Conocimiento de cálculo de una y varias variables (tanto diferencial como integral). Requisito esencial.
Conocimiento de cómo resolver sistemas lineales y resultados básicos de álgebra lineal. Requisito esencial.
Métodos analíticos básicos para resolver ecuaciones diferenciales (tanto ordinarias como parciales). Requisito esencial.
Familiaridad con las técnicas elementales de interpolación y aproximación de funciones y datos. Muy recomendable.
Familiaridad con el entorno de programación de MATLAB. Muy recomendable. También se aconseja que, si no se ha manejado nunca MATLAB, al menos se conozcan otros lenguajes de programación orientados al cálculo numérico (e.g. Python, Octave, Julia, Mathematica, etc).
Familiaridad con modelos y ecuaciones que surgen en Mecánica de Materiales, Medios Continuos e Hidrología. Muy recomendable.
Hoy en día, la gran mayoría de empresas y firmas de ingeniería de todo el mundo utilizan software de modelado durante las fases de diseño y desarrollo de proyectos. Se espera que los egresados sean capaces no solo de dominar el uso de programas específicamente concebidos (y que, a menudo, son muy costosos) para tareas de simulación y computación, sino también de comprender los elementos esenciales que componen esos programas. Además de lo anterior, es de gran importancia que durante su formación los estudiantes desarrollen habilidades para construir modelos matemáticos a distintas escalas de complejidad y que puedan formular y resolver problemas planteados inicialmente de forma no matemática, ya que ello les será de enorme utilidad en escenarios profesionales de la Ingeniería. Un objetivo general de este Curso es que los alumnos adquieran aquellas competencias específicas que les permitan aplicar un amplio espectro de herramientas matemáticas de manera eficaz en contextos muy diversos de la Ingeniería de Caminos, Canales y Puertos. En años recientes se ha puesto de manifiesto de manera creciente, en ámbitos profesionales de la Ingeniería, que aquellos ingenieros con una formación sólida en modelado matemático y manejo de software de simulación, y que muestren aptitudes para encontrar soluciones creativas e innovadoras a nuevos desafíos son los que acaban siendo más demandados por las empresas.
Por todo lo anteriormente mencionado, este Curso persigue proporcionar las herramientas necesarias a los estudiantes del Máster Universitario en Ingeniería de Caminos, Canales y Puertos con el objetivo de que adquieran y desarrollen competencias específicas de modelado matemático útiles a nivel profesional. Revisaremos los métodos numéricos elementales (algunos de los cuales ya fueron estudiados durante el Grado en Ingeniería Civil y Territorial) y presentaremos técnicas más avanzadas para resolver problemas que, muy a menudo, se plantearán en un contexto no matemático y con información mínima. También debe mencionarse que parte de los contenidos de este curso serán útiles en otras asignaturas del Máster tales como Puertos y Costas, Mecánica de Medios Continuos y Ciencia de Materiales, Economía y Planificación del Transporte, Ingeniería Geotécnica, Obras y Aprovechamientos Hidroeléctricos y, muy especialmente, para el Trabajo Fin de Máster (particularmente cuando este requiera del desarrollo de aplicaciones de modelado). El objetivo a largo alcance es que los estudiantes adquieran competencias específicas que les permitan abordar diferentes problemas y situaciones de una manera matemática y resolverlos mediante los métodos y técnicas estudiados o incluso otros nuevos creados por ellos.
