Esta asignatura, al ser de primer curso, no necesita haber superado ninguna otra asignatura del título de grado. No obstante, al tratarse de matemáticas, que es una materia donde los conceptos y procedimientos se van enlazando unos con otros, sería conveniente tener una base de cálculo de operaciones básicas estudiadas en secundaria y, que de forma resumida, se enumeran a continuación:
- Potencias: definición y propiedades. Operaciones con potencias.
- Radicales: definición y propiedades. Operaciones con radicales. Extracción e introducción de factores. Reducción de radicales a índice común.
- Logaritmos y exponenciales: definición y propiedades. Ecuaciones logarítmicas y exponenciales.
- Polinomios: definiciones básicas. Operaciones con polinomios. Descomposición factorial de polinomios (Regla de Ruffini). Operaciones de fracciones algebraicas.
- Trigonometría: definición de razones trigonométricas. Equivalencias trigonométricas. Ecuaciones trigonométricas.
- Inecuaciones: inecuaciones con una incógnita de primer orden y de orden superior. Inecuaciones lineales con dos incógnitas: resolución geométrica.
Además, como preámbulo a los temas de Cálculo en una variable de la Parte II, sería conveniente que tuviesen adquiridos algunos conceptos y resultados relativos al estudio de sucesiones de números reales y a un primer análisis de la continuidad y derivabilidad de funciones numéricas de una variable. Más específicamente, serían los siguientes:
- Sucesiones de números reales: definición y propiedades. Caso particular: progresiones aritméticas y progresiones geométricas. Iniciación a la resolución de algunos tipos de indeterminaciones para el cálculo de límites de una sucesión numérica.
- Funciones reales de variable real: dominio e imagen. Continuidad. Representación gráfica de funciones elementales: constante, lineal, cuadrática, hipérbola, exponencial, logarítmica, trigonométricas.
- Introducción a la derivación elemental.
- Introducción a la integración elemental.
Las asignaturas de matemáticas tienen, en general, un perfil ampliamente instrumental en este grado. La asignatura Matemáticas I para la Economía forma parte del módulo de Métodos Cuantitativos para la Economía y es importante que el alumno comprenda la necesidad de utilizar conceptos y resultados matemáticos para abordar y seguir con éxito otras disciplinas del plan de estudios, como por ejemplo, algunas vinculadas con la Estadística, la Dirección de la Producción, el Análisis Económico, el Análisis Contable y las Finanzas. Es frecuente que la resolución de problemas de distinta índole, exija un planteamiento, un análisis y la posible búsqueda de solución del mismo en términos matemáticos, para finalmente hacer una interpretación adecuada al contexto en que estaba formulado inicialmente.
La primera parte dedicada al álgebra lineal estructura los conocimientos necesarios para una gran parte de modelos de teoría económica. La segunda parte dedicada al cálculo en una variable contribuirá al estudio pormenorizado del comportamiento de funciones básicas en el mundo de la economía y de la empresa tales como la función de oferta y la función de demanda de un bien e igualmente funciones de utilidad, de beneficios y de costes presentes en un proceso productivo. La tercera parte dedicada a la integración en una variable será fundamental para calcular determinados tipos de interés en economía financiera y el análisis de determinadas variables microeconómicas y constituirá un buen preámbulo para el cálculo en varias variables de la asignatura Matemáticas II para la Economía.
También es importante resaltar que el uso del lenguaje matemático, como lenguaje lógico que es, permite desarrollar la capacidad de razonamiento del alumno y con ello, se intenta evitar que solo busquen aplicar la receta o el algoritmo en cuestión. Esta asignatura se desarrolla con el suficiente rigor y formalidad matemática como para permitir afrontar con garantías a futuros doctorandos y noveles investigadores en economía los correspondientes cursos de doctorado.
Además, al potenciar en nuestros estudiantes la utilización del ordenador para facilitar la corrección de sus propios ejercicios y la posibilidad de ampliar a dimensiones mayores que las que normalmente manejamos en el folio, incentivamos el trabajo autónomo y el estudio diario, que son requisitos fundamentales de su autroaprendizaje.
