Conocimiento de cálculo de una y varias variables (tanto diferencial como integral). Requisito esencial.
Conocimiento de cómo resolver sistemas lineales y resultados básicos de álgebra lineal. Requisito esencial.
Métodos analíticos básicos para resolver ecuaciones diferenciales (tanto ordinarias como parciales). Requisito esencial.
Familiaridad con las técnicas elementales de interpolación y aproximación de funciones y datos. Muy recomendable.
Familiaridad con el entorno de programación de MATLAB. Muy recomendable. También se aconseja que si no se ha manejado nunca MATLAB, al menos se conozcan otros lenguajes de programación orientados al cálculo numérico (e.g. Python, Octave, Mathematica, etc).
Familiaridad con modelos y ecuaciones que surgen en Mecánica de Materiales, Medios Continuos e Hidrología. Muy recomendable.
Hoy en día, la gran mayoría de empresas y firmas de ingeniería de todo el mundo utilizan software de modelado para tratar proyectos, desde los de pequeña escala hasta grande. Los estudiantes de ingeniería civil a nivel de máster deben ser capaces no solo de dominar el uso de los programas específicamente diseñados (y, a menudo, costosos) para tareas de simulación y computación, sino también de comprender los elementos esenciales que componen esos programas. Además, es muy importante para su formación el que desarrollen habilidades para construir modelos matemáticos (desde simples hasta muy complejos) que puedan resolver problemas planteados de forma no matemática, especialmente en escenarios profesionales de la ingeniería. Estos pueden marcar una gran diferencia entre un ingeniero competente y un super-cruncher. Con frecuencia se escucha que en el contexto profesional la mayoría de los ingenieros civiles solo emplean herramientas muy básicas de las matemáticas. Aunque en muchas situaciones no es necesario tener un vasto conocimiento matemático para resolver problemas de ingeniería civil (uno puede recurrir a reglas generales bien conocidas o al uso de software específico, etc.), aquellos profesionales que tengan una formación sólida en modelado matemático pueden tener un gran impacto cuando llegue el momento de encontrar soluciones tanto creativas como innovadoras para nuevos y desafiantes problemas y proyectos.
El objetivo de este curso es proporcionar las herramientas necesarias a los estudiantes de Máster de Ingeniería de Caminos, Canales y Puertos para que puedan adquirir y desarrollar competencias específicas de modelado matemático útiles a nivel profesional. Revisaremos los métodos numéricos elementales (algunos de los cuales ya fueron estudiados durante el Grado de Ingeniería Civil) y presentaremos técnicas más avanzadas para resolver problemas que, muy a menudo, se plantearán en un contexto no matemático y con información mínima. También debe mencionarse que parte de los contenidos de este curso serán útiles en otras asignaturas del Máster tales como Puertos y Costas, Mecánica de Medios Continuos y Ciencia de Materiales, Economía y Planificación del Transporte, Ingeniería Geotécnica, Obras y Aprovechamientos Hidroeléctricos y, muy especialmente, para el Trabajo Fin de Máster. El objetivo a largo alcance es que cada estudiante adquiera competencias específicas que le permitan abordar diferentes problemas y situaciones de una manera matemática y resolverlos mediante los métodos y técnicas estudiados o incluso otros nuevos creados por el propio alumnado.