Competencias propias de la asignatura | |
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Código | Descripción |
AFC1 | Capacidad para abordar y resolver problemas matemáticos avanzados de ingeniería, desde el planteamiento del problema hasta el desarrollo de la formulación y su implementación en un programa de ordenador. En particular, capacidad para formular, programar y aplicar modelos analíticos y numéricos avanzados de cálculo, proyecto, planificación y gestión, así como capacidad para la interpretación de los resultados obtenidos, en el contexto de la ingeniería civil. |
CB06 | Poseer y comprender conocimientos que aporten una base u oportunidad de ser originales en el desarrollo y/o aplicación de ideas, a menudo en un contexto de investigación |
CB07 | Que los estudiantes sepan aplicar los conocimientos adquiridos y su capacidad de resolución de problemas en entornos nuevos o poco conocidos dentro de contextos más amplios (o multidisciplinares) relacionados con su área de estudio |
CB09 | Que los estudiantes sepan comunicar sus conclusiones y los conocimientos y razones últimas que las sustentan a públicos especializados y no especializados de un modo claro y sin ambigüedades |
CB10 | Que los estudiantes posean las habilidades de aprendizaje que les permitan continuar estudiando de un modo que habrá de ser en gran medida autodirigido o autónomo. |
G01 | Capacidad científico-técnica y metodológica para el reciclaje continuo de conocimientos y el ejercicio de las funciones profesionales de asesoría, análisis, diseño, cálculo, proyecto, planificación, dirección, gestión, construcción, mantenimiento, conservación y explotación en los campos de la ingeniería civil. |
G17 | Conocimientos adecuados de los aspectos científicos y tecnológicos de métodos matemáticos, analíticos y numéricos de la ingeniería, mecánica de fluidos, mecánica de medios continuos, cálculo de estructuras, ingeniería del terreno, ingeniería marítima, obras y aprovechamientos hidráulicos y obras lineales. |
G18 | Capacidad para participar en proyectos de investigación y colaboraciones científicas y tecnológicas dentro de su ámbito temático, en contextos interdisciplinares y, en su caso, con alta componente de transferencia del conocimiento. |
G19 | Conocimiento de los últimos desarrollos y aplicaciones de la tecnología a la ingeniería civil en todos sus ámbitos, así como sus nuevos retos. |
G21 | Capacidad para aplicar herramientas de optimización como auxilio en las tomas de decisiones, así como para discernir propuestas de explotación compatibles con las restricciones y singularidades de la infraestructura construida. |
G25 | Capacidad para identificar, medir, enunciar, analizar y diagnosticar y describir científica y técnicamente un problema propio del ámbito de la ingeniería civil |
G27 | Capacidad para comunicarse en una segunda lengua. |
G28 | Capacidad para trabajar en un contexto internacional. |
G29 | Capacidad de gestión y el trabajo en equipo. |
Resultados de aprendizaje propios de la asignatura | |
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Descripción | |
Formular matemáticamente y resolver cuantitativamente un problema que involucre ecuaciones diferenciales (ordinarias y/o parciales) mediante el uso de técnicas analíticas y/o métodos numéricos. | |
Desarrollar y programar códigos para implementar los métodos numéricos estudiados en la resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias y/o parciales que aparecen en el ámbito de la ingeniería civil. | |
Abordar de manera eficiente problemas computacionalmente costosos. | |
Emplear técnicas de estimación de cantidades y errores asociados. | |
Reforzar su capacidad de razonamiento deductivo | |
Resolver problemas básicos de optimización y control óptimo que surgen en la planificación y gestión de la ingeniería civil. | |
Aumentar su capacidad de abstracción. | |
Emplear plataformas de software para tratar numéricamente problemas que surgen en el ámbito de la ingeniería civil. | |
Resultados adicionales | |
No se han establecido. |
Actividad formativa | Metodología | Competencias relacionadas (para títulos anteriores a RD 822/2021) | ECTS | Horas | Ev | Ob | Descripción | |
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL] | Método expositivo/Lección magistral | AFC1 CB06 CB07 CB09 CB10 G01 G17 G18 G19 G21 G25 G27 G28 G29 | 1.36 | 34 | N | N | Los temas tratados en el curso se expondrán en el aula a través de transparencias/pizarra. También se aportarán apuntes y selección bibliográfica en el Campus Virtual de la asignatura. | |