Al tratarse de una asignatura básica de primer curso y por su carácter instrumental de apoyo a otras asignaturas que ya hemos citado, la relación con la profesión no resulta tan inmediata. No obstante, con los contenidos que aquí se estudian, esta asignatura tiene como finalidad conocer los modelos y técnicas de análisis cuantitativo de la empresa y su entorno, incluyendo los modelos para la toma de decisiones empresariales, así como los modelos de previsión económica. Y con las metodologías utilizadas y las actividades de aprendizaje formuladas, nuestra intención es que el estudiante desarrolle su capacidad de razonamiento sistémico cuando tenga que resolver problemas, que sea autónomo y se sienta responsable de su propio aprendizaje, que aprenda a trabajar en grupo y a gestionar bien su tiempo, habilidades todas ellas altamente positivas cuando se incorpore al mundo laboral.
| Competencias propias de la asignatura | |
|---|---|
| Código | Descripción |
| E03 | Capacidad de búsqueda de información económica y selección de hechos relevantes. |
| E06 | Aplicar al análisis de los problemas criterios profesionales basados en el manejo de instrumentos técnicos. |
| G01 | Poseer habilidades para el aprendizaje continuado, autodirigido y autónomo, lo que les permitirá desarrollar habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía. |
| G03 | Desarrollar la comunicación oral y escrita para elaborar informes, proyectos de investigación y proyectos empresariales, y ser capaz de defenderlos ante cualquier comisión o colectivo (especializado o no) en más de un idioma, recogiendo evidencias pertinentes e interpretándolas de forma adecuada para alcanzar conclusiones. |
| G04 | Capacidad para el uso y desarrollo de la tecnología de la información y las comunicaciones en el desarrollo de la actividad profesional. |
| G05 | Capacidad para trabajar en equipo, liderar, dirigir, planificar y supervisar equipos multidisciplinares y multiculturales, tanto en un entorno nacional como internacional. |
| Resultados de aprendizaje propios de la asignatura | |
|---|---|
| Descripción | |
| Capacitar al estudiante para la resolución de problemas de forma creativa e innovadora. | |
| Conocer las herramientas y métodos para el análisis cuantitativo de los mercados, sectores y empresas, incluyendo los modelos para la toma de decisiones , así como los modelos de previsión económica. | |
| Capacitar al estudiante para el trabajo y el aprendizaje autónomos, así como para la iniciativa personal. | |
| Capacitar al estudiante para la búsqueda de información, su análisis, interpretación, síntesis y transmisión. | |
| Capacitar al estudiante para escuchar y defender argumentos de forma oral y escrita. | |
| Resultados adicionales | |
| Descripción | |
| 1.- Utilizar el lenguaje matemático para desarrollar un razonamiento lógico-deductivo de las teorías de la economía y la empresa. 2.- Plantear, estudiar y resolver sistemas de ecuaciones lineales. Para ello, el estudiante será capaz de: 2.1.- Realizar operaciones con diferentes tipos de matrices. 2.2.- Calcular el determinante y la inversa de una matriz cuadrada. 2.3.- Plantear sistemas de ecuaciones a partir de situaciones reales de la empresa. Analizar la existencia de solución y calcularla cuando sea posible. 3.- Dada una aplicación lineal que representa un modelo económico, los alumnos serán capaces de encontrar la matriz asociada y, si se puede, que sea lo más sencilla posible (diagonal). Para ello, el alumno será capaz de: 3.1.- Estudiar el espacio vectorial Rn y calcular una base de vectores de Rn. 3.2.- Identificar los diferentes tipos de aplicaciones lineales y operar con ellas. 3.3.- Establecer un isomorfismo entre aplicaciones lineales y matrices. 3.4.- Calcular valores y vectores propios de una matriz. 3.5.- Diagonalizar una matriz. 4- Estudiar formas cuadráticas con el fin de poder optimizar funciones frecuentes de la empresa. Para ello, el estudiante será capaz de: 4.1.- Definir el espacio normado. 4.2.- Estudiar el signo de una forma cuadrática en Rn y también si se restringe a un subespacio. 5.- Calcular la suma de una serie de números reales. Previamente será capaz de: 5.1.- Analizar la convergencia de las sucesiones de números reales, calculando su límite cuando sea posible. 5.2.- Definir series de números reales a partir de sucesiones y analizar su convergencia,calculando la suma cuando sea posible. 6.- Estudiar una función real de variable real, muy utilizada en teoría económica. Para ello¿será capaz de: 6.1.- Calcular límites y estudiar la continuidad y derivabilidad de una función. 6.2.- Representar gráficamente una función. 7.- Calcular integrales indefinidas identificando diferentes métodos de integración. 8.- Aplicar el cálculo de integrales de Riemann para analizar la existencia de integrales impropias y paramétricas y calcular su valor en caso de que sea posible. |
