaremos tanto estas herramientas matemáticas potentes cómo algunos ejemplos de cómo pueden utilizarse para describir el mundo real y responder muchas preguntas en ciencia y tecnología.
Algunos de estos conceptos fundamentales ya se han visto en bachillerato de modo introductorio, pero en el curso de esta asignatura los estudiaremos en mayor profundidad. También se introducen otros temas no vistos en el bachillerato, y relacionados con la integración y la derivación como son las ecuaciones diferenciales y algunos elementos del cálculo numérico.
La parte de Álgebra recoge todo lo relativo a sistemas de ecuaciones y estudio de sistemas dinámicos de tipo lineal. Seguidamente nos adentramos en las ecuaciones diferenciales ordinarias donde analizaremos los distintos tipo de ecuaciones y la simulación de los modelos más intereresantes en relación con cuestiones medioambientales de diversa índole.
El graduado en ciencias ambientales utiliza los conocimientos de la Física, Matemáticas y las técnicas propias de Ecología, Botánica, etc. para desarrollar su actividad profesional en aspectos tales como la instrumentación y el control de procesos y equipos, así como el diseño, la construcción, operación y mantenimiento de productos y procesos medioambientales. La formación antes descrita le permite participar con éxito en las distintas ramas que integran las ciencias ambientales, adaptarse a los cambios de las tecnologías en estas áreas y, en su caso, generarlos, respondiendo así a las necesidades que se presentan y lograr el bienestar de la sociedad a la que se debe.
Los métodos estudiados en la parte de Cálculo resultan fundamentales para muchas de las asignaturas incluidas en el Plan de Estudios, ya incluso en el primer cuatrimestre de primer curso como es el caso de la Física. En general podemos decir que los conceptos matemáticos que se estudian en Cálculo proporcionan un lenguaje matemático preciso en el que es utilizado después por la mayor parte de las materias básicas y técnicas.
Además, dentro de la formación matemática se trata de una asignatura que es fundamental para la segunda asignatura (Estadística) con la que conforman una materia.
Otro aspecto importante del Cálculo y del Álgebra es que ayuda a potenciar las capacidades de abstracción, rigor, análisis y síntesis, que siendo propias para el estudio de las matemáticas, también son muy necesarias para cualquier disciplina relacionada con la ingeniería y con el estudio mediambiental.
| Competencias propias de la asignatura | |
|---|---|
| Código | Descripción |
| E01 | Capacidad de comprender y aplicar conocimientos básicos. |
| E02 | Capacidad de consideración multidisciplinar de un problema ambiental. |
| E05 | Capacidad de interpretación cualitativa de datos. |
| E06 | Capacidad de interpretación cuantitativa de datos. |
| E13 | Capacidad de manejar programas informáticos. |
| G03 | Una correcta comunicación oral y escrita. |
| Resultados de aprendizaje propios de la asignatura | |
|---|---|
| Descripción | |
| Capacidad de relacionar las matemáticas con otras disciplinas. | |
| Comparación de los modelos con la realidad o fenómeno medioambiental que se estudia. | |
| Conocimientos en los fundamentos del cálculo científico: cálculo diferencial, integral, numérico y sistemas dinámicos. | |
| Manejo de programas informáticos de matemáticas. | |
| Manejo del lenguaje científico. | |
| Resultados adicionales | |
| No se han establecido. |
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Tema 1: Sistemas de ecuaciones lineales
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Tema 2: Teoría de funciones: límites y continuidad
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Tema 3: Cálculo diferencial
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Tema 4: Cálculo Integral
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Tema 5: Ecuaciones diferenciales y en diferencias
1.-Sistemas de ecuaciones lineales.
Método de Gauss
Rango de una matriz y estructura de las soluciones de un sistema
Determinantes, rango e inversa de una matriz
Aplicaciones lineales
2.- Teoría de funciones: límites y continuidad.
Idea de límite. Estudio de sucesiones
Resultados básicos sobre límites
Continuidad.
3.- Cálculo diferencial
Derivadas y diferencial de una función
Teoremas del valor medio y de Taylor.
Aproximación mediante polinomios
Aplicaciones de la derivada: optimización y representación de funciones.
4.- Cálculo Integral
Idea de la integral de una función
Propiedades básicas
Teorema fundamental del Cálculo Integral
Aplicaciones
5.- Ecuaciones diferenciales y en diferencias
Algunos modelos de Ecuaciones diferenciales y en diferencias para biología y ecología
Autovalores y autovectores.