Resolución de problemas o casos [PRESENCIAL] | Aprendizaje basado en problemas (ABP) | AFC1 CB06 CB07 CB09 CB10 G01 G17 G18 G19 G21 G25 G27 G28 G29 | 0.6 | 15 | S | N | Tras la exposición de un tema, se propondrán series de problemas para que los estudiantes los resuelvan y presenten durante la clase. Estas sesiones son de especial relevancia ya que proporcionan las competencias para asimilar los contenidos del curso y facilitar la preparación del examen. Con objeto de que esta actividad formativa sea evaluable, será necesario que el alumno exponga, de manera individual durante las sesiones (que se informarán con antelación a lo largo del curso), al resto de la clase las soluciones parciales/completas a los problemas que haya abordado. Dependiendo del nivel de dificultad de los problemas (que se especificará con antelación en las colecciones de problemas), así como del desempeño demostrado por el estudiante, se asignará una puntuación por cada problema expuesto. | |
Prácticas en aulas de ordenadores [PRESENCIAL] | Aprendizaje basado en problemas (ABP) | AFC1 CB06 CB07 CB09 CB10 G01 G17 G18 G19 G21 G25 G27 G28 G29 | 0.76 | 19 | S | S | Otro aspecto clave de este curso es aprender a desarrollar programas para resolver problemas computacionales utilizando los métodos numéricos estudiados. El alumnado puede traer su propio portátil a las sesiones computacionales, que tendrán lugar después de completar los temas que llevan asociada una práctica de ordenador (las fechas específicas se anunciarán con antelación durante el curso). Los estudiantes aprenderán a usar al menos un entorno de programación: MATLAB. Otros entornos de código abierto, como Python, Julia, Maxima u Octave también serán aceptados si los estudiantes son competentes en su uso, aunque se proporcionará menos apoyo. Durante estas sesiones se propondrá un problema computacional enmarcado en un ámbito aplicado de la Ingeniería de Caminos, Canales y Puertos. Este problema se resolverá individualmente o en equipos pequeños (la modalidad y tiempo disponible se especificará previamente). La mayoría de los problemas computacionales deberán completarse durante la clase. Los estudiantes deberán enviar sus programas desarrollados a través de Campus Virtual. Estas sesiones no se repetirán ni son recuperables. | |
Elaboración de memorias de Prácticas [AUTÓNOMA] | Trabajo autónomo | AFC1 CB06 CB07 CB09 CB10 G01 G17 G18 G19 G21 G25 G27 G28 G29 | 0.8 | 20 | N | N | ||
Prueba final [PRESENCIAL] | Pruebas de evaluación | CB06 CB07 CB09 G01 G17 G18 G19 G21 G25 G27 G28 G29 | 0 | 0 | S | S | Los estudiantes dispondrán de dos convocatorias Ordinaria y Extraordinaria para la realización del examen. En cualquiera de las dos convocatorias la prueba tendrá la misma estructura: consistirá en un cuestionario en el que el alumno podrá elegir un subconjunto de cuestiones del total propuesto seguido por tres-cuatro problemas de desarrollo a completar en el plazo de unas 4 horas. Cualquiera de estos exámenes incorporará contenidos de todo el curso. Puesto que los exámenes requerirán competencias diversas destinadas a la resolución de problemas, es muy aconsejable que los alumnos atiendan con regularidad a las sesiones de problemas propuestos o bien, que de forma autónoma, se habitúen a resolver tantos como puedan. Esta actividad se realiza fuera del periodo de clases. | |
Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA] | Trabajo autónomo | AFC1 CB06 CB07 CB09 CB10 G01 G17 G18 G19 G21 G25 G27 G28 G29 | 3.68 | 92 | N | N | ||
Foros y debates on-line [AUTÓNOMA] | Foros virtuales | CB06 CB07 CB09 G01 G17 G18 G19 G27 G28 G29 | 0.2 | 5 | N | N | ||
Elaboración de informes o trabajos [AUTÓNOMA] | Aprendizaje basado en problemas (ABP) | AFC1 CB06 CB07 CB09 CB10 G01 G17 G18 G19 G21 G25 G27 G28 G29 | 1.6 | 40 | N | N | ||
Total: | 9 | 225 | ||||||
Créditos totales de trabajo presencial: 2.72 | Horas totales de trabajo presencial: 68 | |||||||
Créditos totales de trabajo autónomo: 6.28 | Horas totales de trabajo autónomo: 157 |
Ev: Actividad formativa evaluable Ob: Actividad formativa de superación obligatoria (Será imprescindible su superación tanto en evaluación continua como no continua)
Sistema de evaluación | Evaluacion continua | Evaluación no continua * | Descripción |
Resolución de problemas o casos | 15.00% | 0.00% | Los alumnos deberán resolver activamente y exponer individualmente, durante las las sesiones destinadas a ello, alguno de los problemas propuestos que elijan dentro de las colecciones propuestas. El número de problemas que deberá resolver cada alumno a lo largo del curso dependerá del nivel de dificultad de los mismos (se indicará con antelación al proporcionar las colecciones). Se valorará la metodología utilizada y el grado de desempeño en la resolución y presentación mostrados por el alumno. La ponderación de la nota alcanzada en la resolución de problemas en la calificación global de la asignatura es de un 20%. Esta actividad evaluable se recupera en el examen de cualquiera de las dos convocatorias (Ordinaria/Extraordinaria). |