Competencias propias de la asignatura | |
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Código | Descripción |
AFC1 | Capacidad para abordar y resolver problemas matemáticos avanzados de ingeniería, desde el planteamiento del problema hasta el desarrollo de la formulación y su implementación en un programa de ordenador. En particular, capacidad para formular, programar y aplicar modelos analíticos y numéricos avanzados de cálculo, proyecto, planificación y gestión, así como capacidad para la interpretación de los resultados obtenidos, en el contexto de la ingeniería civil. |
CB06 | Poseer y comprender conocimientos que aporten una base u oportunidad de ser originales en el desarrollo y/o aplicación de ideas, a menudo en un contexto de investigación |
CB07 | Que los estudiantes sepan aplicar los conocimientos adquiridos y su capacidad de resolución de problemas en entornos nuevos o poco conocidos dentro de contextos más amplios (o multidisciplinares) relacionados con su área de estudio |
CB09 | Que los estudiantes sepan comunicar sus conclusiones y los conocimientos y razones últimas que las sustentan a públicos especializados y no especializados de un modo claro y sin ambigüedades |
CB10 | Que los estudiantes posean las habilidades de aprendizaje que les permitan continuar estudiando de un modo que habrá de ser en gran medida autodirigido o autónomo. |
G01 | Capacidad científico-técnica y metodológica para el reciclaje continuo de conocimientos y el ejercicio de las funciones profesionales de asesoría, análisis, diseño, cálculo, proyecto, planificación, dirección, gestión, construcción, mantenimiento, conservación y explotación en los campos de la ingeniería civil. |
G17 | Conocimientos adecuados de los aspectos científicos y tecnológicos de métodos matemáticos, analíticos y numéricos de la ingeniería, mecánica de fluidos, mecánica de medios continuos, cálculo de estructuras, ingeniería del terreno, ingeniería marítima, obras y aprovechamientos hidráulicos y obras lineales. |
G18 | Capacidad para participar en proyectos de investigación y colaboraciones científicas y tecnológicas dentro de su ámbito temático, en contextos interdisciplinares y, en su caso, con alta componente de transferencia del conocimiento. |
G19 | Conocimiento de los últimos desarrollos y aplicaciones de la tecnología a la ingeniería civil en todos sus ámbitos, así como sus nuevos retos. |
G21 | Capacidad para aplicar herramientas de optimización como auxilio en las tomas de decisiones, así como para discernir propuestas de explotación compatibles con las restricciones y singularidades de la infraestructura construida. |
G25 | Capacidad para identificar, medir, enunciar, analizar y diagnosticar y describir científica y técnicamente un problema propio del ámbito de la ingeniería civil |
G27 | Capacidad para comunicarse en una segunda lengua. |
G28 | Capacidad para trabajar en un contexto internacional. |
G29 | Capacidad de gestión y el trabajo en equipo. |
Resultados de aprendizaje propios de la asignatura | |
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Descripción | |
Aumentar su capacidad de abstracción. | |
Desarrollar y programar códigos para implementar los métodos numéricos estudiados en la resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias y/o parciales que aparecen en el ámbito de la ingeniería civil. | |
Emplear plataformas de software para tratar numéricamente problemas que surgen en el ámbito de la ingeniería civil. | |
Emplear técnicas de estimación de cantidades y errores asociados. | |
Formular matemáticamente y resolver cuantitativamente un problema que involucre ecuaciones diferenciales (ordinarias y/o parciales) mediante el uso de técnicas analíticas y/o métodos numéricos. | |
Reforzar su capacidad de razonamiento deductivo | |
Resolver problemas básicos de optimización y control óptimo que surgen en la planificación y gestión de la ingeniería civil. | |
Resultados adicionales | |
No se han establecido. |
Actividad formativa | Metodología | Competencias relacionadas (para títulos anteriores a RD 822/2021) | ECTS | Horas | Ev | Ob | Rec | Descripción * |
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL] | Método expositivo/Lección magistral | AFC1 CB06 CB07 CB09 CB10 G01 G17 G18 G19 G21 G25 G27 G28 G29 | 1.28 | 32 | N | N | N | The topics covered in the course will be presented in the form of blackboard/slide lectures. |