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Tema 1: Elementos básicos del álgebra lineal
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Tema 2: El espacio vectorial Rn
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Tema 3: Aplicaciones lineales y matrices asociadas
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Tema 4: Diagonalización de matrices
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Tema 5: Formas cuadráticas
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Tema 6: Números reales. Sucesiones y series
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Tema 7: Funciones reales de variable real
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Tema 8: La integral indefinida
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Tema 9: La integral definida
Este temario está dividido en tres partes:
Parte I: Álgebra (Temas 1, 2, 3, 4 y 5)
Parte II: Cálculo en una variable (Temas 6 y 7)
Parte III: Integración (Temas 8 y 9)
| Actividad formativa | Metodología | Competencias relacionadas (para títulos anteriores a RD 822/2021) | ECTS | Horas | Ev | Ob | Descripción | |
| Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL] | Método expositivo/Lección magistral | E03 E06 G01 G03 G04 | 2 | 50 | N | N | En ellas se mostrarán los esquemas de cada uno de los temas, así como los contenidos más importantes y/o difíciles. También se de dicará tiempo para realizar ejemplos y aplicaciones prácticas . | |
| Enseñanza presencial (Prácticas) [PRESENCIAL] | Resolución de ejercicios y problemas | E03 E06 G01 G03 G04 | 1 | 25 | N | N | En estas clases el papel fundamental pasa del profesor al alumno. En ellas, el profesor dedicará tiempo a hacer preguntas a los alumnos para comprobar que han comprendido bien los contenidos de cada tema. Además, el alumno resolverá los problemas propuestos, siempre ayudado por el profesor. | |
| Otra actividad presencial [PRESENCIAL] | Pruebas de evaluación | E03 E06 G01 G03 G04 | 0.08 | 2 | S | S | Actividades para la evaluación: test de autoevaluación, resolución de problemas y/o actividades en grupo. | |
| Pruebas de progreso [PRESENCIAL] | Pruebas de evaluación | E03 E06 G01 G03 G04 G05 | 0.08 | 2 | S | S | A lo largo del curso se realizarán dos actividades evaluables individuales y escritas. | |
| Prueba final [PRESENCIAL] | Pruebas de evaluación | E03 E06 G01 G03 G04 | 0.12 | 3 | S | S | Examen final de toda la materia. | |
| Otra actividad no presencial [AUTÓNOMA] | Resolución de ejercicios y problemas | E03 E06 G01 G03 G04 G05 | 2.18 | 54.5 | N | N | La mayor parte de las prácticas de clase serán individuales, el alumno las guardará en un portafolios hasta el momento que el profesor solicite su presentación. Esto servirá como estudio de la asignatura. | |
| Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA] | Trabajo autónomo | E03 E06 G01 G03 G04 G05 | 2.68 | 67 | N | N | Estudio durante el curso de la asignatura | |
| Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA] | Trabajo autónomo | E03 E06 G01 G03 G04 | 0.78 | 19.5 | N | N | Preparación y estudio de la asignatura tanto la parte teórica como la práctica para el examen final. | |
| Prueba parcial [PRESENCIAL] | Pruebas de evaluación | E03 E06 G01 G03 G04 | 0.08 | 2 | S | S | Prueba escrita. Se realizarán dos a lo largo del curso. | |
| Total: | 9 | 225 | ||||||
| Créditos totales de trabajo presencial: 3.36 | Horas totales de trabajo presencial: 84 | |||||||
| Créditos totales de trabajo autónomo: 5.64 | Horas totales de trabajo autónomo: 141 | |||||||
Ev: Actividad formativa evaluable Ob: Actividad formativa de superación obligatoria (Será imprescindible su superación tanto en evaluación continua como no continua)
| Sistema de evaluación | Evaluacion continua | Evaluación no continua * | Descripción |