Introducción al estudio sistemas dinámicos lineales
Ecuaciones en diferencias. Modelos poblacionales
Ecuaciones lineales. Ideas y modelos básicos
| Actividad formativa | Metodología | Competencias relacionadas (para títulos anteriores a RD 822/2021) | ECTS | Horas | Ev | Ob | Rec | Descripción * |
| Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL] | Método expositivo/Lección magistral | E02 | 1.12 | 28 | S | N | N | El profesor explicará aquellos aspectos del desarrollo teórico del tema que estime necesarios para que el alumno pueda trabajar posteriormente de forma autónoma. Además presentará ejemplos prácticos y resolverá algunos problemas tipo. |
| Resolución de problemas o casos [PRESENCIAL] | Combinación de métodos | E01 | 0.4 | 10 | S | N | N | Se entregarán listados de problemas o exámenes para trabajo personal del alumno. Se llevaran a cabo las resoluciones de los ejercicios más representativos según sea el contenido, técnica de resolución y aplicación posterior |
| Enseñanza presencial (Prácticas) [PRESENCIAL] | Combinación de métodos | E01 E02 E05 E06 E13 G03 | 0.72 | 18 | S | N | N | Se realizarán las prácticas propuestas utilizando el programa MATLAB o similar. Esta actividad se centrará en la resolución de problemas de gran dimensión o complejidad en el cálculo. |
| Prueba final [PRESENCIAL] | Resolución de ejercicios y problemas | E01 E02 E05 E06 G03 | 0.16 | 4 | S | S | S | Se recoge las preguntas correspondientes a todos los hitos teóricos y de resolución de problemas marcados para la asignatura. |
| Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA] | Combinación de métodos | E01 E02 E05 E06 | 2.6 | 65 | S | N | S | Debe incluir estudio de teoría y resolución de ejercicios propuestos |
| Elaboración de informes o trabajos [AUTÓNOMA] | Combinación de métodos | E01 E02 E05 E06 E13 | 1 | 25 | S | N | N | Se trabajará utilizando MATLAB (base y la toolbox de cálculo simbólico) de modo individual sobre problemas que se entregarán y que requieran el uso de computador. Para que estas prácticas sean contabilizadas se habrá de obtener una calificación superior o igual a 4 (sobre 10) en esta colección de problemas. Si su nota fuese inferior contabilizaría un cero en el cómputo global de la nota. En función de las actualizaciones o recursos, se podrá optar por impartir estas prácticas con programas similares como DERIVE o MAXIMA. |
| Total: | 6 | 150 | ||||||
| Créditos totales de trabajo presencial: 2.4 | Horas totales de trabajo presencial: 60 | |||||||
| Créditos totales de trabajo autónomo: 3.6 | Horas totales de trabajo autónomo: 90 | |||||||
Ev: Actividad formativa evaluable Ob: Actividad formativa de superación obligatoria Rec: Actividad formativa recuperable
| Valoraciones | |||
| Sistema de evaluación | Estudiante presencial | Estud. semipres. | Descripción |
| Prueba final | 70.00% | 0.00% | |
| Elaboración de memorias de prácticas | 25.00% | 0.00% | |
| Valoración de la participación con aprovechamiento en clase | 5.00% | 0.00% | |
| Total: | 100.00% | 0.00% | |
1. Corrección del planteamiento del problema.
2. Corrección de las operaciones matemáticas y la solución.
3. Correcta expresión escrita.
Los errores de concepto bien en ideas o en operaciones aritméticas básicas implicarán penalizaciones elevadas.
Prácticas con ordenador: Tiene por objeto el manejo de programas informáticos así como la de ofrecer un planteamiento o enfoque para la resolución de problemas más numérico y visual. Habrá que realizar dos prácticas en las que se recogen problemas aplicados.
Los criterios a la hora de corregir las prácticas son:
1. Corrección de las respuestas
2. Identificación y explicación de los resultados
3. Claridad y organización en la redacción de las respuestas
| No asignables a temas | |
|---|---|
| Horas | Suma horas |
| Tema 1 (de 5): Sistemas de ecuaciones lineales | |
|---|---|
| Actividades formativas | Horas |
| Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral] | 8 |
| Resolución de problemas o casos [PRESENCIAL][Combinación de métodos] | 2 |
| Enseñanza presencial (Prácticas) [PRESENCIAL][Combinación de métodos] | 3 |
| Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Combinación de métodos] | 13 |
| Elaboración de informes o trabajos [AUTÓNOMA][Combinación de métodos] | 5 |
| Tema 2 (de 5): Teoría de funciones: límites y continuidad | |
|---|---|
| Actividades formativas | Horas |
| Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral] | 5 |
| Resolución de problemas o casos [PRESENCIAL][Combinación de métodos] | 2 |
| Enseñanza presencial (Prácticas) [PRESENCIAL][Combinación de métodos] | 3 |
| Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Combinación de métodos] | 13 |
| Elaboración de informes o trabajos [AUTÓNOMA][Combinación de métodos] | 5 |
| Tema 3 (de 5): Cálculo diferencial | |
|---|---|
| Actividades formativas | Horas |
| Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral] | 5 |
| Resolución de problemas o casos [PRESENCIAL][Combinación de métodos] | 2 |
| Enseñanza presencial (Prácticas) [PRESENCIAL][Combinación de métodos] | 3 |
| Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Combinación de métodos] | 13 |
| Elaboración de informes o trabajos [AUTÓNOMA][Combinación de métodos] | 5 |
| Tema 4 (de 5): Cálculo Integral | |
|---|---|
| Actividades formativas | Horas |
| Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral] | 4 |
| Resolución de problemas o casos [PRESENCIAL][Combinación de métodos] | 2 |
| Enseñanza presencial (Prácticas) [PRESENCIAL][Combinación de métodos] | 1 |
| Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Combinación de métodos] | 13 |
| Elaboración de informes o trabajos [AUTÓNOMA][Combinación de métodos] | 5 |
| Tema 5 (de 5): Ecuaciones diferenciales y en diferencias | |
|---|---|
| Actividades formativas | Horas |
| Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral] | 6 |
| Resolución de problemas o casos [PRESENCIAL][Combinación de métodos] | 2 |
| Enseñanza presencial (Prácticas) [PRESENCIAL][Combinación de métodos] | 6 |
| Prueba final [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas] | 4 |
| Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Combinación de métodos] | 13 |
| Elaboración de informes o trabajos [AUTÓNOMA][Combinación de métodos] | 5 |
| Actividad global | |
|---|---|
| Actividades formativas | Suma horas |
| Comentarios generales sobre la planificación: | Examen parcial teórico es una prueba de progreso en el que se evalúa al alumno de todos los conocimientos estudiados hasta el Tema 3. Duración: 2 horas. La prueba final de la asignatura es un examen de hasta 4 horas. La planificación expuesta del curso podría verse alterada por situaciones no previstas o extraordinarias. Los alumnos serán debidamente informados ante cualquier modificación. |