Resolución de problemas o casos [PRESENCIAL] | Aprendizaje basado en problemas (ABP) | AFC1 CB06 CB07 CB09 CB10 G01 G17 G18 G19 G21 G25 G27 G28 G29 | 0.56 | 14 | S | N | N | Following every lecture (with a typical duration of an hour), problem sets will be proposed to the students to be solved during the class. These sessions are at the heart of the course since they will provide the necessary skills in order to assimilate the contents of the course. Students are encouraged to actively participate in these sessions and to maintain a positive feedback with the professor. |
Prácticas en aulas de ordenadores [PRESENCIAL] | Aprendizaje basado en problemas (ABP) | AFC1 CB06 CB07 CB09 CB10 G01 G17 G18 G19 G21 G25 G27 G28 G29 | 0.72 | 18 | S | S | N | Another key aspect of this course is learning to develop both small and medium-size programs to solve computational problems using the studied numerical methods. Students may bring their own laptops to the computer sessions, which will take place after completing each lesson (the specific dates will be announced in advance). Students will learn how to use at least one programming environment: preferentially MATLAB. Open source environments, such as Python, Maxima or Octave will also be accepted if the students are proficient in their use, although much less support will be provided. During these computer sessions, a computational problem will be proposed. This problem will be solved either individually or in small teams (the modality will be announced in advance). The students are expected to significantly contribute to the solution and to interact with the professor. |
Prueba final [PRESENCIAL] | Pruebas de evaluación | CB06 CB07 CB09 G01 G17 G18 G19 G21 G25 G27 G28 G29 | 0.16 | 4 | S | S | S | Los estudiantes dispondrán de dos oportunidades para aprobar el curso: las convocatorias Ordinarias y Extraordinarias. El examen, en cualquiera de estas convocatorias, tendrá la misma estructura: consistirá en un cuestionario, con problemas breves que deberá elegir el/la alumno/a, seguido de tres o cuatro problemas de desarrollo a completar en 4 horas. Cualquiera de estos exámenes será global y, por lo tanto, incluirá todos los contenidos del curso. Dado que los exámenes evalúan todas aquellas competencias clave que intervienen en la resolución de problemas, se recomienda que los estudiantes asistan regularmente a las sesiones de resolución de problemas durante el curso. |
Elaboración de memorias de Prácticas [AUTÓNOMA] | Trabajo autónomo | AFC1 CB06 CB07 CB09 CB10 G01 G17 G18 G19 G21 G25 G27 G28 G29 | 2.4 | 60 | N | N | N | |
Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA] | Trabajo autónomo | AFC1 CB06 CB07 CB09 CB10 G01 G17 G18 G19 G21 G25 G27 G28 G29 | 3.6 | 90 | N | N | N | |
Foros y debates on-line [AUTÓNOMA] | Foros virtuales | CB06 CB07 CB09 G01 G17 G18 G19 G27 G28 G29 | 0.28 | 7 | N | N | N | |
Total: | 9 | 225 | ||||||
Créditos totales de trabajo presencial: 2.72 | Horas totales de trabajo presencial: 68 | |||||||
Créditos totales de trabajo autónomo: 6.28 | Horas totales de trabajo autónomo: 157 |
Ev: Actividad formativa evaluable Ob: Actividad formativa de superación obligatoria Rec: Actividad formativa recuperable
Valoraciones | |||
Sistema de evaluación | Estudiante presencial | Estud. semipres. | Descripción |
Prueba final | 50.00% | 0.00% | Exámenes Ordinario/ Extraordinario. El examen, en cualquiera de las dos convocatorias tendrá la misma estructura: consistirá en un cuestionario seguido de tres o cuatro problemas de desarrollo que deberán completarse en el plazo de unas 4 horas. Cualquiera de estos exámenes será global y, por lo tanto, incluirá todos los contenidos del curso. Es importante destacar que se requerirá una calificación mínima para el examen final (ya sea la convocatoria Ordinaria/Extraordinaria) para poder tener en cuenta también la evaluación de las otras actividades. Esta calificación mínima es 5/10. Si esta calificación mínima no se alcanza en ninguno de los dos exámenes (Ordinario / Extraordinario), el estudiante no aprobará el curso. |
Resolución de problemas o casos | 15.00% | 0.00% | Se alienta a todos los estudiantes a participar activamente en las sesiones de resolución de problemas tras a exposición de un tema. Se propondrán a los estudiantes colecciones de problemas a resolver durante la clase y aquellos que proporcionen soluciones parciales/completas y las presenten en el aula recibirán una calificación por dicha actividad. Cada alumno deberá realizar al menos dos exposiciones durante el curso para que esta actividad sea evaluada positivamente. |