Prueba final | 50.00% | 100.00% | Exámenes Ordinario/ Extraordinario. Es importante destacar que se requerirá una nota mínima para el examen final (ya sea la convocatoria Ordinaria/Extraordinaria) con objeto de tener en cuenta las otras actividades evaluables. Esta puntuación mínima es de 4 puntos sobre 10. La ponderación de la nota alcanzada en el examen (en cualquiera de las dos convocatorias) en la calificación global de la asignatura es de un 50%. |
Realización de actividades en aulas de ordenadores | 35.00% | 0.00% | Se evaluarán los códigos remitidos por los alumnos para resolver los problemas propuestos en las sesiones computacionales. También se valorarán tanto la interacción con el profesor como la participación activa durante dichas sesiones. Esta actividad formativa no es recuperable. La ponderación de la nota alcanzada en las prácticas con ordenadores en la calificación global de la asignatura es de un 30%. |
Total: | 100.00% | 100.00% |
No asignables a temas | |
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Horas | Suma horas |
Tema 1 (de 6): Introducción a la Modelización Matemática en Ingeniería Civil | |
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Actividades formativas | Horas |
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral] | 2 |
Resolución de problemas o casos [PRESENCIAL][Aprendizaje basado en problemas (ABP)] | 2 |
Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Trabajo autónomo] | 10 |
Foros y debates on-line [AUTÓNOMA][Foros virtuales] | 1 |
Elaboración de informes o trabajos [AUTÓNOMA][Aprendizaje basado en problemas (ABP)] | 8 |
Tema 2 (de 6): Introducción al uso de Plataformas de Cálculo Numérico Avanzado: MATLAB | |
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Actividades formativas | Horas |
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral] | 2 |
Resolución de problemas o casos [PRESENCIAL][Aprendizaje basado en problemas (ABP)] | 1 |
Prácticas en aulas de ordenadores [PRESENCIAL][Aprendizaje basado en problemas (ABP)] | 2 |
Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Trabajo autónomo] | 12 |
Elaboración de informes o trabajos [AUTÓNOMA][Aprendizaje basado en problemas (ABP)] | 2 |
Tema 3 (de 6): Revisión de Métodos Numéricos Básicos | |
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Actividades formativas | Horas |
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral] | 9 |
Resolución de problemas o casos [PRESENCIAL][Aprendizaje basado en problemas (ABP)] | 4 |
Prácticas en aulas de ordenadores [PRESENCIAL][Aprendizaje basado en problemas (ABP)] | 4 |
Elaboración de memorias de Prácticas [AUTÓNOMA][Trabajo autónomo] | 5 |
Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Trabajo autónomo] | 20 |
Foros y debates on-line [AUTÓNOMA][Foros virtuales] | 1 |
Elaboración de informes o trabajos [AUTÓNOMA][Aprendizaje basado en problemas (ABP)] | 8 |
Tema 4 (de 6): Solución Numérica de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias | |
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Actividades formativas | Horas |
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral] | 6 |
Resolución de problemas o casos [PRESENCIAL][Aprendizaje basado en problemas (ABP)] | 3 |
Prácticas en aulas de ordenadores [PRESENCIAL][Aprendizaje basado en problemas (ABP)] | 4 |
Elaboración de memorias de Prácticas [AUTÓNOMA][Trabajo autónomo] | 5 |
Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Trabajo autónomo] | 14 |
Foros y debates on-line [AUTÓNOMA][Foros virtuales] | 1 |
Elaboración de informes o trabajos [AUTÓNOMA][Aprendizaje basado en problemas (ABP)] | 6 |
Tema 5 (de 6): Solución Numérica de Ecuaciones en Derivadas Parciales | |
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Actividades formativas | Horas |
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral] | 8 |
Resolución de problemas o casos [PRESENCIAL][Aprendizaje basado en problemas (ABP)] | 3 |
Prácticas en aulas de ordenadores [PRESENCIAL][Aprendizaje basado en problemas (ABP)] | 6 |
Elaboración de memorias de Prácticas [AUTÓNOMA][Trabajo autónomo] | 5 |
Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Trabajo autónomo] | 20 |
Foros y debates on-line [AUTÓNOMA][Foros virtuales] | 1 |
Elaboración de informes o trabajos [AUTÓNOMA][Aprendizaje basado en problemas (ABP)] | 8 |
Tema 6 (de 6): Métodos de Optimización en la Ingeniería Civil | |
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Actividades formativas | Horas |
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral] | 7 |
Resolución de problemas o casos [PRESENCIAL][Aprendizaje basado en problemas (ABP)] | 2 |
Prácticas en aulas de ordenadores [PRESENCIAL][Aprendizaje basado en problemas (ABP)] | 3 |
Elaboración de memorias de Prácticas [AUTÓNOMA][Trabajo autónomo] | 5 |
Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Trabajo autónomo] | 16 |
Foros y debates on-line [AUTÓNOMA][Foros virtuales] | 1 |
Elaboración de informes o trabajos [AUTÓNOMA][Aprendizaje basado en problemas (ABP)] | 8 |
Actividad global | |
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Actividades formativas | Suma horas |