| Prueba final | 0.00% | 100.00% | Se realizará una prueba final de toda la materia en 2 partes: 1) Prueba escrita sobre los temas 1,2,3,4 y 5 (test y/o preguntas de teoría y/o ejercicios prácticos). 2) Prueba escrita sobre los temas 6,7,8 y 9 (test y/o preguntas de teoría y/o ejercicios prácticos). CARÁCTER RECUPERABLE: El estudiante puede recuperar cada una de las dos pruebas de evaluación continua descritas anteriormente realizando la parte correspondiente de esta prueba final. Los alumnos que opten por la evaluación NO CONTINUA realizarán una prueba final que incluirá las pruebas específicas que se consideren necesarias para evaluar todas las competencias de la asignatura. |
| Pruebas parciales | 35.00% | 0.00% | Prueba objetiva o primer parcial de la asignatura (temas 1,2,3,4 y 5) |
| Valoración de la participación con aprovechamiento en clase | 10.00% | 0.00% | Durante la clase presencial se pedirán distintas actividades de evaluación tipo test , ejercicio , actividades en grupo, etc. (temas 1,2,3,4 y5). |
| Pruebas de progreso | 5.00% | 0.00% | Prueba de progreso individual y escrita de los temas 1,2 y 3 . |
| Pruebas parciales | 35.00% | 0.00% | Prueba objetiva o segundo parcial de la asignatura (temas 6,7,8 y 9). |
| Valoración de la participación con aprovechamiento en clase | 10.00% | 0.00% | Durante la clase presencial se pedirán distintas actividades de evaluación tipo test, problemas , actividades en grupo, etc. (temas 6,7,8 y9). |
| Pruebas de progreso | 5.00% | 0.00% | Prueba de progreso individual y escrita de los temas 6 y 7. |
| Total: | 100.00% | 100.00% |
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Evaluación continua:La asignatura sigue un sistema de evaluación basado en la valoración de diversas actividades formativas y un examen. Se requiere que el alumno obtenga un 4 en la prueba final de evaluación para hacer media con la calificación obtenida en el resto de actividades formativas propuestas. Cualquier estudiante podrá cambiarse a la modalidad de evaluación no continua siempre que no haya participado durante el periodo de impartición de clases en actividades evaluables que supongan en su conjunto al menos el 50% de la evaluación total de la asignatura y, en ese caso, deberá comunicarlo antes de la finalización del periodo de clases.
Respecto a la evaluación en caso de enfermedad u otras circunstancias especiales (normas atenuantes) véase el artículo 6 del Reglamento de Evaluación del Estudiante de la Universidad de Castilla-La Mancha. -
Evaluación no continua:La evaluación se realizará con una prueba final que incluirá las pruebas específicas que se consideren necesarias para evaluar todas las competencias de la asignatura. Y se recuerda que atendiendo al apartado b del punto 4.2. del Reglamento del Estudiante de 2022, cualquier estudiante podrá cambiarse a la modalidad de evaluación no continua, por el procedimiento que establezca el profesor, siempre que no haya participado durante el periodo de impartición de clases en actividades evaluables que supongan en su conjunto al menos el 50 % de la evaluación total de la asignatura. Si un estudiante ha alcanzado ese 50 % de actividades evaluables o si, en cualquier caso, el periodo de clases hubiera finalizado, se considerará en evaluación continua sin posibilidad de cambiar de modalidad de evaluación.
Respecto a la evaluación en caso de enfermedad u otras circunstancias especiales (normas atenuantes) véase el artículo 6 del Reglamento de Evaluación del Estudiante de la Universidad de Castilla-La Mancha.
| No asignables a temas | |
|---|---|
| Horas | Suma horas |
| Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral] | 50 |
| Enseñanza presencial (Prácticas) [PRESENCIAL][Resolución de ejercicios y problemas] | 25 |
| Otra actividad presencial [PRESENCIAL][Pruebas de evaluación] | 2 |
| Pruebas de progreso [PRESENCIAL][Pruebas de evaluación] | 2 |
| Prueba final [PRESENCIAL][Pruebas de evaluación] | 3 |
| Otra actividad no presencial [AUTÓNOMA][Resolución de ejercicios y problemas] | 54.5 |
| Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Trabajo autónomo] | 67 |
| Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Trabajo autónomo] | 19.5 |
| Prueba parcial [PRESENCIAL][Pruebas de evaluación] | 2 |
| Actividad global | |
|---|---|
| Actividades formativas | Suma horas |
| Comentarios generales sobre la planificación: | La planificación horaria de los contenidos se mostrará en Moodle al comienzo de curso |