Realización de actividades en aulas de ordenadores | 35.00% | 0.00% | Se plantearán problemas computacionales (para ser resueltos individualmente o en equipo). La mayoría de los problemas computacionales deberán completarse durante la clase. Los estudiantes deberán enviar sus programas desarrollados (a través del Campus Virtual). El tiempo disponible para resolver los problemas computacionales, así como su modalidad (individual / equipo) se anunciarán con antelación. Estas sesiones no se repetirán, de modo que por cada sesión que pierda el estudiante no recibirá ninguna puntuación. |
Total: | 100.00% | 0.00% |
No asignables a temas | |
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Horas | Suma horas |
Tema 1 (de 6): Introducción a la Modelización Matemática en Ingeniería Civil | |
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Actividades formativas | Horas |
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral] | 2 |
Resolución de problemas o casos [PRESENCIAL][Aprendizaje basado en problemas (ABP)] | 1 |
Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Trabajo autónomo] | 6 |
Foros y debates on-line [AUTÓNOMA][Foros virtuales] | 2 |
Tema 2 (de 6): Introducción al uso de Plataformas de Cálculo Numérico Avanzado: MATLAB | |
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Actividades formativas | Horas |
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral] | 1 |
Prácticas en aulas de ordenadores [PRESENCIAL][Aprendizaje basado en problemas (ABP)] | 4 |
Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Trabajo autónomo] | 6 |
Tema 3 (de 6): Revisión de Métodos Numéricos Básicos | |
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Actividades formativas | Horas |
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral] | 8 |
Resolución de problemas o casos [PRESENCIAL][Aprendizaje basado en problemas (ABP)] | 4 |
Prácticas en aulas de ordenadores [PRESENCIAL][Aprendizaje basado en problemas (ABP)] | 4 |
Elaboración de memorias de Prácticas [AUTÓNOMA][Trabajo autónomo] | 18 |
Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Trabajo autónomo] | 18 |
Foros y debates on-line [AUTÓNOMA][Foros virtuales] | 1 |
Tema 4 (de 6): Solución Numérica de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias | |
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Actividades formativas | Horas |
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral] | 6 |
Resolución de problemas o casos [PRESENCIAL][Aprendizaje basado en problemas (ABP)] | 2 |
Prácticas en aulas de ordenadores [PRESENCIAL][Aprendizaje basado en problemas (ABP)] | 3 |
Elaboración de memorias de Prácticas [AUTÓNOMA][Trabajo autónomo] | 12 |
Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Trabajo autónomo] | 12 |
Foros y debates on-line [AUTÓNOMA][Foros virtuales] | 1 |
Tema 5 (de 6): Solución Numérica de Ecuaciones en Derivadas Parciales | |
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Actividades formativas | Horas |
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral] | 9 |
Resolución de problemas o casos [PRESENCIAL][Aprendizaje basado en problemas (ABP)] | 4 |
Prácticas en aulas de ordenadores [PRESENCIAL][Aprendizaje basado en problemas (ABP)] | 4 |
Elaboración de memorias de Prácticas [AUTÓNOMA][Trabajo autónomo] | 18 |
Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Trabajo autónomo] | 24 |
Foros y debates on-line [AUTÓNOMA][Foros virtuales] | 1 |
Tema 6 (de 6): Métodos de Optimización en la Ingeniería Civil | |
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Actividades formativas | Horas |
Enseñanza presencial (Teoría) [PRESENCIAL][Método expositivo/Lección magistral] | 6 |
Resolución de problemas o casos [PRESENCIAL][Aprendizaje basado en problemas (ABP)] | 3 |
Prácticas en aulas de ordenadores [PRESENCIAL][Aprendizaje basado en problemas (ABP)] | 3 |
Prueba final [PRESENCIAL][Pruebas de evaluación] | 4 |
Elaboración de memorias de Prácticas [AUTÓNOMA][Trabajo autónomo] | 12 |
Estudio o preparación de pruebas [AUTÓNOMA][Trabajo autónomo] | 24 |
Foros y debates on-line [AUTÓNOMA][Foros virtuales] | 2 |
Actividad global | |
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Actividades formativas | Suma horas |